函数与导数总复习专题分析.pptx

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1、简介黄炳锋，福建省首批中小学教学名师，福建师范大学兼职副教授，福建省教育科研基地校成员，福州市名师工作室成员，福州市学科中心组成员。新课程以来，三次参加福建省高考命题工作，多次参加福建省质检、福州市质检的命题和审题工作，坚持在一线教学。在全国各地开展的国际教学研讨会上，多次开设教学公开课和专题讲座，在数学通报中学数学教学参考等期刊上发表30多篇论文，合著数学桥用图形计算器教数学图解数学数学教学新视角等专著。第1页/共83页发言要点函数主线之地位分析函数主线之地位分析课标试卷之试题特点课标试卷之试题特点各地试题之导向分析各地试题之导向分析专题复习之教学启示专题复习之教学启示1234第2页/共83

2、页（一）函数主线之地位分析第3页/共83页函数思想有助于弄清中学数学脉络1.1数形结合的角度函数的角度数和数的运算中学数学概观第4页/共83页数形结合主线可理顺数学整体结构1.2第5页/共83页利用图形描述数学问题建立形与数的联系构建数学问题的直观模型探索解决问题的思路直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题函数问题有利于提升直观想象素养1.3第6页/共83页考试内容函数概念与基本初等函数（1）函数（2）指数函数（3）对数函数（4）幂函数（5）函数与方程1.4第7页/共83页考试内容导数及其应用（1）导数概念及其几何意义（2）导数的运算（3）导数在研究函数中

3、的应用（4）生活中的优化问题（5）*定积分与微积分基本定理1.4第8页/共83页重新整合考试内容函数的概念与运算函数的图象与性质函数与方程导数的概念及其几何意义导数在研究函数中的应用生活中的优化问题定积分与微积分基本定理1.4第9页/共83页题型结构凸显试题难度2011年年2012年年2013年年*2014年年*2015年年*选择题选择题理理2,9,12文文3,10,12理理10,12文文11理理11文文12理理3,11文文5,12理理12文文10,12填空题填空题文文13理理16理理13文文14解答题解答题2121理理21文文202121分值分值2722理理22文文1722理理22文文27自

4、自2011年起实施新课程高考模式，年起实施新课程高考模式，2013年起统计全国课标年起统计全国课标卷，可以看出，函卷，可以看出，函数与导数考查题型稳定，选填一般各设一题，解答题设一题，题位偏后，题分数与导数考查题型稳定，选填一般各设一题，解答题设一题，题位偏后，题分约占约占15%.1.5第10页/共83页20122013 20142015 1集合集合集合集合集合集合复数运算复数运算2组合组合复数运算复数运算复数运算复数运算三角求值三角求值3复数运算复数运算抽样抽样函数奇偶性函数奇偶性简易逻辑简易逻辑4椭圆椭圆（双）离心率（双）离心率（双）渐近线（双）渐近线概率概率5等比数列等比数列算法框图算法

5、框图概率概率双曲线双曲线6算法框图算法框图球、体积球、体积三角函数三角函数圆锥体积圆锥体积7三视图三视图数列数列算法框图算法框图平面向量平面向量8双、抛双、抛三视图三视图三角函数三角函数三角函数三角函数9三角函数三角函数二项式定理二项式定理简易逻辑简易逻辑算法框图算法框图10函数图象函数图象椭圆椭圆抛物线抛物线二项式定理二项式定理11棱锥、球棱锥、球分段函数分段函数导数应用导数应用三视图三视图12反函数反函数数列数列三视图三视图导数应用导数应用13平面向量平面向量平面向量平面向量二项式定理二项式定理函数奇偶性函数奇偶性14线性规划线性规划数列数列逻辑推理逻辑推理圆、椭圆圆、椭圆15正态分布正态

6、分布三角函数三角函数平面向量平面向量线性规划线性规划16递推数列递推数列函数与导数函数与导数解三角形解三角形解三角形解三角形课标卷选填题理第11页/共83页201120122013 20142015 17数列（等比、数列（等比、求和）求和）解三角形解三角形解三角形解三角形数列（等差、数列（等差、递推、求和）递推、求和）数列（通项、数列（通项、裂项求和）裂项求和）18立体几何立体几何（垂直、二（垂直、二面角）面角）概率与统计概率与统计（分布列、（分布列、期望、方差）期望、方差）立体几何立体几何（垂直、直（垂直、直线和平面所线和平面所成角成角概率与统计概率与统计（正态分布、（正态分布、二项分布）二

