二次函数在闭区间上的最值78652.ppt

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1、例例1、已知函数、已知函数(hnsh)f(x)=x22x 3.（1）若）若x 2，0,求函数求函数(hnsh)f(x)的最的最值；值；10 xy2 3第1页/共25页第一页，共26页。例例1、已知函数、已知函数(hnsh)f(x)=x2 2x 3.（1）若）若x 2，0，求函数，求函数(hnsh)f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1（2）若）若x 2，4，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；第2页/共25页第二页，共26页。例例1 1、已知函数、已知函数(hnsh)f(x)=x2 2x (hnsh)f(x)=x2 2x 3.3.（1 1）若）若x 2x 2，00，求函数，求函数(h

2、nsh)f(x)(hnsh)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若x 2x 2，44，求函数，求函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 （3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值；的最值；第3页/共25页第三页，共26页。例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3 3（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；10 xy2

3、 34 1 （4 4）若）若xx ，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值；第4页/共25页第四页，共26页。10 xy2 34 1（5 5）若 xxtt，t+2t+2时，求函数f(x)f(x)的最值.tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3.3.（1 1）若）若xx 2 2，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；第

4、5页/共25页第五页，共26页。10 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3.3.（1 1）若）若xx 2 2，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.第6页/共25页第六页，共26页。10 xy2 34 1 tt

5、+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3.3.（1 1）若）若xx 2 2，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.第7页/共25页第七页，共26页。10 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2

6、 2 2x 2x 3.3.（1 1）若）若xx 2 2，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.第8页/共25页第八页，共26页。10 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3.3.（1 1）若）若xx 2 2，00

7、,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.第9页/共25页第九页，共26页。评注：例评注：例1属于属于(shy)“轴定区间变轴定区间变”的问题，即动区间沿的问题，即动区间沿x轴移动的过程中，函轴移动的过程中，函数最值的变化数最值的变化.要注意要注意开口方向及端点情况。开口方向及端点情

8、况。10 xy2 3 34 1 tt+2第10页/共25页第十页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：O1xy-1第11页/共25页第十一页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：-11Oxy第12页/共25页第十二页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：-11Oxy第13页/共25页第十三页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1当当 即即a 2时时y的最小值为的最小值为f(-1)=4-a解：第

9、14页/共25页第十四页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1(2)当当 即即-2 a2时时y的最小值为的最小值为f()=121-a第15页/共25页第十五页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1(3)当当 即即a-2时时y的最小值为的最小值为f(1)=4+a函数函数(hnsh)在在-1,1上上是减函数是减函数(hnsh)第16页/共25页第十六页，共26页。例例2：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当当a-

10、2时时f(x)min=f(1)=4+a当当-2a2时时当当a2时时f(x)min=f(-1)=4-a第17页/共25页第十七页，共26页。Oxy1-1评注：例评注：例2属于属于“轴轴动区间定动区间定”的问题的问题(wnt)，即对称轴沿，即对称轴沿x轴移动的过程中轴移动的过程中,函函数最值的变化数最值的变化.要注意要注意开口方向及端点情况。开口方向及端点情况。第18页/共25页第十八页，共26页。总结：求二次函数总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c在在mm，nn上上 的最值或值域的一般的最值或值域的一般(ybn)(ybn)方法是：方法是：（2 2）当）当x0mx0

11、m，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)、f(x0f(x0）中的较大中的较大(jio d)(jio d)者是最大值者是最大值,较小者是最小值；较小者是最小值；（1）检查）检查x0=是否属于是否属于 m，n；（3 3）当）当x x0 0 m m，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)中的较大中的较大 者是最大值，较小者是最小值者是最大值，较小者是最小值.第19页/共25页第十九页，共26页。2练习练习(linx)1(linx)1已知已知x2+2x+a4x2+2x+a4在在x 0 x 0，22上恒成立，求上恒成立，求a a的值。的值。-1Oxy解解:令令f(x)=xf(x)=x2

12、 2+2x+a+2x+a它它的对称轴为的对称轴为x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上单上单调调(dndio)(dndio)递增，递增，f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(0)=af(0)=a，即，即a a 4 4第20页/共25页第二十页，共26页。练习2已知函数 在区间 上的最大值为4，求实数a的值。解：(1)当 不符合(fh)题意 (2)当 时,由 得 (3)当 时,由 得 综上所述 或第21页/共25页第二十一页，共26页。课堂(ktng)小结 1.闭区间(q jin)上的二次函数的最值问题求 法 2.含参数的二次函数最值问题：轴动区间(q jin)定 轴定区间(q ji

13、n)动核心：区间与对称轴的相对(xingdu)位置 注意注意数形结合数形结合和和分类讨论分类讨论第22页/共25页第二十二页，共26页。第23页/共25页第二十三页，共26页。第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容(nirng)总结例1、已知函数f(x)=x22x 3.。第1页/共25页。第2页/共25页。（1）若x2，0,求函数f(x)的最值。（1）若x2，0,求函数f(x)的最值。y=x2+ax+3的最小值：。即-2 a2时。当-2a2时。评注：例2属于“轴动区间定”的问题，即对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化.要注意开口方向及端点情况(qngkung)。总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上第二十六页，共26页。