光的折射 全反射.pptx

《光的折射 全反射.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光的折射 全反射.pptx（118页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页/共118页【知识梳理】知识点1光的折射定律折射率1.折射现象:光从一种介质进入另一种介质时,在界面上传播方向_ 的现象。2.折射定律:观察光路图,填出空格内容。发生改变第2页/共118页第3页/共118页(1)折射定律内容:折射光线与入射光线、法线处在_,折射光线与入射光线分别位于_ 的两侧;入射角的正弦与_ 成正比。(2)表达式:n12=,式中n12是比例系数。(3)在光的折射现象中,光路是_ 的。同一平面内法线折射角的正弦可逆第4页/共118页3.折射率:(1)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,_的比值。(2)定义式:_。不能说n与_ 成正比,与sin2成反比。折射率由介质本身

2、的光学性质和_ 决定。入射角的正弦与折射角的正弦sin1光的频率第5页/共118页(3)物理意义:折射率仅反映介质的光学特性,折射率大,说明光从真空射入到该介质时_,反之偏折小。(4)计算公式:n=_,因vc,故任何介质的折射率总_(选填“大于”或“小于”)1。偏折大大于第6页/共118页知识点2全反射、光导纤维及光的色散1.全反射:观察如图折射光路,将空格填充。第7页/共118页(1)全反射的条件:光从_ 射入_。入射角_ 临界角。(2)全反射现象:折射光完全消失,只剩下_。光密介质光疏介质大于或等于反射光第8页/共118页(3)临界角:_ 等于90时的入射角,用C表示,且sinC=。(4)

3、如图所示的光导纤维传输过程,由此可知,光导纤维的传输原理:利用_。折射角光的全反射第9页/共118页2.光的色散:第10页/共118页(1)色散现象:白光通过三棱镜会形成_ 七种色光组成的彩色光谱。(2)成因:由于n红n紫,所以以相同的入射角射到棱镜界面时,红光和紫光的折射角_,紫光折射得更明显些,当它们射出另一个界面时,紫光的偏折角_,红光的偏折角_。由红到紫不同最大最小第11页/共118页【易错辨析】(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大,蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光的折射角较大()(2)光从空气射入玻璃时,只要入射角足够大可能发生全反射()(3)在水中,蓝光的传播速度

4、大于红光的传播速度()第12页/共118页(4)在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里()(5)光纤通信利用了全反射的原理()(6)晚上,在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光,蓝光光源看起来浅一些()第13页/共118页提示:(1)。由折射定律n=得知,以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,折射率越大,折射角越小,则蓝光的折射角较小。(2)。光只有从光密介质射入光疏介质时才能发生全反射;而空气为光疏介质;玻璃为光密介质;故光从空气进入玻璃时,不会发生全反射。第14页/共118页(3)。红光的折射率小,根据v=可知红光在水中的传播速度比蓝光的大。(4)。光从空气折射进入人眼,

5、人眼认为光是沿直线传播的,所以岸上所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。(5)。光纤通信利用了全反射的原理。第15页/共118页(6)。光源在水中的视深为h视=,因为红光的折射率最小,则红光看起来较深,蓝光看起来浅一些。第16页/共118页考点1折射定律折射率【核心要素精讲】对折射率的理解:(1)公式n=中,不论是光从真空射入介质,还是从介质射入真空,1总是真空中的光线与法线间的夹角,2总是介质中的光线与法线间的夹角。第17页/共118页(2)折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关。(3)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质,光疏介质不是指密度小的介质。第18页/共118页

6、(4)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。(5)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小v=。第19页/共118页【高考命题探究】【典例1】(2016全国卷)如图,玻璃球冠的折射率为,其底面镀银,底面的半径是球半径的倍;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。世纪金榜导学号42722300第20页/共11

7、8页第21页/共118页【思考探究】光线从M点射入玻璃球冠会发生全反射吗?在M点光路图如何?提示:不会发生全反射,光从光密介质射入光疏介质才可能发生全反射;连接OM即为该面的法线,进而找到入射角和折射角。本题关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图,同时利用几何关系来辅助计算。第22页/共118页【解析】设球的半径为R,球冠底面中心为O,连接OO,则OOAB,设OAO=,则有 即=30。由题意MAAB,得OAM=60,如图所示。第23页/共118页第24页/共118页设M点的入射角、折射角分别为i、r,N点的入射角为i1,玻璃的折射率为n,由于OAM为等边三角形,则有i=60根据折射定律有

