2.1平面向量的实际背景及基本概念.(优质.pptx

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1、会计学12.1平面平面(pngmin)向量的实际背景及基本向量的实际背景及基本概念概念.ppt(优质课件优质课件)09226第一页，共23页。第1页/共23页第二页，共23页。实际上在生活中我们(w men)已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们(w men)曾把这种量称为数量.现在(xinzi)像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 向量向量(xingling)(xingling)的定的定义义第2页/共23页第三页，共23页。向量向量(xingling)的定义的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（物既有大小，又有方向的

2、量叫做向量（物理学中称为理学中称为(chn wi)矢量）矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身高、只有大小，没有方向的量（年龄、身高、只有大小，没有方向的量（年龄、身高、只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为长度等）叫做数量（物理学中称为长度等）叫做数量（物理学中称为长度等）叫做数量（物理学中称为(chn wi)(chn wi)标量）标量）标量）标量）第3页/共23页第四页，共23页。问题：问题：1、如何直观（用几何方法）、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数表示数量？如实数(shsh)？2、向量既有大小，又有方向，又如、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？何

3、直观表示？由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如数量常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而且而且(r qi)(r qi)不同的点表示不不同的点表示不同的数量。同的数量。0123-1第4页/共23页第五页，共23页。探究：探究：1、在物理中，用什么直观、在物理中，用什么直观(zhgun)表表示一个竖直向下，大小为示一个竖直向下，大小为18N的力？的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表、什么是有向线段？如何画？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直观、力是向量，向量如何直观(zhgun)表示？表示？问题：向量既有大小

4、，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，又如何又如何(rh)直观表示？直观表示？第5页/共23页第六页，共23页。2、向量的几何、向量的几何(j h)表示表示 有向线段(xindun)由于有向线段使向量的由于有向线段使向量的“方向方向”得到了表示，得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个而向量的大小又如何表示呢？一个(y)自然的想自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。可以用有向线段表示向量。为什么有向线段可以用来表示向量呢？为什么有向线段可以用来表示向量呢？为什么有向线段可以用来表示向量呢？为什么有向线段可以用来表示向量

5、呢？第6页/共23页第七页，共23页。AB有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一的两个端点中，规定一个顺序，假设个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点为终点(zhngdin)，就说线段，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。做有向线段。记为记为 AB.线段线段(xindun)AB的长度的长度AB的长度的长度(chngd)，记作：记作：有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.有向线段的定义有向线段的定义有向线段的定义有向线段的定义 也叫做有向线也叫做有向线也叫做有向线也叫做有向线段段段段第7页/共23页第八页，共2

6、3页。1、向量的几何、向量的几何(j h)表示：用有向线段表表示：用有向线段表示。示。向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD第8页/共23页第九页，共23页。检测检测(jin c)：每小题：每小题5分分1 1、温度含零上

7、和零下温度，所以、温度含零上和零下温度，所以(suy)(suy)温度是向量（判断题）温度是向量（判断题）2 2、向量的模是一个正实数、向量的模是一个正实数（判断题判断题）第9页/共23页第十页，共23页。问题问题:向量既有向量既有“数数”的特点的特点,又有又有“形形”的特征的特征,实数实数(shsh)有相等有相等,图形有平行图形有平行,那么那么,如何描述如何描述“向量向量的相等的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究:1、什么是向量、什么是向量(xingling)？2、依据向量、依据向量(xingling)定义，要定义向量定义，要定义向量(xingling)相等，应从哪几个方面考察？

8、相等，应从哪几个方面考察？3、向量、向量(xingling)平行呢？平行呢？第10页/共23页第十一页，共23页。2.1.3 相等相等(xingdng)向量与共线向量向量与共线向量（2）相等向量：长度）相等向量：长度(chngd)相等且方向相同的向量相等且方向相同的向量叫做相等向量。叫做相等向量。记作：记作：a=bb ao.11、任意、任意、任意、任意(rny)(rny)两个相等非零向量，都可以两个相等非零向量，都可以两个相等非零向量，都可以两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；用同一条有向线段表示；用同一条有向线段表示；用同一条有向线段表示；22、向量可以平行移动。规定：、向量可以平

