离散数学第三章 谓词演算基础-永真性和可满足性(精品).ppt

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1、第三章 谓词演算基础3.1 谓词与个体谓词与个体3.2 函数与量词函数与量词3.3 自由变元和约束变元自由变元和约束变元3.4 永真性和可满足性永真性和可满足性 3.4.1 真假性真假性 3.4.2 同真假性、永真性和可满足性同真假性、永真性和可满足性 3.4.3 范式范式 3.5 唯一性量词与摹状词唯一性量词与摹状词 真假性：四个因素真假性：四个因素(1)个体域个体域设设A(e)表示表示e为偶数，考察为偶数，考察 xA(x)当个体域当个体域I为为1，2，3时，公式的值为假；时，公式的值为假；当个体域当个体域I为为2，4，6时，公式的值为真时，公式的值为真。真假性：四个因素真假性：四个因素(2

2、)自由变元自由变元设设A(e)表示表示e为偶数，考察为偶数，考察A(x)当当x取取2时，其值为时，其值为T；当当x取为取为3时，其值为时，其值为F。真假性：四个因素真假性：四个因素(3)谓词变元谓词变元 个体域个体域I=2，4，6，8.考察考察 xA(x)当当A(e)表示表示e为偶数时，为偶数时，xA(x)=T；当当A(e)表示表示e为奇数时，为奇数时，xA(x)=F；真假性：四个因素真假性：四个因素(4)命题变元命题变元 个体域个体域I=2，4，6，8，A(e)表示表示e为偶数为偶数.考察考察 xA(x)P 当当P=T 时，公式的值为真；时，公式的值为真；当当P=F 时，公式的值为假。时，公

3、式的值为假。谓词演算公式 设设 为任何一个谓词演算公式，为任何一个谓词演算公式，其中自由变元为其中自由变元为x1，x2，xn；谓词变元为谓词变元为X1，X2，Xm；命题变元为命题变元为P1，P2，Pk。此时此时 可表示为：可表示为：(x1，xn；X1，Xm；P1，Pk)谓词演算公式的解释设个体域设个体域I解释为常个体域解释为常个体域I0；自由变元自由变元x1，xn解释为：解释为：I0中的个体中的个体a1，an；谓词变元谓词变元X1，Xm解释为：解释为：I0上的谓词上的谓词A1，Am；命题变元命题变元P1，Pk解释为：解释为：P10，Pk0，其中其中Pi0=T或或F(i=1，2，k)。成真解释、

4、成假解释成真解释、成假解释给定公式给定公式 一个解释：一个解释：(I0；a1，an；A1，Am；P10，Pk0)公式公式 在该解释下的值记为：在该解释下的值记为：(a，A，P0)=(a1，an；A1，Am；P10，Pk0)若若(a，A，P0)=T，则称，则称(I0；a；A；P0)为为成真解释成真解释；若若(a，A，P0)=F，则称，则称(I0；a；A；P0)为为成假解释成假解释。含有量词的谓词演算公式设个体域设个体域I中所有实体变元为中所有实体变元为a1，a2，an，则有：，则有：x(x)=(a1)(a2)(an)x(x)=(a1)(a2)(an)含有量词的谓词演算公式的真假性 x(x)为真为

5、真 个体域个体域I中的每一个个体均使得中的每一个个体均使得 取为真取为真 x(x)为真为真 个体域个体域I中有一个个体使得中有一个个体使得 取为真取为真例 在给定解释下，在给定解释下，求 x(F(x)G(x,a)给定解释给定解释 I 2,3;I中特定元素中特定元素a=2；函数为函数为 f(2)=3,f(3)=2;谓词谓词F(x)为为F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)为为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)为为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0解：原式解：原式=(F(2)G(2,a)(F(3)G(3,a)=(0 0)(1

6、0)=0 0=0例 在给定解释下，在给定解释下，求 x(F(f(x)G(x,f(x)给定解释给定解释 I 2,3;I中特定元素中特定元素a=2；函数为函数为 f(2)=3,f(3)=2;谓词谓词F(x)为为F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)为为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)为为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0解：原式解：原式=(F(f(2)G(2,f(2)(F(f(3)G(3,f(3)=(F(3)G(2,3)(F(2)G(3,2)=(1 0)(0 0)=0 0=0例 在给定解释下，在给定解释下，求求 x yL(x

