w力学刚体定轴转动.pptx

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1、所有点都绕同一直线作圆周运动，所有点都绕同一直线作圆周运动，该直线该直线称称转轴转轴。定轴转动的特点定轴转动的特点：任意时刻，所有点都具有：任意时刻，所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速相同的角位移、角速度、角加速度度.这些角量也这些角量也称刚体的角量。称刚体的角量。转轴转轴 转轴转轴瞬时转轴瞬时转轴固定转轴固定转轴非定轴转动非定轴转动定轴转动定轴转动转动（转动（定轴、非定轴）定轴、非定轴）第1页/共81页刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+刚体的平面运动刚体的平面运动 第2页/共81页uu 角坐标和角位移角坐标和角位移是矢量，方向用右手螺旋法则确定。uu 角速度角速度方向：右手螺旋法则

2、确定。方向：右手螺旋法则确定。二二.用角量描述描述刚体刚体的的定轴转动定轴转动转动平面转动平面xOPrv角位置：角位移：参考方向参考方向第3页/共81页定轴转动定轴转动-角速度角速度仅有仅有沿转轴的沿转轴的两个方向两个方向。用正负号表示方向用正负号表示方向加速转动加速转动方向一致方向一致;减速转动减速转动方向相反方向相反角加速度方向与角加速度方向与 相同。相同。uu 角加速度角加速度 通常规定：当刚体绕轴作逆时针转动时，这些角量皆取通常规定：当刚体绕轴作逆时针转动时，这些角量皆取正正值；值；反之，反之，作顺时针转动时，这些角量皆取作顺时针转动时，这些角量皆取负负值。值。第4页/共81页当与质点

3、的匀加速直线运动公式相似匀变速定轴转动切向分量 法向分量 zO4.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度第5页/共81页一.力矩4.2 力矩 转动定律 转动惯量v力改变质点的运动状态质点获得加速度v力矩改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度定义:为了描述力对物体转动的作用效果 称为力F对参考点O的力矩决定。方向：由大小：1.力对点的力矩注：合外力矩 不是先求合力再求矩 应是先求各外力矩再求和第6页/共81页2.力 F 对z 轴的力矩hA(力不在垂直于轴的平面内)(力F 在垂直于轴的平面内)r力对定轴力矩的矢量形式（力对轴的力矩只有两个指向）第7页/共81页(3)(3)若有若有n n个力作用在刚体上，

4、且都在转动平面内，则个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则合力矩为各力矩的代数和合力矩为各力矩的代数和;合外力矩不是先求合力再求矩应是先求各外力矩再求和例如例如 (1)(1)对轴的力矩可用对轴的力矩可用正负号表示方向正负号表示方向;讨论：讨论：(4)(4)刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，即刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，即合内力矩为零合内力矩为零。TTTT 因大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，对转轴的力臂也相同。因大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，对转轴的力臂也相同。(2)(2)当力平行于轴或力的作用线通过轴时，力对该轴的力矩为零当力平行于轴或力的作用线通过轴时，力

5、对该轴的力矩为零第8页/共81页(3)(3)刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，即即合内力矩为零合内力矩为零。O内力总是成对出现，内力矩也成对出现，内力总是成对出现，内力矩也成对出现，对对i,ji,j 两个质点两个质点，内力矩之和为零，内力矩之和为零第9页/共81页二.刚体定轴转动定律 转动惯量第 k个质元切线方向在上式两边同乘以 rk对所有质元求和fk内力矩之和为0转动惯量 Jrk刚体的定轴转动定律（刚体绕定轴转动微分方程）r与牛顿第二定律比较：合外力矩第10页/共81页所有的所有的外力外力对定轴对定轴 z z 轴轴的力矩的的力矩的代数和代数和刚体对刚

6、体对 z z 轴的转动轴的转动惯量和角加速度惯量和角加速度讨论讨论转动定律:定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外力矩成正比，与其转动惯量成反比。2.合外力矩、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴相对于同一转轴。1.与 地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。3.对定轴转动，力矩和角加速度只有两个方向，可用正负号表示方向正负号表示方向。刚体定轴转动定律第11页/共81页三.转动惯量（moment of inertia）定义质量不连续分布r质量连续分布v确定转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置r J 与刚体的总质量有关例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴

