《直线方程的五种形式.pptx

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1、会计学1直线直线(zhxin)方程的五种形式方程的五种形式ppt课件课件PPT课件课件第一页，共62页。1、直线、直线(zhxin)的倾斜角范围？的倾斜角范围？2、如何、如何(rh)求直线的斜率？求直线的斜率？3、在直角坐标系内如何确定一条直线？答（1）已知两点可以确定一条直线。（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。第1页/共62页第二页，共62页。1 1、过点、过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上的上的每一点每一点的坐标都满足方程（的坐标都满足方程（1 1）。）。（1 1）直线直线(zhxin)方程方程的点斜式的点斜式（1）直线）直线(zhxin)上任意一点的坐标

2、是方程的解（满足方程）上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）（2）方程的任意一个解是直线）方程的任意一个解是直线(zhxin)上点的坐标上点的坐标注：点斜式适用范围：斜率注：点斜式适用范围：斜率k存在存在直线和方程的关系直线和方程的关系第2页/共62页第三页，共62页。1、当直线、当直线 的倾斜角为零的倾斜角为零度度 时（图时（图 2）tan0 =0,即即 k=0.这时直线这时直线 的方程就是的方程就是特属特属情况情况 2、当直线、当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时时,直线没有斜率这时直线直线没有斜率这时直线 与与y轴平行轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。或重合，它的方程不能用点斜式表示。

3、但因直线上每一点的横坐标都等于但因直线上每一点的横坐标都等于 (图图3），所），所以它的方程是以它的方程是 ox xy图图2 2oyx图图3 3第3页/共62页第四页，共62页。直线直线 经过经过(jnggu)点点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线，求直线 的的点斜式方程点斜式方程第4页/共62页第五页，共62页。课堂练习：1.写出下列直线写出下列直线(zhxin)的点斜式方程：的点斜式方程：（1）经过）经过(jnggu)点点A(3,1)，斜率是，斜率是（2）经过）经过(jnggu)点点B(,2)，倾斜角是，倾斜角是30；（3）经过点）经过点C(0,3)，倾斜角是，倾斜角是0；（4）经过点）经过

4、点D(4,2)，倾斜角是，倾斜角是120.2.填空题：填空题：（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的那么此直线的斜率是斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=(x1)，那么此直线那么此直线的斜率是的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.第5页/共62页第六页，共62页。lyOxP0(0,b)直线经过点直线经过点 ，且斜率且斜率(xil)为为 的点斜的点斜式方程？式方程？斜率(xil)在 y轴的截距【注意】适用范围：斜率K存在直线的直线的斜截式方程斜截式方程 第6页/共62页第七页，共62页。y=kx+b 直线(z

5、hxin)方程的斜截式.OyxP(0,b)截距与距离截距与距离(jl)不一样，截距可正、可零、可负不一样，截距可正、可零、可负,而距离而距离(jl)不能为负。不能为负。思考(sko)2：截距与距离一样吗？第7页/共62页第八页，共62页。练习练习(li(li nxnx)：写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在yy轴上的截距：轴上的截距：第8页/共62页第九页，共62页。例例2:直线直线(zhxin)l的倾斜角的倾斜角60，且，且l 在在 y 轴上轴上的截距为的截距为3，求直线，求直线(zhxin)l的斜截式方程。的斜截式方程。第9页/共62页第十页，共62页。练习练习:写出下列直线写出下

6、列直线(zhxin)的斜截式方程。的斜截式方程。（1）斜率斜率(xil)是是 ，在，在y轴上的截距是轴上的截距是-2；（2）斜率斜率(xil)是是-2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4；答案：答案：答案：答案：第10页/共62页第十一页，共62页。2.2.两点式两点式:已知直线已知直线 经过点经过点 和和 ()()求直线求直线 的方程的方程.这个方程是由直线上两点确定这个方程是由直线上两点确定(qudng)的，叫的，叫做直线方程的两点式。做直线方程的两点式。第11页/共62页第十二页，共62页。例：求经过例：求经过(jnggu)两点两点P（a,0）,Q(0,b)的直线的直线l方程方程 截距式

