实用习题课椭圆的简单几何性质.pptx

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1、实用习题课椭圆的简单几何性质实用习题课椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程 范围顶点(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)第1页/共47页焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长 ，长轴长 .焦点 焦距|F1F2|.对称性对称轴：，对称中心：.离心率e .2b2a(c,0)(0，c)坐标轴坐标原点第2页/共47页第3页/共47页答案：A 第4页/共47页答案：C 第5页/共47页第6页/共47页第7页/共47页第8页/共47页第9页/共47页第10页/共47页求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：(1)4x29y236；

2、(2)m2x24m2y21(m0)第11页/共47页第12页/共47页第13页/共47页第14页/共47页题后感悟已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2b2c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标第15页/共47页1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率(1)25x2y225；(2)4x29y21.第16页/共47页第17页/共47页第18页/共47页第19页/共47页第20页/共47页第21页/共47页第22页/共47页第23页/共47页题后感悟(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系

3、数法(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程(3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用第24页/共47页2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)第25页/共47页第26页/共47页第27页/共47页第28页/共47页第29页/共47页第30页/共47页 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。解：设M(x,y),P(x0,

4、y0)所以M点的轨迹是一个椭圆。第31页/共47页复习练习P为椭圆 +=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则ABF2的周长为_（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|PF2|的最大值为_yx0F2F1PBAP第32页/共47页如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率第33页/共47页求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的 关 系 式，可 借 助PF1F2AOB来建立a、c的关系式第34页/共47页第35页/共47页第36页/共47页题后

5、感悟(1)求离心率e时，除用关系式a2b2c2外，还要注意e的代换，通过方程思想求离心率(2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识 第37页/共47页3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示第38页/共47页第39页/共47页1如何认识椭圆的几何性质的作用？椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质第40页/共47页第41页/共47页第42页/共47页第43页/共47页【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论第44页/共47页第45页/共47页练考题、验能力、轻巧夺冠课时作业第46页/共47页