7、转动惯量LzOxdxM刚体转动惯性大小的量度v转动惯量的物理意义:第12页/共81页所以只有指出刚体对某轴的转动惯量才有意义OLxdxMzLOxdxMzr J 与转轴的位置有关r J 与质量分布有关dlOmR圆环ROmrdr圆盘第13页/共81页1）转动惯量叠加,如图ACz式中:是A球对z轴的转动惯量是B棒对z轴的转动惯量是C球对z轴的转动惯量B2）平行轴定理zh式中:关于通过质心轴的转动惯量m 是刚体质量,h 是 c 到 z 的距离是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量C 有关转动惯量计算的几个定理第14页/共81页3）垂直轴定理0对于薄板刚体,薄板刚体对 z 轴的转动惯量等于对 x 轴的

8、转动惯量与对 y 轴的转动惯量之和第15页/共81页 常用的几个转动惯量第16页/共81页5.19一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放内下降了一段距离转动惯量(用、和表示)。的轴上，如图所，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为，后，在时间。试求整个轮轴的解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：2分 2分由运动学关系有：2分由、式解得：又根据已知条件 v00 2分将式代入式得：2分第17页/共81页 5.5 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的和的物体(绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针

9、方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等 (B)左边大于右边 (C)右边大于左边 (D)哪边大无法判断 两端分别悬有质量为)，如图所示C,向下加速运动,定滑轮作顺时针加速转动（或逆时针减速转动），。第18页/共81页Rm1m2已知：滑轮M（看成匀质圆盘）半径R物体 m1 m2求：a=?am1gm2g解：对否？T1T2T否则滑轮匀速转动，而物体加速运动T1T2转动定律线量与角量关系M1.第19页/共81页ABF10/83已知：求：第20页/共81页三、计算题 5一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为R0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m5.00

10、kg的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J，其初角速度 010.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向 5解：(1)mgTma TRJaR =mgR/(mR2J)81.7 rad/s2 (2)当0 时，物体上升的高度h=R=6.1210-2 m 方向垂直纸面向外 (3)10.0 rad/s 方向垂直纸面向外.第21页/共81页刚体定轴转动定律刚体到转轴的转动惯量刚体的角动量刚体的转动动能动能定理刚体的功刚体的角动量定理第22页/共81页4.4刚体定轴转动中

11、的功和能一、绕定轴转动刚体的动能zO的动能为刚体的总动能P绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半r结论第23页/共81页二、力矩的功O 根据功的定义（力矩做功的微分形式）对一有限过程若 M=C力的累积过程力矩的空间累积效应.P第24页/共81页三、刚体定轴转动的动能定理 合力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的动能定理(1)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。r 讨论(2)合力矩的功外力矩功是刚体转动动能改变的原因第25页/共81页-刚体绕定轴转动的动能定理-

12、质点的动能定理比较:四、刚体的重力势能任取一质元其势能为(以O为参考点）OXY miMC第26页/共81页六、机械能与机械能守恒机械能=势能+平动动能+转动动能刚体与质点组成的系统，机械能包括：机械能守恒条件：机械能=势能+平动动能+转动动能=恒量刚体与质点组成系统的机械能守恒定律第27页/共81页例 一根长为 l，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置解由动能定理求 它由此下摆 角时的 此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx第28页/共81页7.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为,质量为，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为了绳端，而在绳

13、的另一端系了一质量为的重物，如图所示，设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度？(已知滑轮对通)的人抓住过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下.根据牛顿第二定律可得：对人：对重物：(T2T1)RJbMR2b/4 因绳与滑轮无相对滑动，abR 、四式联立解得 a2g/7 根据转动定律，对滑轮有第29页/共81页已知：如图求：m2下落时的角加速度OR1R2M1M2m2m1m1gm2gT1T2应用牛顿运动定律及转动定律可得第30页/

14、共81页例1。匀质圆盘，拉绳的加速度=？时正好这盘盘旋在空中不动设圆盘的质量m,半径R首先它是一个质点系，根据质心运动定理拉力T相对于O点有力矩，mg有力无矩TO相当于绕固定轴转动，则：mg第31页/共81页例2。匀质直杆m，轻绳挂着，每绳的拉力 瞬间烧断，求T=?OmgLT=?根据质心运动定理以O为轴转动，据转动定理第32页/共81页刚体定轴转动定律刚体到转轴的转动惯量刚体的角动量刚体的转动动能动能定理刚体的功刚体的角动量定理第33页/共81页1.角动量 定义:称为一个质点对参考点O的质点角动量或质点动量矩大小：决定。方向：由注意：1）为表示是对哪个参考点的角 动量，通常将角动量L画在参考点