8、:sini=nsinr,将n=代入,可得r=30过N点作法线NE,由于NE平行于AM,有i1=30由反射定律知反射角i2=30第25页/共118页连接N、O,由几何关系知MNO=60,故ENO=30由于ENO为反射角,NO为反射光线,这一光线经球面再次折射后不改变方向,所以光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角=180-ENO=150答案:150第26页/共118页【强化训练】1.(2017 龙岩模拟)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示,O是圆心,MN是法线,AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r,作出sini-s

9、inr图象如图乙所示。则()第27页/共118页第28页/共118页A.光由A经O到B,n=1.5B.光由B经O到A,n=1.5C.光由A经O到B,n=0.67D.光由B经O到A,n=0.67第29页/共118页【解析】选B。由图象可得:sinisinr,则ir,所以光线从玻璃射入空气折射,即光由B经O到A。根据折射定律得 由图象得:所以可得,n=1.5,故B正确,A、C、D错误。第30页/共118页2.如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为,则计算棱镜对该色光的折

10、射率表达式为()第31页/共118页第32页/共118页第33页/共118页【解析】选A。如图所示,设AB面上的折射角为,AC面上的入射角为,由于i=i,由光的折射定律及光路可逆知=,又设两法线的夹角为,则由几何关系得:+=180,又由+=180,则解得:=,又由几何关系得:+=i+i,解得:i=,则棱镜对该色光的折射率n=故A正确。第34页/共118页第35页/共118页【加固训练】如图所示,一艘赛艇停在平静的水面上,赛艇前部上端有一标记P,在其正前方A处有一浮标。潜水员从P前方s=4m处开始下潜,当下潜至深度为H=2m的B处时,才能看到赛艇尾端后方水面上的景物,且看到P刚好被浮标挡住。测得

11、PA、BA与竖直方向的夹角分别为53和37。忽略赛艇吃水深度,求赛艇的长度L。sin53=0.8,cos53=0.6。第36页/共118页第37页/共118页【解析】水的折射率为潜水员和B点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角,设临界角为,则有:sin=由几何知识:sin=解得,赛艇的长度:L=2m。第38页/共118页答案:2m第39页/共118页考点2光的折射全反射【核心要素精讲】对全反射现象的理解:(1)光必须从光密介质射入光疏介质,例如从水中或玻璃中射入空气中。(2)入射角必须大于或等于临界角。第40页/共118页(3)全反射现象可以从能量的角度去理解:当光由光密介质射向光疏介质时,在入射

12、角逐渐增大的过程中,反射光的能量逐渐增强,折射光的能量逐渐减弱,当入射角等于临界角时,折射光的能量已经减弱为零,这时就发生了全反射。第41页/共118页【高考命题探究】【典例2】(2016全国卷)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为。世纪金榜导学号42722301第42页/共118页(1)求池内的水深。(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求救生员的眼睛到池边的水平距离

13、(结果保留1位有效数字)。第43页/共118页【解析】(1)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n=,光线的折射角=90。由折射定律有第44页/共118页nsini=sin 由几何关系有sini=式中,l=3m,h是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h=m2.6 m 第45页/共118页(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为=45。由折射定律有nsini=sin第46页/共118页式中,i是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sini=x+l=a+h 式中h=2m。联立各式得x=(3 -1)m0

14、.7 m答案:(1)2.6m(2)0.7m第47页/共118页【迁移训练】第48页/共118页迁移1:全反射原理的实际应用打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角切磨在12,光线一定在OP边发生全反射B.若2,光线会从OQ边射出C.若1,光线会从OP边射出D.若C,越小越容易发生全反射,选项A、C错误,选项D正确。较大时,已从OP边射出,选项B错误。第52页/共118页迁移2:应用全反射原理求入射角或折射角如图所示,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已知=15,BC边长为2L,该介质

15、的折射率为。求:第53页/共118页第54页/共118页(1)入射角i。(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin75=或tan15=2-)。第55页/共118页【解析】(1)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得sinC=代入数据得C=45 设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得r=30由折射定律得n=联立式,代入数据得i=45 第56页/共118页(2)在OPB中,根据正弦定理得 设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得OP=vt v=联立式,代入数据得t=第57页/共118页答案:(1)45(2)第58页/共

16、118页迁移3:应用全反射原理求极值如图,一透明半圆柱体折射率为n=,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。第59页/共118页【解析】半圆柱体的横截面如图所示,OO为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sin=式中,为全反射临界角将n=代入解得,=由几何关系得OOB=S=2RLOOB第60页/共118页代入题给条件得S=RL答案:RL第61页/共118页【规律总结】解决全反射问题五步走(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC=确定临界角。(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生

17、全反射。第62页/共118页(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。第63页/共118页【加固训练】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。第64页/共118页第65页/共118页【解析】当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得 =n 设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0

