光波导理论4学习.pptx
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1、条形波导条形波导1.strip-loaded waveguide:(a)在在平平板板波波导导表表面面部部分分地地加加载载介介质质,加加载载介介质质部部分分的的波波导导的的等等效效折折射射率率会变大,这部分把光限制起来。会变大,这部分把光限制起来。(b)加加载载金金属属部部分分的的等等效效折折射射率率会会减减小小,在在空空气气覆覆盖盖层层部部分分将将起起到到波波导导功功能。能。2.ridge waveguide:首首先先在在衬衬底底表表面面上上,通通过过蒸蒸发发、溅溅射射、扩扩散散、外外延延生生长长等等方方法法制制作作平平板板波波导导,然后刻蚀除去多余部分。然后刻蚀除去多余部分。3.buried
2、 waveguide:通通过过选选择择性性的的扩扩散散、离离子子交交换换、离离子子注注入入、激激光光照照射射等等方方法法,在在接接近近衬衬底底表面的地方形成高折射率的波导层。表面的地方形成高折射率的波导层。第1页/共107页圆柱波导(光纤)圆柱波导(光纤)单模:8 10mm多模:50mm125mm纤芯包层涂覆层护套层强度元件内护层光纤缆芯外护层第2页/共107页条形波导的波动方程分析马卡梯里(Marcatili)近似第3页/共107页xy第4页/共107页设五个非阴影区的折射率分别为 每个区域的波数用 表示,它们与各分量的关系为 各区域波数分量有如下关系:第5页/共107页模式分析由麦克斯韦方
3、程,有 分量方程为第6页/共107页各电磁场分量可以用 写成模关于主要磁场分量 的波动方程为 第7页/共107页根据近似分析,可写出5个区域中的磁场 的磁场函数形式第8页/共107页 是两个特定的初始相位因子,其作用是调整波导内场量幅值的位置或空间分布的相位,以满足波导条带四周的边界条件。第9页/共107页把上式形式的解代入波动方程可得第10页/共107页3.色散方程的导出色散方程的导出第11页/共107页 初始相位因子为初始相位因子为第12页/共107页模式分析第13页/共107页的本征方程为的本征方程为 初始相位因子为初始相位因子为第14页/共107页导模的电场分布导模的电场分布第15页/
4、共107页第16页/共107页平板波导变换马卡提里近似分析得到的条形介质波导模式本征值方程实际上是由两个独立的介质平板波导TE模和TM模的模式本征方程组成的。因此,所谓马卡提里近似分析,实际上是把条形介质波导分解为下图所示的两个介质平板波导。第17页/共107页平板波导变换平板波导变换(a)x方向受约束的方向受约束的波导;波导;(b)y方向受约束的波导方向受约束的波导第18页/共107页模 式分析主主要要电电磁磁场场分分量量是是Ex和和Hy,对对上上图图(a)所所示示波波导导,电电场场振振动动方方向向与与界界面面垂垂直直,而而磁磁场场振振动动方方向向与与界界面面平平行行,这这种种场场型型相相当
5、当于于TM模模;而而对对对对上上图图(b)所所示示波波导导,电电场场振振动动方方向向与与界界面面平平行行,而而磁磁场场振振动动方方向向与与界界面面垂垂直直,这这种种场场型型相相当当于于TE模模。根根据据m、n的的定定义义和和平平板板波波导导的的本本征征方方程程,直直接接写写出出 的的模模式式本本征征方方程程为为第19页/共107页模式分析 主主要要电电磁磁场场分分量量是是Ey和和Hx,对对上上图图(a)所所示示波波导导,电电场场振振动动方方向向与与界界面面平平行行,而而磁磁场场振振动动方方向向与与界界面面垂垂直直,这这种种场场型型相相当当于于TE模模;而而对对对对上上图图(b)所所示示波波导导
6、,电电场场振振动动方方向向与与界界面面垂垂直直,而而磁磁场场振振动动方方向向与与界界面面平平行行,这这种种场场型型相相当当于于TM模模。根根据据m、n的的定定义义和和平平板板波波导导的的本本征征方方程程,直直接接写写出出 的的模模式式本本征征方方程程为为第20页/共107页截止条件与单模传输对于传输模式,、区域中的衰减常数 都是正实数。如果它们中的某一个为零,则该模式截止。第21页/共107页对左右对称的波导,模的截止波长为另一个截止条件为 对于一个指定的模式 或或可以取上两式中值较小的那一个作为这个模式的截止波长。第22页/共107页模单模传输的条件则为在工作波长为定值的条件下,则单模传输的
