同济六高等数学习题课.pptx

《同济六高等数学习题课.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济六高等数学习题课.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、同济同济(tn j)六高等数学六高等数学 习题课习题课第一页，共26页。一、一、一、一、函数函数函数函数(hnsh)(hnsh)1.概念(ginin)定义定义(dngy):定义域 值域图形图形:(一般为曲线)设函数为特殊的映射:其中第1页/共26页第二页，共26页。2.2.特性特性(txng)(txng)有界性,单调(dndio)性,奇偶性,周期性3.反函数设函数(hnsh)为单射,反函数为其逆映射4.复合函数给定函数链则复合函数为5.初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的一个表达式的函数.第2页/共26页第三页，共26页。思考思考思考思考(sko)(sko)与练习与练习

2、与练习与练习1.下列(xili)各组函数是否相同?为什么?相同相同(xin tn)相同相同相同相同第3页/共26页第四页，共26页。2.2.下列各种下列各种(zhn)(zhn)关系式表示的关系式表示的 y y 是否为是否为 x x 的函数的函数?为什么为什么?不是不是(b shi)是是不是不是(b shi)提示提示:(2)第4页/共26页第五页，共26页。3.3.下列下列(xili)(xili)函数是否为初等函数函数是否为初等函数?为什么为什么?以上(yshng)各函数都是初等函数 .第5页/共26页第六页，共26页。4.4.设设求及其定义域.5.已知,求6.设求由得4.解解:第6页/共26页

3、第七页，共26页。5.5.已知已知,求解解:6.设求解解:第7页/共26页第八页，共26页。解解:利用函数表示与变量(binling)字母的无关的特性.代入原方程(fngchng)得代入上式得设其中(qzhng)，求令即即令即画线三式联立即例例例例1.1.第8页/共26页第九页，共26页。二、二、二、二、连续连续连续连续(linx)(linx)与间断与间断与间断与间断1.函数连续的等价(dngji)形式有2.函数(hnsh)间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点第9页/共26页第十页，共26页。有界定理(dngl);最值定理(dngl);零点(ln din)定理

4、;介值定理.3.3.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质例例2.设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.提示提示:第10页/共26页第十一页，共26页。有无穷(wqing)间断点及可去间断(jindun)点解解:为无穷(wqing)间断点,所以为可去间断点,极限存在例例例例3.3.设函数设函数试确定常数 a 及 b.第11页/共26页第十二页，共26页。例例例例4.4.设设设设 f(x)f(x)定义定义定义定义(dngy)(dngy)在区间在区间在区间在区间上,若 f(x)在连续(linx),提示提示(tsh):阅读与练习阅读与练习且对任意实数证明 f(x)对一切 x 都连续.P65

5、题 1,3(2);P74 题*6第12页/共26页第十三页，共26页。证证:P74 P74 题题题题*6.*6.证明证明证明证明(zhngmng):(zhngmng):若若若若 令则给定(i dn)当时,有又根据(gnj)有界性定理,使取则在内连续,存在,则必在内有界.第13页/共26页第十四页，共26页。上连续(linx),且恒为正,例例例例5.5.设设在对任意(rny)的必存在(cnzi)一点证证:使令,则使故由零点定理知,存在即证明:即 第14页/共26页第十五页，共26页。上连续(linx),且 a c d b,例例例例6.6.设设在必有一点(y din)证证:使即由介值定理(dngl

6、),证明:故 即 第15页/共26页第十六页，共26页。三、三、三、三、极限极限极限极限(jxin)(jxin)1.极限定义(dngy)的等价形式(以 为例)(即 为无穷小)有2.极限存在(cnzi)准则及极限运算法则第16页/共26页第十七页，共26页。3.3.无穷小无穷小无穷小的性质(xngzh);无穷小的比较(bjio);常用(chn yn)等价无穷小:4.两个重要极限 6.判断极限不存在的方法 5.求极限的基本方法 或注注:代表相同的表达式第17页/共26页第十八页，共26页。例例例例7.7.求下列求下列求下列求下列(xili)(xili)极限：极限：极限：极限：提示提示(tsh):无

7、穷小有界第18页/共26页第十九页，共26页。令令第19页/共26页第二十页，共26页。则有复习复习(fx):若若第20页/共26页第二十一页，共26页。例例例例8.8.确定确定确定确定(qudng)(qudng)常数常数常数常数 a,a,b,b,使使使使解解:原式可变形原式可变形(bin xng)为为故于是(ysh)而第21页/共26页第二十二页，共26页。例例例例9.9.当当时,是的几阶无穷小?解解:设其为 x 的 k 阶无穷小,则因故第22页/共26页第二十三页，共26页。阅读阅读阅读阅读(yud)(yud)与练习与练习与练习与练习1.求的间断(jindun)点,并判别其类型.解解:x=1 为第一类可去间断(jindun)点 x=1 为第二类无穷间断点 x=0 为第一类跳跃间断点第23页/共26页第二十四页，共26页。2.2.求求解解:原式=1(2000考研(ko yn)注意(zh y)此项含绝对值第24页/共26页第二十五页，共26页。作业作业(zuy)P75 4(1),(4);5;8;9(2),(3),(6);10;11;12;133.求解解:令则利用夹逼准则(zhnz)可知第25页/共26页第二十六页，共26页。