7、截距式:这个这个(zh ge)(zh ge)方程是由直线在方程是由直线在x x 轴和轴和 y y 轴的截距式确定的轴的截距式确定的,叫做直线方程叫做直线方程的截距式的截距式.第12页/共62页第十三页，共62页。例例例例2.2.已知直线已知直线已知直线已知直线 在在在在 x x 轴和轴和轴和轴和 y y 轴上的截距分别轴上的截距分别轴上的截距分别轴上的截距分别(fnbi)(fnbi)是是是是2 2和和和和3 3，求，求，求，求直线的方程。直线的方程。直线的方程。直线的方程。第13页/共62页第十四页，共62页。温故知新温故知新(wn g zh xn)复习(fx)回顾指明直线方程指明直线方程(f

8、ngchng)(fngchng)几种形式的几种形式的应用范围应用范围.点斜式yy0=k（xx0）斜截式y=kx+b两点式截距式第14页/共62页第十五页，共62页。5.一般式一般式:关于关于x和和y的一次方程的一次方程(fngchng)都表示一条直线都表示一条直线.我们把方程我们把方程(fngchng)Ax+By+C=0(其中其中A、B 不全为零不全为零)叫做直线方程叫做直线方程(fngchng)的一般式的一般式.第15页/共62页第十六页，共62页。练习练习(linx)n n求下列直线方程。求下列直线方程。求下列直线方程。求下列直线方程。n n1.1.经过经过经过经过(jnggu)(jngg

9、u)点点点点A(2,5),A(2,5),斜率是斜率是斜率是斜率是4;4;n n2.2.经过经过经过经过(jnggu)(jnggu)两点两点两点两点 M(2,1)M(2,1)和和和和 N(0,-3);N(0,-3);n n3.3.经过经过经过经过(jnggu)(jnggu)两点两点两点两点 M(0,5)M(0,5)和和和和 N(5,0)N(5,0)n n4.4.经过经过经过经过(jnggu)M(6,-4),-4/3(jnggu)M(6,-4),-4/3为斜率的直线的为斜率的直线的为斜率的直线的为斜率的直线的一般方程一般方程一般方程一般方程n n5 5已知直线已知直线已知直线已知直线l l的方程为

10、的方程为的方程为的方程为第16页/共62页第十七页，共62页。5、已知直线经过点A（4,-3），斜率(xil)为-23求直线的点斜式方程，并化为一般式方程.6、已知三角形三个顶点分别为A(-3，0)，B(2，-2),C(0，1)求这个三角形三边各自所在直线的方程。第17页/共62页第十八页，共62页。说明说明(shumng)n n 直线的斜率的正负确定直线的斜率的正负确定(qudng)(qudng)直线通过的象限直线通过的象限.当斜率当斜率(xil)大于大于0时时当斜率小于当斜率小于0时时y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx+b(k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b

11、(k0,b0yxo第18页/共62页第十九页，共62页。课堂练习课堂练习第19页/共62页第二十页，共62页。课堂练习：课堂练习：1.1.直线直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AC0 (B)(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (C)AB0 (D)(C)AB0 (D)AB0,AC0AB0,AC0B第21页/共62页第二十二页，共62页。例例2 2、设直线、设直线l l的方程为的方程为（m2-2m-3m2-2m-3）x+x+（2m2+m-12m2+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列条件根据下列条件(tiojin)(tiojin)确

