1.1 正弦定理.ppt

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1、三角形中的边角关系三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 （角（角C为直角）为直角）1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系cABCba思考：这个结论对于任意三角形思考：这个结论对于任意三角形 都成立吗？都成立吗？ABCcbaDABCcbaD 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？（1）已知两边和其中一边的对角，可

2、以求出另一个角。）已知两边和其中一边的对角，可以求出另一个角。（2）已知两角和其中一角的对边，可以求出另一个）已知两角和其中一角的对边，可以求出另一个 角对边角对边例1 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知A30度，B45度，a=4。求C和边b、c.例题讲解例题讲解1)1)已知两角与一角的对边，求其它边和角已知两角与一角的对边，求其它边和角.例题讲解例题讲解 例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）.解：解：且且 例例3 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。例题讲解例题讲解解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 2)2)已知两边

3、与一边的对角，求其它边和角已知两边与一边的对角，求其它边和角.思考思考2 2：在：在ABCABC中中,B=135,B=135o o,a=2,b=,a=2,b=,求求A A大边对大角，故本题无解。大边对大角，故本题无解。思考思考3 3：在：在ABCABC中中,A=45,A=45o o,a=2,b=,a=2,b=,求求B B思考思考4 4：在：在ABCABC中中,b=,a=2,B=45,b=,a=2,B=45o o,求求A A思考思考5 5：在：在ABCABC中中,b=,a=,B=45,b=,a=,B=45o o,求求A A或或120120o o注意注意：三角形的情况：三角形的情况：当当A为锐角为

4、锐角当当A为直角或钝角为直角或钝角已知两边一对角，三角形解的个数角Aa解的情况锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab一解小结小结1.正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。两边和一角的问题。2.正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。角，求其他边和角的问题。3.正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。情况。注意注意：大角对大边在解决相关正弦定理问题中：大角对大边在解决相关正弦定理问题中的应用的应用作业：课本作业：课本272272页页A A组第组第4 4题题 274274页习题页习题7676A A组第组第6 6题题