15、上。2）单位：3）角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动或不能作直线运动。4-3角动量和角动量守恒定律一.质点角动量(动量矩)角动量守恒定律第34页/共81页例：自由下落质点的角动量任意时刻 t，有（1）对 A 点的角动量（2）对 O 点的角动量第35页/共81页确定质点有无角动量，要看位矢是否存在绕参考点的转动。第36页/共81页第37页/共81页质点的角动量定理2.质点的角动量定理(动量矩定理)(质点动量矩定理的微分形式)(质点动量矩定理的积分形式)质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量r 说明冲量矩是质点动量矩变化的原因质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果合力的冲量矩角动量的增

16、量力矩和角动量都是对力矩和角动量都是对惯性系惯性系中中同一参考点同一参考点而言。而言。第38页/共81页3.质点的角动量（动量矩）守恒定律(1)守恒条件(2)有心力的动量矩守恒。讨论 若对于某一参考点，质点所受合力矩为零，则质点对该参考点的角动量保持不变 -质点的角动量守恒定律由质点角动量定理由质点角动量定理第39页/共81页比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩合力的冲量合力的冲量合力矩的冲量合力矩的冲量 或冲量矩或冲量矩第40页/共81页讨论行星运动讨论行星运动例例有心力有心力1 1）、L L 方向不变方向不变 行星轨道

17、平面方位不变行星轨道平面方位不变常量2 2）、）、L L大小不变大小不变 行星行星矢径单位时间行扫过的面积矢径单位时间行扫过的面积 (掠面速掠面速率率)是常量是常量=常量m行星太阳太阳-开普勒第二定律开普勒第二定律mS太阳行星第41页/共81页m m r远 v远=mm r近 v近 v远远 v近近3）、行星近地点速度大，在远地点速度小远在近日点与远日点在近日点与远日点第42页/共81页*4.质点系的角动量定理mimjm10质点系角动量第i个质点角动量的时间变化率质点系的角动量定理时质点系的角动量守恒第43页/共81页角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变,因而产生了季节变化.北南北南角动量守

18、恒的现象:第44页/共81页天体系统的旋转盘状结构第45页/共81页二.刚体定轴转动的角动量 角动量守恒定律1.刚体定轴转动的动量矩(角动量)O质点对 Z 轴的动量矩O刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩为且刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩具有相同的方向(所有质元对 Z 轴的动量矩之和)第46页/共81页微分形式微分形式积分形式积分形式单位：牛顿单位：牛顿 米米 秒秒定轴转动定轴转动由转动定律由转动定律:冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量）外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动刚体对轴的角动量的增量角动量的增量-刚体刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理2.刚

19、体定轴转动的角动量定理第47页/共81页3 3、定轴转动刚体的定轴转动刚体的角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律:当刚体所受的合外力矩为零时当刚体所受的合外力矩为零时,刚体的角动量保持不变。刚体的角动量保持不变。说明：说明：1.1.若系统由几部分构成，总角动量是指各部分若系统由几部分构成，总角动量是指各部分相对同一转轴相对同一转轴的角动量代数的角动量代数和；和；2.2.对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定律之一。对微观粒子和高速运动也适用，是物理学中的基本定律之一。由由第48页/共81页角动量守恒定律的两种应用：角动量守恒定律的两种应用：1.1.转动惯量保持不变的

20、单个刚体。转动惯量保持不变的单个刚体。2.2.转转动惯量可变的物体动惯量可变的物体（如刚体组或可变形物体）。（如刚体组或可变形物体）。变形体绕某轴转动时，若各点变形体绕某轴转动时，若各点(质元质元)转动的角速相同，则转动的角速相同，则花样滑冰、跳水、芭蕾舞等。第49页/共81页茹可夫斯基转椅第50页/共81页克服直升飞机机身反转的措施：装置尾浆推动大气产生克服机身反装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩转的力矩装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消相互抵消第51页/共81页5.16长为、质量为的匀质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始

21、时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中，则子弹射入后瞬间杆的角速度_。解：根据角动量守恒可得第52页/共81页*4-6 进动据刚体的角动量定理有:同方向重力矩式中:是陀螺质心的位置矢量,与自转轴同向,故与平行时间内,的变化为:把自转轴绕一竖直轴的这种转动,称为旋进或进动.zr sinrczL sind(a)(b)(c)与只改变 方向而不改变其大小 第53页/共81页或第4章 刚体的定轴转动 习题课1 刚体的定轴转动3 刚体的定轴转动定律2 刚体的转动惯量4 刚体的角动量定理第54页/共81页刚体定轴转动动能:5 刚体转动的功和能6 对定轴的角动量守恒刚体定轴转