12、定确定m m的值：的值：（1 1）l l在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.第22页/共62页第二十三页，共62页。1、直线、直线l过点过点A（1,2）且不过第四象限，那么）且不过第四象限，那么l的斜率的斜率(xil)的取值范围为的取值范围为A、【、【1,2】B 0，1 C 0，12 D 0，122、若过点、若过点p(1-a,1+a)和和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，的直线的倾斜角为钝角，那么实数那么实数a的取值范围为的取值范围为3、已知三点、已知三点A（2，-3）B（4，3）C(5,k2),在同一条在同一条直线上，则直线上，则k的值为的值为4

13、、已知、已知A(1,1),B(3,5)C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线四点在同一条直线上，求直线的斜率上，求直线的斜率(xil)k以及以及a,b的值。的值。3、已知点、已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线直线l过点过点P(3,1)且与线段且与线段AB相交，求直线相交，求直线l的斜率的斜率(xil)的取值范围。的取值范围。(-2,1)12K=2,a=4,b=-3【12,4】第23页/共62页第二十四页，共62页。-1,1450,1350第24页/共62页第二十五页，共62页。定点定点(dn din)问题问题1，直线，直线(zhxin)y=k(x-2)+3必过定点必过定点2，第

14、25页/共62页第二十六页，共62页。1、若过点、若过点P（-1,-3）的直线）的直线l与与y轴的正半轴没有轴的正半轴没有(mi yu)公共公共点，求直线点，求直线L的斜率的斜率2、设线、设线L的方程为（的方程为（a+1）x+y+2-a=01)若直线若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程的方程2）若直线）若直线l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数(shsh)a的取的取值范围值范围3、一束光线从点、一束光线从点A（-2,3）射入，经）射入，经x轴上点轴上点P反射反射(fnsh)，通过点，通过点B(5,7),求点求点P的坐标的坐标第26页/共62页

15、第二十七页，共62页。3、A,B两厂距离一条小河分别两厂距离一条小河分别(fnbi)为为400m和和100m，A,B两厂之间的距离为两厂之间的距离为500m,把一条小河看成把一条小河看成一条直线，今在小河边建一座提水站，供一条直线，今在小河边建一座提水站，供A,B两厂用两厂用水，要使提水站到水，要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最小两厂铺设的水管长度之和最小，提水站应建在什么地方？，提水站应建在什么地方？第27页/共62页第二十八页，共62页。1、若直线、若直线(zhxin)（2t-3）x+y+6=0不经过第一象限，则不经过第一象限，则t的取值范围为的取值范围为2、经过点、经过点A(1,

16、2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等等(xingdng)的直线方程有的直线方程有条条33、已知三角形、已知三角形ABC三个顶点的坐标为三个顶点的坐标为A(1，2),B(3，6),C(5，2),M为为A,B的中点，的中点，N为为A,C的中点，则中位线的中点，则中位线MN所在所在(suzi)的直线方程为的直线方程为2x+y-8=04、设点、设点A（4,0），），B(0，2),动点动点P(x,y)在线段在线段AB上运动，上运动，1）求）求xy的最大值。的最大值。2）在）在1）中）中xy取最大值的前提下，是否存在过点取最大值的前提下，是否存在过点P的直线的直线L，

17、使得，使得L与两坐标轴的截距相等？若存在，求与两坐标轴的截距相等？若存在，求L的的方程，不存在，说明理由方程，不存在，说明理由P(2,1)x-2y=0,x+y-3=0第28页/共62页第二十九页，共62页。求直线与两坐标轴围成的图形面积求直线与两坐标轴围成的图形面积(min j)和周长和周长1、求斜率、求斜率(xil)为为34,且与坐标轴围成的三角形周且与坐标轴围成的三角形周长为长为12的直线方程的直线方程2、已知一条直线过点、已知一条直线过点A（-2,2）并且）并且(bngqi)与两坐与两坐标轴围成的三角形的面积为标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程。，求此直线方程。第29页/共62页第