7、,y)给定解释给定解释 I 2,3;I中特定元素中特定元素a=2；函数为函数为 f(2)=3,f(3)=2;谓词谓词F(x)为为F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)为为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)为为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0解：原式解：原式=(yL(2,y)(yL(3,y)=(L(2,2)L(2,3)(L(3,2)L(3,3)=(1 0)(0 1)=1 1=1例 在给定解释下，在给定解释下，求求 y x L(x,y)给定解释给定解释 I 2,3;I中特定元素中特定元素a=2；函数为函数为 f(2)=3,f

8、(3)=2;谓词谓词F(x)为为F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)为为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1 L(x,y)为为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0解：原式解：原式=(xL(x,2)(xL(x,3)=(L(2,2)L(3,2)(L(2,3)L(3,3)=(1 0)(0 1)=0 0=0量词指导变元量词指导变元次序不能随意次序不能随意例(p31)已知已知 x y(X(x，y)Y(z)Z(x，y)试求公式在解释试求公式在解释(I；z；X(e1，e2)，Y(e)，Z(e1，e2)=(1，2，3，4；2；e1 e2；e为偶数；为偶数

9、；e1 e2)之下的值。之下的值。解：将解释代入公式得：解：将解释代入公式得：原式原式=x y(x y 2为偶数为偶数)x y)=x y(x yx y)解解(续续)原式原式=x y(x yx y)(1)当当x=1时时原式的作用域原式的作用域=y(1 y1 y)当当y=1时，时，(1 1)(1 1)=TT=T当当y 2 时，时，(1 y)(1 y)=FT=T(2)当当x=2时时原式的作用域原式的作用域=y(2 y2 y)当当y=1时，时，(2 1)(2 1)=TF=F当当y=2时，时，(2 2)(2 2)=TT=T当当y 3时，时，(2 y)(2 y)=FT=T所以，得到：所以，得到：原式原式=

10、(T T T T)(F T T T)()()=T F *=F例例(补充补充)考察新公式考察新公式 x y(x yx y)在上例中考察了在上例中考察了x=1,2的情况，现在还需要继续考虑的情况，现在还需要继续考虑x=3,4的的情况。情况。(3)当当x=3时时新公式的作用域新公式的作用域=y(3 y3 y)当当y=1,2时，时，(3 y)(3 y)=TF=F当当y=3时，时，(3 3)(3 3)=TT=T当当y=4时，时，(3 4)(3 4)=FT=T(4)当当x=4时时新公式新公式的作用域的作用域=y(4 y4 y)当当y4时，时，(4 y)(4 y)=TF=F当当y=4时，时，(1 4)(1

11、4)=TT=T所以，新公式所以，新公式=(T T T T)(F T T T)(F F T T)(F F F T)=T T T T=T例例(补充补充)四个公式的比较四个公式的比较 考察新公式考察新公式 x y(x yx y)=(T T T T)(F T T T)(F F T T)(F F F T)=T T T T=T考察新公式考察新公式 x y(x yx y)=(T T T T)(F T T T)(F F T T)(F F F T)=T F F F=T原公式原公式=x y(x yx y)=(T T T T)(F T T T)(F F T T)(F F F T)=T F F F=F考察新公式考察新

12、公式 x y(x yx y)=(T T T T)(F T T T)(F F T T)(F F F T)=T T T T=T第三章 谓词演算基础3.1 谓词与个体谓词与个体3.2 函数与量词函数与量词3.3 自由变元和约束变元自由变元和约束变元3.4 永真性和可满足性永真性和可满足性 3.4.1 真假性真假性 3.4.2 同真假性、永真性和可满足性同真假性、永真性和可满足性 3.4.3 范式范式 3.5 唯一性量词与摹状词唯一性量词与摹状词同真假性同真假性定义：设有两公式定义：设有两公式 和和,如果对于个体域如果对于个体域 I 上任何解释，公式上任何解释，公式 和和 均取均取得相同的真假值，得相