7、项分布）立体几何立体几何（面面垂直、（面面垂直、异面直线所异面直线所成角）成角）19概统（频数概统（频数分布表、频分布表、频率与概率、率与概率、期望）期望）立体几何立体几何（垂直、二（垂直、二面角）面角）概率与统计概率与统计（分布列、（分布列、期望）期望）立体几何立体几何（垂直、二（垂直、二面角）面角）概率与统计概率与统计（散点图、（散点图、回归直线）回归直线）20解析几何解析几何（轨迹、圆、（轨迹、圆、最值）最值）解析几何解析几何（抛物线和（抛物线和圆）圆）解析几何解析几何（圆、椭圆、（圆、椭圆、轨迹）轨迹）解析几何解析几何（椭圆、面（椭圆、面积最值）积最值）解析几何解析几何（抛物线、（抛物

8、线、直线、）直线、）21函数与导数函数与导数（导数的几（导数的几何意义、不何意义、不等式恒成立）等式恒成立）函数与导数函数与导数（单调性、（单调性、二元不等式）二元不等式）函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、不等式恒成不等式恒成立）立）函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、不等式证明）不等式证明）函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、零点、不等零点、不等式）式）三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一课标卷解答题理第12页/共83页20122013 20142015 1集合集合集合集合集合集合集合集合2复数运算复数运算复数运算复数运算同角三角同角三角向量

9、坐标运算向量坐标运算3相关系数相关系数概率概率复数运算复数运算复数运算复数运算4椭圆椭圆（双）离心率（双）离心率（双）离心率（双）离心率古典概率古典概率5线性规划线性规划逻辑（符号式）逻辑（符号式）奇偶函数奇偶函数椭圆、抛物线椭圆、抛物线6算法框图算法框图数列数列向量（几何）向量（几何）圆锥体积圆锥体积7三视图体积三视图体积算法框图算法框图三角函数三角函数等差数列等差数列8球球抛物线抛物线三视图三视图三角函数图象三角函数图象9三角函数图象三角函数图象三角函数图象三角函数图象算法框图算法框图算法框图算法框图10双、抛双、抛解三角形解三角形抛物线抛物线分段函数分段函数11指数函数图象指数函数图象三

10、视图体积三视图体积线性规划线性规划三视图表面积三视图表面积12数列数列分段函数分段函数导数应用导数应用函数性质函数性质13导数导数平面平面向量向量概率概率等比数列等比数列14等比数列等比数列线性规划线性规划逻辑推理逻辑推理导数切线导数切线15平面平面向量向量球截面球截面分段不等式分段不等式线性规划线性规划16函数奇偶性函数奇偶性三角函数三角函数解解三角形三角形双曲线双曲线课标卷选填题文第13页/共83页201120122013 20142015 17数列（等比、数列（等比、求和）求和）解三角形解三角形 数列数列（等差、通（等差、通项、求和）项、求和）数列（等差、数列（等差、通项、求和）通项、求

11、和）解三角形解三角形（正、余弦（正、余弦定理、面积）定理、面积）18立体几何立体几何（垂直、棱（垂直、棱锥的高）锥的高）概率与统计概率与统计（抽样、均（抽样、均值、概率）值、概率）统计（茎叶统计（茎叶图）图）统计统计（频率分布（频率分布直方图、均直方图、均值、方差）值、方差）立体几何立体几何（面面垂直、（面面垂直、棱锥侧面积）棱锥侧面积）19统计（频数统计（频数分布表、频分布表、频率与概率）率与概率）立体几何立体几何（垂直、体（垂直、体积）积）立体几何立体几何（垂直、体（垂直、体积）积）立体几何立体几何（垂直、高）（垂直、高）概率统计概率统计（散点图、（散点图、回归直线）回归直线）20解析几何

12、解析几何（圆、直线（圆、直线与圆）与圆）解析几何解析几何（抛物线与（抛物线与圆）圆）函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、极值）极值）解析几何解析几何（直线与圆、（直线与圆、距离与向量距离与向量问题）问题）析几何析几何（直线与圆、（直线与圆、轨迹）轨迹）21函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、不等式证明）不等式证明）函数与导数函数与导数（单调、不（单调、不等式恒成立）等式恒成立）解析几何解析几何（圆、轨迹、（圆、轨迹、椭圆）椭圆）函数与导数函数与导数（几何意义、（几何意义、不等式、存不等式、存在性问题）在性问题）函数与导数函数与导数（零点、单（零点、单调性、最值、调性、最值、证明