7、条件为条形波导的宽度应满足第23页/共107页第24页/共107页 数学模型数学模型 圆柱坐标系中的波导场方程圆柱坐标系中的波导场方程 边界条件边界条件 本征解与本征值方程本征解与本征值方程 本征值与模式分析本征值与模式分析圆柱波导光纤第25页/共107页数学模型 数学模型:阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型,即认为光纤是数学模型:阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直圆柱系统,芯区半径一种无限大直圆柱系统,芯区半径a a,折射率为,折射率为n n1 1;包层沿径向无限延伸,;包层沿径向无限延伸,折射率为折射率为n n2 2。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质
8、。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。第26页/共107页两个出发点:波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式特征方程和传输模式三大步骤:三大步骤:(1)(1)利用圆柱坐标系中的利用圆柱坐标系中的HelmholtzHelmholtz方程求出方程求出z z方向的电场分量方向的电场分量E Ez z 和磁场分量和磁场分量HHz z。(2)(2)由由E Ez z和和HHz z求出求出r r方向和方向和方向的电场和磁场分量方向的电场和磁场分量E Er r,E E,HHr r,HH(3)(3)利用利用E E,HH在纤芯和包层界面连续的特点,即在在纤芯和包层界面连续的特点,即在r
9、=ar=a处处 E E 1 1 E E 2 2,HH 1 1 HH 2 2,求出导波特征方程。,求出导波特征方程。第27页/共107页Z Z方向电场和磁场分量的亥姆霍兹方程:方向电场和磁场分量的亥姆霍兹方程:在柱坐标系下,有:第28页/共107页代入z方向上的亥姆霍兹方程:第29页/共107页横向分量可以由以下关系得到:第30页/共107页场方程与解的基本形式 六个场分量:六个场分量:E Er r,E E,E Ez z,HHr r,HH,HHz z。但并不是相互独立的,横向分量由两个纵向分量唯一确但并不是相互独立的,横向分量由两个纵向分量唯一确定。定。第31页/共107页场解的选取场解的选取
10、依据:依据:导模场分布特点:导模场分布特点:在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层则在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式:贝塞尔函数形式:J Jmm呈振荡形式,呈振荡形式,K Kmm则为衰减形式。则为衰减形式。本征解选取:本征解选取:n 在纤芯中选取一类贝赛尔函数在纤芯中选取一类贝赛尔函数在纤芯中选取一类贝赛尔函数在纤芯中选取一类贝赛尔函数J Jmm,在包层中选取第二类贝塞尔函数在包层中选取第二类贝塞尔函数在包层中选取第二类贝塞尔函数在包层中选取第二类贝塞尔函数KKmm。第32页/共1
11、07页第33页/共107页本征解的确定本征解的确定横向分量由纵向分量确定。横向分量由纵向分量确定。第34页/共107页本征值方程的导出本征值方程的导出边界条件:在边界条件:在r=a,Er=a,Ez z,H,Hz z,E,E ,H,H 连续连续 E EI Iz z|a a=E=EIIIIz z|a a:AJ AJmm(U)-BK(U)-BKmm(W)=0(W)=0 H HI Iz z|a a=H=HIIIIz z|a a:CJ CJmm(U)-DK(U)-DKmm(W)=0(W)=0 E EI I|a a=E=EII II|a a :H HI I|a a=H=HII II|a a:确定待定系数确