22、动的动能定理:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体作的功等于刚体转动动能的增量。对于一个质点系（包括刚体），如果它受的对某一固定轴的合外力矩为零，则它对此固定轴的总角动量保持不变。第55页/共81页标准化作业（7）一、选择题1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水.平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小 (B)角速度从小到大，角加速度从小到大 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小 (D)角速度从大到小，角加速度从小到大 2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取

23、决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 A C第56页/共81页二、填空题3.如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRSl，则系统对轴的转动惯量为_ 4.一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度06.0 rad/s现对物体加一恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度减慢到 2.0 rad/s时，物体已转过了角度_50ml 2 4.0 rad

24、 第57页/共81页5.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 三、计算题解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体：mgT ma 3分对滑轮：3分运动学关系：2分将、式联立得 v00，第58页/共81页5质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小

25、 三、计算题解：受力分析如图 mgT2=ma2 T1mg=ma1 T2(2r)T1r=9mr2/2 2r=a2 r=a1 解上述5个联立方程，得：第59页/共81页标准化作业（8）D一、选择题1.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0这时她转动的角速度变为 0 (B)(A)(C)00(D)3 0 0 2.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度(A)必然增大 (B)必然减少 (C)不会改变

26、 (D)如何变化，不能确定 A解：虽然两个力的大小相等方向相反，但不在同一条直线上，所以两个力所产生的力矩不相等，圆盘的角速度必然改变，由图可见左边的力产生的力矩大，所以圆盘角速度增大。第60页/共81页二、填空题 4.质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2/12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度 _ 3v0/(2l)3.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者

27、的二倍啮合后整个系统的角速度_ 第61页/共81页三、计算题6一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m=1.5 kg，长度为l=1.0 m，对轴的转动惯量为J=初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m=0.020 kg，速率为v=400 ms-1试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？5解：(1)角动量守恒：15.4 rads-1 (2)15.4 rad 第62页/共81页一、选择题1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说

28、法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 第63页/共81页二、填空题1.有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和人一起以 的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度 _ 21根据角动量守恒可得 3.半径为r1.5 m的飞轮，初角速度010 rad s

29、-1，角加速度5 rad s-2，则在t_时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v_ 4.一可绕定轴转动的飞轮，在20 Nm的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J_ 4 s 15 ms-1 25 kgm2 标准化作业（9）第64页/共81页5.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2)经过多少时间后，圆盘停止转动 (圆盘绕通过O的

30、竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)三、计算题解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为 第65页/共81页设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 第66页/共81页7.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为,质量为，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为了绳端，而在绳的另一端系了一质量为的重物，如图所示，设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度？(已知滑轮对通)的人抓住过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量解：受力分析如图所示 设重物的

31、对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下.根据牛顿第二定律可得：对人：对重物：(T2T1)RJbMR2b/4 因绳与滑轮无相对滑动，abR 、四式联立解得 a2g/7 根据转动定律，对滑轮有第67页/共81页于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 标准化作业（9）一、选择题 1.光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为，起初杆静止桌面上有

32、两个质量均为m的小球，各自在垂直(A)(B)(C)(D)(E)C 2.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)不能确定 C根据角动量守恒 第68页/共81页三、计算题 5一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为R0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m5.00 kg的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J，其初角速度 010.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：(1)定滑轮的角加

33、速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向 解：(1)mgTma TRJaR =mgR/(mR2J)81.7 rad/s2 (2)当0 时，物体上升的高度h=R=6.1210-2 m (3)方向垂直纸面向外第69页/共81页2如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A)只有机械能守恒(B)只有动量守恒 (C)只有对转轴O的角动量守恒 (D)机械能、动量和角动量均守恒 C 在碰撞过

34、程中细杆受到轴所施予的力的作用，对细杆与小球这一系统，该力时外力，所以系统动量不守恒，但该力通过轴，不形成力矩，所以系统的角动量守恒。第70页/共81页二、填空题 3决定刚体转动惯量的因素是_ _ 4.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系统的角速度_刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置）第71页/共81页三、计算题5有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O

35、且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示求碰撞后从细棒开始转动)到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量5解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩m2。设绳子长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑。滑轮质量均匀分布，滑轮轴承处光滑无摩擦力。求物体 m2 的加速度和绳子的张力 T1,T2,T3。m2m1R2M2M1R1T2T1T3应用牛顿运动定律及转动定律可得第79页/共81页联立可解得：第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页