13、）证明）三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一三选一课标卷解答题文第14页/共83页知识分布体现主体地位知识内容考查次数占分比例函数的概念与运算1216.1%函数的图象与性质1013.4%函数与方程613.4%导数的概念及其几何意义1214.0%导数在研究函数中的应用1641.7%生活中的优化问题00.0%定积分与微积分基本定理11.3%自自2013年起，全国课标卷每年命制文理各两套，统计年起，全国课标卷每年命制文理各两套，统计2011年起的年起的16份试卷可以看出，在选填题中基本上每年都有单独考查函数的概念、图象与性质，有时单独考查函数与方程以及导数的应用，理科有时考到定积分

14、与微积分基本定理；解答题主要考查导数的概念及其几何意义以及导数在研究函数中的应用，但没有考到生活中的优化问题份试卷可以看出，在选填题中基本上每年都有单独考查函数的概念、图象与性质，有时单独考查函数与方程以及导数的应用，理科有时考到定积分与微积分基本定理；解答题主要考查导数的概念及其几何意义以及导数在研究函数中的应用，但没有考到生活中的优化问题1.6第15页/共83页小结（1）函数主线统领作用，核心概念，主体知识分层次地分解知识、落实概念、原理，形成系统题型结构题型稳定提供研究的基础研究价值最好的复习资料就是高考试题知识分布分布均匀注重基础知识、基本技能的训练研究价值了解课标与考纲总体要求，不出

15、现颠覆性失误第16页/共83页（二）课标试卷之试题特点第17页/共83页函数与导数常见题型已知函数在某个区间上的单调性求参数的取值范围.单调性讨论函数的零点个数，或是已知曲线y=f（x）与x轴有一个（两个、三个）交点（零点），求参数的取值范围.零点探究极值点的有关属性，或是已知极值点的范围求参数的有关范围问题.极值点（f(x)m型，f(x)ax型，f(x)g(x)型，f(x)kg(x)型），求参数范围.恒成立带有量词的命题问题，带量词的命题成立求参数的取值范围.带量词证明不等式成立.证明2.0第18页/共83页注重基础，全面考查核心概念客观题的考查往往以基本初等函数为载体，全面考查函数的定义域

16、、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性，以及函数图象变换等基础知识，属于简单题或中等难度题.试题特点：函数内部知识的交汇，目标指向明确，突出核心概念2.1第19页/共83页2014年高考课标卷理11案例案例第20页/共83页2015年高考课标卷理5案例案例第21页/共83页注重基础，全面考查核心概念函数与导数的解答题基本放置于最后两道，属难题试题特点：以基本初等函数为载体，利用方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等知识点交汇，考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等.2.1第22页/共83页2015年高考课标卷文21案例案例分析

17、：分析：第23页/共83页揭示本质，倡导数形结合思想函数图象作为函数性质的直观体现，充分体现了数形结合思想，是解决函数有关问题的重要工具.函数、方程、不等式可谓是“一胞三胎”，通过函数的图象可将它们紧密地结合在一起.要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题2.2第24页/共83页2010年高考课标卷理10第25页/共83页揭示本质，倡导数形结合思想数形结合不仅在中学数学教学中占有重要的地位，也是历年高考重点考查的内容之一.在运用数形结合思想解题时，最大的困难在于自觉地在“数”中构“形”：根据代数问题具有的几何特征，进而发现数与形之间的关系，从而使代

18、数问题几何化，使问题得到解决.2.2第26页/共83页2015年高考课标卷理12案例案例第27页/共83页2015年高考课标卷理12案例案例第28页/共83页关注分类，还原讨论的层次性分类与整合思想是必考的思想方法，而且常常落脚于函数与导数，不论是对函数单调性的讨论，还是在研究函数其他性质的求解过程，总是避免不了进行分类讨论分类与整合思想是有思维层次性的，体现在分类标准的确定上，即怎么分类讨论2.3第29页/共83页2015年高考课标卷理21案例案例第30页/共83页第31页/共83页2011年高考课标卷理21案例案例特点特点在在分析中确定分析中确定k的取值的取值范围范围第32页/共83页类似

