实际问题与一元二次方程2上学期新人教版.pptx

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1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程2上学期新人教上学期新人教版版解解解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为为为 5000(1-x)5000(1-x)2 2 元元元元,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程解方程解方程解方程,得得得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本

2、的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.算一算算一算算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%(相同相同相同相同)第1页/共12页经过计算经过计算经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品较大

3、的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.第2页/共12页小结小结 类似地类似地 这种增长率

4、的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取第3页/共12页例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级

5、标准因此，市政府决定加快绿化建级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最以上若要达到最低目标低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题

6、意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%第4页/共12页练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器

7、材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B第5页/共12页练习练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在199

8、9年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年年两年绿地面积的年平均增长率。绿地面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.

9、1(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%第6页/共12页练习练习:4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更

10、能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年年收收入入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1

11、=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%第7页/共12页练习练习:5、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资7800元改造后元改造后种果树种果树2000棵，其成活率为棵，其成活率为90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指2000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，棵果树的水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少根据样本平均数估计该农户今年水

12、果的总产量是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售出售1000千克，需千克，需8人帮助，每人每天付工资人帮助，每人每天付工资25元元.若两若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争该农户加强果园管理，力争到到2002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到57000元，求元，求2001年、年、2002年平均每年的增长

13、率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总总支出支出)第8页/共12页解解:(1)样本平均数为样本平均数为总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得 x1=0.50=50%,x2=3.5(不合题意不合题意,舍

14、去舍去)答：答：2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%第9页/共12页1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法第10页/共12页1.(P53-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均年平均每公顷产每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增求水稻每公顷产量的年平均增长率长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使使一年期存款的年利率由一年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少平均每次降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业第11页/共12页