9、行移动。规定：、向量可以平行移动。规定：、向量可以平行移动。规定：0 =0 0 =0第11页/共23页第十二页，共23页。如：如：abc（）平行向量：方向相同或相反（）平行向量：方向相同或相反（）平行向量：方向相同或相反（）平行向量：方向相同或相反(xingfn)(xingfn)的的的的 非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。记作记作记作记作:a:a b b c c规定：规定：规定：规定：0 0与任一向量与任一向量与任一向量与任一向量(xingling)(xingling)平行平行平行平行第12页/共23页第十三页，共23页。问：把一组平行于直

10、线问：把一组平行于直线l的向量的的向量的起点平移起点平移(pn y)到直线到直线l上的上的一点一点O，这时它们是不是平行，这时它们是不是平行向量？向量？各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什之间有什么关系？么关系？ol.AOA=a OB=b BCOC=c平行向量平行向量平行向量平行向量(xingling)(xingling)又叫做共又叫做共又叫做共又叫做共线向量线向量线向量线向量(xingling)(xingling)第13页/共23页第十四页，共23页。ABCDDCBA 1.1.若非零向量若非零向量(xingling)AB/CD(xingling)AB/CD，那么，那么 AB/CDA

11、B/CD吗？吗？2.2.若若a/b,a/b,则则a a与与b b的方向一定相同的方向一定相同(xin(xin tn tn)或相反吗？或相反吗？第14页/共23页第十五页，共23页。检测检测(jin c)：每小题：每小题5分分12、3、若若|a|b|,则则 a b 注注:向量不能比较向量不能比较(bjio)大小大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗（）（）（）第15页/共23页第十六页，共23页。11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA

12、=DO=CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？第16页/共23页第十七页，共23页。CBCB、DODO、FEFE变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OAOA长度相等长度相等长度相等长度相等(xingdng)(xingdng)，方向，方向，方向，方向 相反的向量？相反的向量？相反的向量？相反的向量？存在存在存在存在(cnzi)(cnzi)，为为为为 FE FE变式三：与向量变式三：与向量变式三：与向量变式三：与向量(xingling)OA(xingling)OA长度相等的共线向量长度相等的共线向量

13、长度相等的共线向量长度相等的共线向量(xingling)(xingling)有哪些？有哪些？有哪些？有哪些？第17页/共23页第十八页，共23页。1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不同。()()()()第18页/共23页第十九页，共23页。2.2.下面几个下面几个(j)(j)命题：

14、命题：|a|=|b|a b（4）两个向量两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（5 5）若）若）若）若AA、BB、CC、DD是不共线是不共线是不共线是不共线(n xin)(n xin)的的的的四点，四点，四点，四点，则则则则AB=DCAB=DC是四边形是四边形是四边形是四边形ABCDABCD是平形四是平形四是平形四是平形四边形边形边形边形 的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件（3 3）若）若）若）若|a|=|b|a|=|b|，则，则，则，则a=ba=b（2 2）若）若）若）若|a|=|a|=0 0，则，则，则，则a=a=0 0（1 1）若）若）若）若a=ba=b，b=cb=c，则，

15、则，则，则a=ca=c。第19页/共23页第二十页，共23页。ABDCBACD当当当当b 0b 0时成立时成立时成立时成立(chngl)(chngl)。变：若变：若变：若变：若 a a b b，b b c,c,则则则则a a c c其中其中(qzhng)正确的个数是正确的个数是()A0B.1 C.2 D.3 第20页/共23页第二十一页，共23页。零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：第21页/共23页第二十二页，共23页。第22页/共23页第二十三页，共23页。