19、：类似：2013年课标年课标卷卷理理21题题第33页/共83页体现思维，从必要性入手求解若已知“pq”，则q是p的必要条件，意味着q是p成立的必不可少的条件解题时恰当利用必要条件可帮助探求解题思路，简化解题过程，这在课标卷解题中常常被考查2.4第34页/共83页2012年高考课标卷理21案例案例第35页/共83页第36页/共83页福州三中高二下理21本题从题型到设问比较符合课标卷特点，属基本类型题本题从题型到设问比较符合课标卷特点，属基本类型题.案例案例第37页/共83页案例：福州三中高二下福州三中高二下理理2121第38页/共83页重视逻辑，用充分性方法证明A是B的充分条件，表示A成立可以推

20、出B成立，课标卷中常出现用证明A成立的方法去证B成立，这就是证明题不用等价转化，而用充分性的方法，引起大家的关注2.5第39页/共83页2014年高考课标年高考课标卷卷理理21案例案例第40页/共83页福州三中高三月考理21案例第41页/共83页第42页/共83页小结（2）注重基础，全面考查核心概念揭示本质，倡导数形结合思想关注分类，还原讨论的层次性体现思维，从必要性入手求解重视逻辑，用充分性方法证明第43页/共83页（三）各地试题之导向分析第44页/共83页特点对函数与导数知识点的考查，除了江苏、上海安排了两道解答题，重庆没有安排选填题外，其他试卷基本上都是安排三道客观题和一道解答题，部分省

21、份安排四道客观题和一道大题，分值在23分左右，约占总分的15%.3.0第45页/共83页关注差异，文理要求不同各展所长2015年各省高考的数学试题充分考虑了文理考生在数学学习内容、学习能力上的差异.理科侧重理性思维和抽象概括，文科侧重形象思维和定量处理.同一省份的文理试题常以“同题不同题号”或“姊妹题”的形式出现.对于函数与导数知识点的考查也出现类似情况3.1第46页/共83页关注差异，文理要求不同各展所长当然，对于函数与导数知识点文理的不同要求，在2015年的高考有些省、市的文理卷中也出现了较大的差异，如天津卷文、理的第8题虽然都是考查函数与方程的有关知识，但是考查类型与难度均有所不同，总的

22、来看，理科的考查力度明显高于文科3.1第47页/共83页2015年高考天津卷理8案例案例第48页/共83页2015年高考天津卷文8天津卷文理第天津卷文理第8题，虽然都是在分段函数的基础上，考查函数与方程的相关知识，但两道试题的设问、结构以及难度都有明显差异，在能力要求上理科明显高于文科题，虽然都是在分段函数的基础上，考查函数与方程的相关知识，但两道试题的设问、结构以及难度都有明显差异，在能力要求上理科明显高于文科案例案例第49页/共83页强调交汇，突出四基四能与三有利2015年考试大纲的说明在“考查要求”部分明确提出，数学科命题要“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计

23、试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”.3.2第50页/共83页强调交汇，突出四基四能与三有利根据这一要求，2015年的数学试题既注重了章内知识的纵向发展，又注重了不同章节知识之间的相互交汇，并且对原有的知识网络交汇点进行了自然、适当的拓宽和延伸，这在函数与导数知识点的考查上尤为明显.3.2第51页/共83页强调交汇，突出四基四能与三有利各省高考试卷中的“函数与导数”的解答题基本上涉及了函数、导数、方程和不等式的交汇.知识交汇能凸显四基、四能、三有利的落实，成为命题的显著特点3.2第52页/共83页2015年高考陕西卷理9试题依托对数的概念及其运算性质、对数函数的单调性与基本初等函数的交

24、汇，考查三个函数值的大小比较，突出函数内部的应用试题依托对数的概念及其运算性质、对数函数的单调性与基本初等函数的交汇，考查三个函数值的大小比较，突出函数内部的应用案例案例第53页/共83页2015年高考福建卷理13试题将定积分与微积分基本定理与几何概型的交汇，考查定积分的几何意义与几何概型的计算，突出试题将定积分与微积分基本定理与几何概型的交汇，考查定积分的几何意义与几何概型的计算，突出函数与导数内部函数与导数内部的应用的应用案例案例第54页/共83页关注数学应用，倡导学以致用提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，发展数学应用意识和创新意识，是高中数学学习的宗旨.由于大多

25、数省份都采用概率与统计作为应用题的背景，函数应用题在近几年的高考题中出现得较少但今年设置的应用问题更加趋于理性，没有那种“穿鞋戴帽”的形式，更加关注数学的本质，关注数学应用的实质，关注考查学生数学建模能力、运用数学模型解决问题的决策能力.3.3第55页/共83页2015年高考北京卷理8本题在对本题在对“燃油效率燃油效率”新定义的理解的基础上考查函数应用，要求具有识图能力，对图象的理解要求较高新定义的理解的基础上考查函数应用，要求具有识图能力，对图象的理解要求较高.案例案例第56页/共83页创新情境认知，突出自主学习创新情境试题主要是在试题中给出了中学教学内容中没有遇到过的新知识，如新概念、新定