18、=第66页/共118页若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=由几何关系得sinC=第67页/共118页设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA 联立式得d=答案:第68页/共118页考点3光的色散现象【核心要素精讲】1.光的色散现象:(1)现象:一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。第69页/共118页(2)成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。第70页/共118页2.不同颜色的比较:颜色颜色红橙黄绿

19、青蓝紫红橙黄绿青蓝紫频率频率低低高高同一介质中的折射率同一介质中的折射率小小大大同一介质中的速度同一介质中的速度大大小小波长波长大大小小通过棱镜的偏折角通过棱镜的偏折角小小大大临界角临界角大大小小双缝干涉时的条纹间距双缝干涉时的条纹间距大大小小第71页/共118页【高考命题探究】【典例3】(2015重庆高考)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()世纪金榜导学号42722302第72页/共118页A.紫、红、红、紫B.红、紫、

20、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红第73页/共118页【解析】选A。因为玻璃对红光的折射率最小,对紫光的折射率最大,所以由题图可知,M、N、P、Q点的颜色分别为紫、红、红、紫,故选项A正确,选项B、C、D错误。第74页/共118页【强化训练】1.一束由红、紫两色光组成的复色光,从空气斜射向玻璃三棱镜。四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是()第75页/共118页【解析】选B。光射向三棱镜经两次折射向底边偏折,紫光折射率最大,向底边偏折多,B对,A、C、D错。第76页/共118页2.(2015福建高考)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为a、

21、b,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则()第77页/共118页A.anbB.ab,nanbC.ab,nab,nanb第78页/共118页【解析】选B。由题图可知,b光偏折大,折射率大,频率大,波长小,故选B。第79页/共118页【加固训练】1.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线,则它们可能依次是()A.紫光、黄光、蓝光和红光B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光D.红光、黄光、蓝光和紫光第80页/共118页【解析】选B。四种光线红、黄、蓝、紫的频

22、率为f红f黄f蓝f紫,故其折射率n红n黄n蓝n紫,因折射率大,光在折射时,偏折程度大,故太阳光经水滴折射后,在水中传播,从上到下依次为红光、黄光、蓝光、紫光,再由光的反射定律,结合传播图可知其反射后从上到下顺序颠倒,因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光,B正确,A、C、D均错。第81页/共118页2.(多选)如图所示,截面为ABC的玻璃直角三棱镜放置在空气中,宽度均为d的紫、红两束光垂直照射三棱镜的一个直角边AB,在三棱镜的另一侧放置一平行于AB边的长光屏,屏的距离远近可调,在屏上出现紫、红两条光带,则()第82页/共118页A.可能紫色光带在上,红色光带在下,紫色光带较宽B.可能紫色光带在

23、下,红色光带在上,紫色光带较宽C.可能红色光带在上,紫色光带在下,红色光带较宽D.可能红色光带在下,紫色光带在上,红色光带较宽E.紫色光在玻璃中传播速度小于红光第83页/共118页【解析】选C、D、E。两束光垂直直角边AB射入玻璃时方向不变,射到斜边AC时入射角相同。由于玻璃对紫光的折射率大于红光的折射率,根据折射定律得知,从AC边射出后,紫光的折射角大于红光的折射角,紫光与光屏的夹角小于红光与光屏的夹角,当光屏与玻璃直角三棱镜距离较近时,紫色光带在上,红色光带在下,紫光较窄,红光较宽。第84页/共118页当光屏与玻璃直角三棱镜距离较远时,紫色光带在下,红色光带在上,由于从AC边射出后,紫光的

24、折射角大于红光的折射角,紫光与光屏的夹角小于红光与光屏的夹角,紫光较窄,红光较宽。故A、B错误,C、D正确;因紫光的折射率大于红光,根据v=可知,紫光在玻璃中的传播速度小于红光,故E正确。第85页/共118页考点4实验:测定玻璃的折射率【核心要素精讲】1.实验原理:如图所示,当光线AO1以一定的入射角1穿过两面平行的玻璃砖时,通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B,从而求出折射光线O1O2和折射角2,再根据n12=或n=算出玻璃的折射率。第86页/共118页第87页/共118页2.实验步骤:(1)如图所示,把白纸铺在木板上。第88页/共118页(2)在白纸上画一直线aa作为界面,过

25、aa上的一点O画出界面的法线NN,并画一条线段AO作为入射光线。(3)把长方形玻璃砖放在白纸上,并使其长边与aa重合,再用直尺画出玻璃砖的另一边bb。(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。第89页/共118页(5)从玻璃砖bb一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb一侧插上两枚大头针P3、P4,使P3能挡住P1、P2的像,P4能挡住P3、P1、P2的像。第90页/共118页(6)移去玻璃砖,在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置,过P3、P4作直线OB交bb于O。连接O、O,OO就是玻璃砖内折射光线的方向。AON为入射