12、定待定系数ABCDABCD有非全零解:有非全零解:ABCDABCD系数行列式为零,即可导出本征值方系数行列式为零,即可导出本征值方程。程。第35页/共107页本征值方程 又又称称特特征征方方程程,或或色色散散方方程程。其其中中U U与与WW通通过过其其定定义义式式与与 相相联联系系,因因此此它它实实际际是是关关于于 的的一一个个超超越越方方程程。当当n n1 1、n n2 2、a a和和 0 0给给定定时时,对对于于不不同同的的mm值值,可可求求得得相相应应的的 值值。由由于于贝贝塞塞尔尔函函数数及及其其导导数数具具有有周周期期振振荡荡性性质质,所所以以本本征征值值 方方 程程 可可 以以 有
13、有 多多 个个 不不 同同 的的 解解 mnmn(m=0,1,2,3.(m=0,1,2,3.n=1,2,3.),n=1,2,3.),每一个每一个 mn mn 都对应于一个导模。都对应于一个导模。弱导条件下:第36页/共107页本征值方程的导出本征值方程的导出-1-1第37页/共107页本征值方程的导出-2-2第38页/共107页归一化工作参数归一化工作参数 归一化工作频率:归一化工作频率:归一化横向传播常数:归一化横向传播常数:归一化横向衰减常数:归一化横向衰减常数:有效折射率:有效折射率:归一化传输常数归一化传输常数:第39页/共107页贝塞尔函数递推公式(I)(I)微分公式:递推公式:大宗
14、量近似:小宗量近似:第40页/共107页贝塞尔函数递推公式(II)(II)微分公式:递推公式:大宗量近似:小宗量近似:第41页/共107页弱导光纤各种模式的特征方程弱导光纤各种模式的特征方程(1)TE模和TM模(2)EH模:(3)HE模:(4)LP模线性极化模第42页/共107页LPLPmnmn模表征了简并模表征了简并模的叠加,可以简捷地的叠加,可以简捷地处理光在光纤中的传处理光在光纤中的传播问题。播问题。LP01LP11LP21HE11TE01TM01HE21EH11HE11LP模的分类及场分布和光斑模的分类及场分布和光斑LPLPmnmn模模的的下下标标m m表表示示沿沿圆圆周周方方向向光光
15、场场出出现现最最大大值值的的对对数数,n n表表示示沿沿半半径径方方向向光光场场的的最大值个数。最大值个数。线性极化模:线性极化模:第43页/共107页LP模命名法与矢量模命名法的对应关系LP命名法矢量模命名法LP0n模(m=0)HE1n模LP1n模(m=1)TE0n模、TM0n模、HE2n模LPmn模(m2)EHm-1,n模、HEm+1,n模矢量模和标量模(线性偏振模,LP模)第44页/共107页(HE11)电力线和磁力线在光纤波导中的分布第45页/共107页第46页/共107页导波模截止导波模截止 导导波波模模截截止止是是指指电电磁磁能能量量已已经经不不能能集集中中在在纤纤芯芯中中传传播播
16、而而向向包包层层弥弥散散的的临临界界状状态态,此此时时的的导导波波模模径径向向归归一一化化衰衰减减常常数数W=0,我我们们将将此此时时的的归归一一化化频频率率V和和归归一一化化横横横横向向向向传传传传播播播播常常数数U分别记为分别记为Vc、Uc。(1)TE、TM模的截止条件模式模式TE01、TM01TE02、TM02TE03、TM03TE04、TM04截截止止频频率率Vc2.404835.520088.6537311.79153若干TE0n、TM0n模的截止频率第47页/共107页 各各模模式式能能否否在在光光纤纤中中传传播播而而成成为为导导模模,是是由由光光纤纤的的实实际际归归一一化化频频率
17、率(V V)与与模模式式的的归归一一化化截截止止频频率率(VcVc)的的相相对对大大小小决决定定的的。如如果果光光纤纤的的归归一一化化频频率率大大于于某某一一模模式式的的归归一一化化截截止止频频率率,则则这这个个模模式式能能在在光光纤纤中中传传播播,成成为为导导模模;如如果果光光纤纤的的归归一一化化频频率率小小于于某某一一模模式式的的归归一一化化截截止止频频率率,则则这这个个模模式式被截止,不能在光纤中传播。即被截止,不能在光纤中传播。即导模条件 截止条件 临界条件 第48页/共107页 (2)HE模的截止条件(a)m=1 模式模式HEHE1111 HEHE1212HEHE1313HEHE14
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