26、义、新定理或新规则等，要求考生读懂、理解，然后利用这个新知识并结合已有的知识作进一步的推理或演算，主要考查学生的阅读理解并获取有用信息的能力、加工信息的能力或探究能力等，这是创新意识与实际能力考查的重要尝试与方法.3.4第57页/共83页2015年高考湖北卷文7试题以定义的符号函数作为创新情境，要求考生读懂、理解，然后利用这个新知识并结合已有的知识作进一步的推理或演算试题以定义的符号函数作为创新情境，要求考生读懂、理解，然后利用这个新知识并结合已有的知识作进一步的推理或演算.案例案例第58页/共83页小结（3）关注差异，文理要求不同各展所长强调交汇，突出四基四能与三有利关注数学应用，倡导学以致

27、用创新情境认知，突出自主学习第59页/共83页（四）专题复习之教学启示第60页/共83页分段函数的引入导致问题复杂化分段函数也是函数的一种表示法，只是对应法则以分段形式表示，但由于复习过程中较少涉及这类函数，导致问题因陌生而复杂.解决分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练地掌握研究分段函数性质（奇偶性、单调性和周期性）的一般方法.4.1第61页/共83页2015年高考湖南卷理15案例案例第62页/共83页复合函数、隐函数的导数求法复合函数、隐函数因求导运算错误而影响函数性质的研究，是高考常见的令人痛心的错误，避免的方法就是正视这类函数的求导，从导数的概念到运算

28、法则，真正落实4.2第63页/共83页2015年高考课标卷文12案例案例第64页/共83页含有量词的代数问题的求解方法近年在函数与导数的考查中，出现了一类具有形如“任意，存在，使得恒成立（能成立）”固定结构形式的代数证明题，因为问题的表述结合了全称量词、存在量词等常用逻辑用语，使得本来够难的试题更加抽象，如果不适应这种问法，很难得到满分4.3第65页/共83页2014年高考福建卷理21案例案例第66页/共83页2014年高考福建卷理21案例案例第67页/共83页第68页/共83页2015年高考四川卷理15本题以函数图象上两点连线的斜率作为研究对象，结合全称量词、存在量词提供了全新的背景，考查函

29、数的图象与性质本题以函数图象上两点连线的斜率作为研究对象，结合全称量词、存在量词提供了全新的背景，考查函数的图象与性质.案例案例第69页/共83页应熟悉三次函数的图象与性质引入导数工具，在函数性质研究上，最典型的扩充就是可以全面研究三次函数的图象与性质三次函数具有丰富的性质，利用导数研究这些性质，其研究的过程和方法具有普适性、一般性和有效性，可以迁移到其他函数的研究中4.4第70页/共83页应熟悉三次函数的图象与性质复习中应以三次函数的图象的形状特征为主线，探索三次函数的单调性、极值、零点个数等问题并在此过程中，体会数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法4.4第71页/共83页2015年高

30、考江苏卷19案例案例第72页/共83页第73页/共83页注意二阶导数的拓展应用虽然高中数学没有涉及二阶导数的提法和应用，但将函数的导数表示为新的函数，并继续研究函数的性质的试题比比皆是，尤其是课标卷因此有必要关注二阶导数在研究函数中的拓展应用，留意函数凸性的等价性，但要注意需要的过程性的学习，而不是定理的记忆4.5第74页/共83页定义与定理第75页/共83页定义与定理第76页/共83页定义与定理定义与定理第77页/共83页2015年课标卷理21案例案例第78页/共83页注意部分内容的颠覆性失误虽然福建省考试说明的修订与全国统一考试大纲一致，我们研读的结果也发现没有太大差异，但具体实施时，有些知识内容的考查可能超出了福建的要求，造成颠覆性失误这需要引起我们的注意和重视，比如，互为反函数的图象特征，二阶导数的应用等4.6第79页/共83页2012年高考课标卷理12第80页/共83页小结（4）分段函数的引入导致问题复杂化复合函数、隐函数的导数求法含有量词的代数问题的求解方法应熟悉三次函数的图象与性质注意二阶导数的拓展应用注意部分内容的颠覆性失误第81页/共83页谢谢收看!第82页/共83页感谢您的观看！第83页/共83页