26、角。OON为折射角。(7)改变入射角,重复实验。第91页/共118页3.数据处理:(1)计算法:用量角器测量入射角1和折射角2,并查出其正弦值sin1和sin2。算出不同入射角时的,并取平均值。(2)作sin1-sin2图象:改变不同的入射角1,测出不同的折射角2,作sin1-sin2图象,由n=可知图象应为直线,如图所示,其斜率就是玻璃折射率。第92页/共118页第93页/共118页(3)“单位圆法”确定sin1、sin2,计算折射率n。以入射点O为圆心,以一定长度R为半径画圆,交入射光线OA于E点,交折射光线OO于E点,过E作NN的垂线EH,过E作NN的垂线EH。如图所示,sin1=,si

27、n2=,OE=OE=R,则n=。只要用刻度尺测出EH、EH的长度就可以求出n。第94页/共118页第95页/共118页【高考命题探究】【典例4】如图所示,某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中,先将白纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在白纸上,然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa和bb。O为直线AO与aa的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。世纪金榜导学号42722303第96页/共118页第97页/共118页(1)该同学接下来要完成的必要步骤有_ A.插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像B.插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像C.插上大头针P4,使P4仅挡住P3D.插上大

28、头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像(2)过P3、P4作直线交bb于O,过O作垂直于aa的直线NN,连接OO。测量图中角和的大小。则玻璃砖的折射率n=_。第98页/共118页【解析】(1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。故A、C错误,B、D正确。(2)光线在aa面的入射角为,折射角为,则根据折射定律得:玻璃砖的折射率n=。答案:(1)B、D(2)第99页/共118页【强化训练】1.如图甲所示,在利用三棱镜测量玻璃折射率的实验中,两位同学正确完成相关操作后,在纸上标出大头针P3、

29、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率,两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线,如图甲、乙所示。在图中能够仅通过测量ED、FG第100页/共118页的长度便可正确计算出折射率的是图_(选填“乙”或“丙”),所测玻璃折射率的表达式n=_(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。第101页/共118页【解析】设入射角为i,折射角为r,根据折射定律和几何关系求解。对于乙图,由几何关系有由折射定律得:由于GODO,所以n 第102页/共118页对丙图,有 由折射定律得:n=由于GO=DO,所以n=可知仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙,折射率n=。答案:丙 第

30、103页/共118页2.在“测玻璃的折射率”实验中:第104页/共118页(1)为了取得较好的实验效果,A.必须选用上下表面平行的玻璃砖;B.选择的入射角应尽量小些;C.大头针应垂直地插在纸面上;D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些。其中正确的是_(2)甲同学在画界面时,不小心将两界面aa和bb间距画得比玻璃砖宽度大些,如图1所示,则他测得的折射率_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。第105页/共118页(3)乙同学在量入射角和折射角时,由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,OA为半径画圆,交OO延长线于C点,过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点,如图2所

31、示,则他只需要测量_,就可求出玻璃的折射率n=_。第106页/共118页【解析】(1)选C、D。用插针法测定折射率时,玻璃砖上下表面不一定要平行,故A错误;为了减小测量的相对误差,选择的入射角应尽量大些,可减小相对误差,效果会更好,故B错误;为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直地插在纸面上,故C正确;大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时,相同的距离误差,引起的角度误差会减小,效果会好些,故D正确。第107页/共118页(2)如图,实线是真实的光路图,虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图,由图看出,在这种情况测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,根据折射定律n=可

32、知,测得的折射率偏小。第108页/共118页(3)根据折射定律得,n=,可知需要测量AB、CD的距离,折射率为n=。答案:(1)C、D(2)偏小(3)AB、CD的距离 第109页/共118页【加固训练】用三棱镜做测定玻璃折射率的实验。先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住。接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像,在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。第110页/共118页第111页/共118页(1)在图上画出所需的光路。(2)为了测出棱镜玻璃的折射率,

33、需要测量的量是_,在图上标出它们。(3)计算折射率的公式是n=_第112页/共118页【解析】(1)如图所示,画出通过P1、P2的入射光线,交AC面于O,画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O。连接OO,则光线OO就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。第113页/共118页(2)在所画的图上注明入射角1和折射角2,并画出虚线部分。方法一:用量角器量出1和2。方法二:用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度。方法三:以入射点O为圆心,以适当长R为半径画圆,交入射光线于I,交折射光线(或折射光线的延长线)于J,过I、J两点分别向法线NN作垂线交法线于I、J点。用直尺量出II和JJ的长。第114页/共118页(3)方法一:方法二:因为则第115页/共118页方法三:因为答案:见解析第116页/共118页第117页/共118页感谢您的观看。第118页/共118页