18、三十页，共62页。1 1、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线(zhxin)PA(zhxin)PA的的方程为方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直线，则直线(zhxin)PB(zhxin)PB的方程的方程是是x+y-5=x+y-5=0 02、求过点、求过点A(5,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直且在两坐标轴上截距互为相反数的直线线(zhxin)方程方程3、已知直线、已知直线(zhxin)L:1）若直线的斜率是）若直线的斜率是2，求，求m的值的值2）若直线）若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角

19、形的面积与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程最大，求此直线的方程第30页/共62页第三十一页，共62页。已知直线已知直线(zhxin)(zhxin)的方程分别为的方程分别为:如何用系数表示两条直线的平行如何用系数表示两条直线的平行(pngxng)(pngxng)与垂直的位置关系与垂直的位置关系?思考题思考题:第31页/共62页第三十二页，共62页。例例3、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论：（1）的条件是什么？的条件是什么？（2）的条件是什么？的条件是什么？第32页/共62页第三十三页，共62页。练习(linx)1、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或

20、垂直：第33页/共62页第三十四页，共62页。数学数学(sh(sh xuxu)之之美：美：巩固练习：巩固练习：1.1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？1)1)2)2)3)3)2.2.方程方程 表示表示()()A)A)通过点通过点 的所有直线；的所有直线；B B）通过点）通过点 的所有直线；的所有直线；C C）通过点）通过点 且不垂直于且不垂直于x x轴的所有直线；轴的所有直线；D D）通过点）通过点 且去除且去除x x轴的所有直线轴的所有直线.C C第34页/共62页第三十五页，共62页。过点过点(2,1)且平行于且平行于x轴的直线轴的直

21、线(zhxin)方方程为程为_过点过点(2,1)且平行于且平行于y轴的直线轴的直线(zhxin)方方程为程为_过点过点(2,1)且过原点的直线且过原点的直线(zhxin)方程方程为为_思维(swi)拓展1第35页/共62页第三十六页，共62页。（4）一直线(zhxin)过点 ，其倾斜角等于直线(zhxin)的倾斜角的2倍，求直线(zhxin)的方程.第36页/共62页第三十七页，共62页。拓展拓展2:过点过点(1,1)且与直线且与直线y2x7平行平行(pngxng)的直线的直线 方程为方程为_过点过点(1,1)且与直线且与直线y2x7垂直的直线垂直的直线 方程为方程为_第37页/共62页第三十

22、八页，共62页。小结(xioji)：直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率(xil)k和直线在y轴上的截距点点和斜率k斜斜率率必必须须(bx)存存在在斜率斜率不不存在时，存在时，第38页/共62页第三十九页，共62页。3.2.2 直线直线(zhxin)的两点式方的两点式方程程第39页/共62页第四十页，共62页。xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线探究：已知直线(zhxin)(zhxin)上两点上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1x2,y1y2 x1x2,y1y2），求通过这两点的直线），求通过这两点的直线(

23、zhxin)(zhxin)方程方程？【注意】当直线(zhxin)没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；第40页/共62页第四十一页，共62页。1.1.求经过求经过(jnggu)(jnggu)下列两点的直线的两点式方程，下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：方法(fngf)小结已知两点坐标(zubio)，求直线方程的方法：用两点式先求出斜率k，再用点斜式。第41页/共62页第四十二页，共62页。截距式方程(fngchng)xylA(a，0)截距式方程(fngchn

24、g)B(0，b)代入两点式方程代入两点式方程(fngchng)得得化简得化简得横截距纵截距【适用范围适用范围】截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线.横截距与x轴交点的横坐标纵截距与y轴交点的纵坐标第42页/共62页第四十三页，共62页。2.2.根据下列根据下列(xili)(xili)条件求直线条件求直线方程方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：由截距式得：由截距式得：整理得：整理

25、得：第43页/共62页第四十四页，共62页。求过求过求过求过(1,2)(1,2)(1,2)(1,2)并且并且并且并且(bngqi)(bngqi)(bngqi)(bngqi)在两个坐标轴上的截距相等的在两个坐标轴上的截距相等的在两个坐标轴上的截距相等的在两个坐标轴上的截距相等的直线直线直线直线?解解解解:y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)即：a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:2)当两截距都等于当两截距都等于(dngy)0时时1)当两截距都不为当两截距都不为0时时第44页/共62页第四十五页，共62页。解：三条解：三条(sn tio)变：过(1,2)并且在两个(lin)坐标轴上的截距的

26、 绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线(zhxin)方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解【变】：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x第45页/共62页第四十六页，共62页。名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 小结小结(xioji)点点P(x0,y0)和斜率和斜率(xil)k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率(xil)k,y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴

27、上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率有斜率有斜率有斜率不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，轴，且不过原点的直且不过原点的直线线第46页/共62页第四十七页，共62页。斜截式截距式点斜式应用(yngyng)范围直线(zhxin)方程已知条件(tiojin)方程名称（三）课堂小结（三）课堂小结两点式存在斜率k存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于x,y坐标轴和过原点的直线【注】所求直线方程结果最终化简为一般式的形式Ax+By+C=0第47页/共62页第四十八页，共62页。例例2 2、三角形的顶点、三角形的顶

28、点(dngdin)(dngdin)是是A(-5,0),B(3,-A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程?x xy yO OC CB BA A.M M变式1:BC边上(bin shn)垂直平分线所在直线的方程?变式2:BC边上(bin shn)高所在直线的方程?3x-5y+15=03x-5y-7=0第49页/共62页第五十页，共62页。练习练习(linx)：第50页/共62页第五十一页，共62页。数形结合与对称的灵活数形结合与对称的灵活(ln hu)应用应用已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2

29、,-4)（1）求点）求点A关于关于(guny)直线直线l的对称点的对称点（2）在直线）在直线l是求一点是求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直线）在直线l是求一点是求一点Q，使，使|QA|-|QB|最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)第51页/共62页第五十二页，共62页。数形结合与对称数形结合与对称(duchn)的的灵活应用灵活应用已知一条光线已知一条光线(gungxin)从点从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，与，与x轴交与点轴交与点P，试求

30、点，试求点P坐标坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：已知两点变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点(y din)P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大第52页/共62页第五十三页，共62页。2.2.根据根据(gnj)(gnj)下列条件求直线方程下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：由截距式得：由截距

31、式得：整理得：整理得：第53页/共62页第五十四页，共62页。小结小结(xioji)(xioji)：截距式是两点式（截距式是两点式（a a，0 0），（），（0 0，b b）的特殊）的特殊(tsh)(tsh)情况。情况。a a，b b表示截距，即直线表示截距，即直线(zhxin)(zhxin)与坐标轴交点的横坐标和与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。纵坐标，而不是距离。截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直 的直线。的直线。第54页/共62页第五十五页，共62页。练习(linx)第55页/共62页第五十六页，共62页。第56页/共62页第五十

32、七页，共62页。求过求过求过求过(1,2)(1,2)(1,2)(1,2)并且并且并且并且(bngqi)(bngqi)(bngqi)(bngqi)在两个坐标轴上的截距相在两个坐标轴上的截距相在两个坐标轴上的截距相在两个坐标轴上的截距相等的直线等的直线等的直线等的直线?解解解解:那还有一条(y tio)呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线(zhxin)方程为：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点斜式求解法二：用点斜式求解第57页/共62页第五十八页，共62页。第58页/共62页第五十九页，共62页。（1）斜率存在为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线(zhxin)与x轴垂直，则直线(zhxin)方程为：课堂课堂(k(k tt ng)ng)总总结：结：第59页/共62页第六十页，共62页。课后作业(zuy)1.预习(yx)教材第95页97页 3.1.2 2.必做题：教材(jioci)第100页习题A1、2、53.选做题：第60页/共62页第六十一页，共62页。解解：选做题选做题.第61页/共62页第六十二页，共62页。