13、同的真假值，则称则称 和和 在在 I 上同真假上同真假。如果如果 和和 在每一个非空个体域上均同真假，则在每一个非空个体域上均同真假，则称称 和和 同真假同真假。关于否定的等价公式 x(x)=x(x)x(x)=x(x)设个体域设个体域I中所有实体变元为中所有实体变元为a1，a2，an，则有：，则有：x(x)=(a1)(a2)(an)=(a1)(a2)(an)=x(x)x(x)=(a1)(a2)(an)=(a1)(a2)(an)=x(x)量词作用域的收缩与扩张 设公式设公式 中不含有自由的中不含有自由的x，则，则:x(x)=x(x)x(x)=x(x)x(x)=x(x)x(x)=x(x)例例 试用

14、等价公式判断两公式是否等价试用等价公式判断两公式是否等价 x(x)和和 x (x)解：解：x(x)=x(x)=x(x)=x(x)所以两公式等价。所以两公式等价。例例(p33)试用等价公式判断两公式是否等价试用等价公式判断两公式是否等价 x(x)和和 x(x)解：解：x(x)=(x(x)=(x(x)=x(x)=x(x)x(x)所以两公式不等价。所以两公式不等价。量词作用域的收缩与扩张(续)设公式设公式 中不含有自由的中不含有自由的x，则下面的公式成立，则下面的公式成立:x(x)=(x(x)x(x)=(x(x)x(x)=(x(x)x(x)=(x(x)考察 xF(x)I=2,3I=2,4F(x):x

15、为偶数FTF(x):x为奇数FFF(x):x5TTF(x):x是质数TF考察 xF(x)xF(x)I=2,3I=2,4F(x):x为偶数FT=TTT=TF(x):x为奇数FT=TFF=TF(x):x5TT=TTT=TF(x):x是质数TT=TFT=T永真、永假永真、永假定义：给定一个谓词演算公式定义：给定一个谓词演算公式，其个体域为，其个体域为I I，对于对于I I中的任意一个解释中的任意一个解释,(1)(1)若若 均取为真，均取为真，则称公式则称公式 在在I I上为上为永真的永真的；(2)(2)若若 均取为假，均取为假，则称公式则称公式 在在I I上为上为永假的永假的，也称为公式在也称为公式

16、在I I上不可满足的。上不可满足的。例例 讨论公式类型讨论公式类型 xF(x)xF(x)证明证明 设设E E为任意一个解释，其个体域为为任意一个解释，其个体域为I I，若对于任意的若对于任意的x I,F(x)均为真均为真,则则 xF(x)与与 xF(x)都为真，都为真，从而该公式也为真。从而该公式也为真。若存在若存在x x0 0 I,I,使得使得F(x0)F(x0)为假，为假，则则 xF(xF(x)x)为假，从而该公式为真。为假，从而该公式为真。故在解释故在解释E E下下该公式该公式为真。为真。由于由于E E的任意性，所以的任意性，所以该公式该公式是永真式。是永真式。可满足、非永真可满足、非永

17、真定义：给定一个谓词演算公式定义：给定一个谓词演算公式，其个体域为，其个体域为I,I,(1)(1)如果在个体域如果在个体域I I上存在一个成真解释上存在一个成真解释,则称公式则称公式 在在I I上为上为可满足可满足公式；公式；(2)(2)如果在个体域如果在个体域I I上存在一个成假解释，上存在一个成假解释，则称公式则称公式 在在I I上为上为非永真非永真公式。公式。例例 讨论类型讨论类型 x yF(x,y)x yF(x,y)证明证明取解释取解释E E如下：如下：个体域为自然数集个体域为自然数集N N，谓词解释，谓词解释F(x,y)F(x,y)：x x y y。在解释在解释E E下，下，该公式该

18、公式的前、后件均为真，所以的前、后件均为真，所以该公该公式式为真，这说明为真，这说明该公式该公式不是矛盾式；不是矛盾式；再取解释再取解释E E：个体域仍然为：个体域仍然为N N，谓词谓词F(x,y)F(x,y)：x=yx=y。在解释在解释E E 下，下，该公式该公式的前件为真，后件为假，故的前件为真，后件为假，故该公式该公式为假，这又说明为假，这又说明该公式该公式不是永真式。不是永真式。综上所述，综上所述，该公式该公式是非永真式的可满足式。是非永真式的可满足式。考察 xF(x)xF(x)I=2,3I=2,4I=a,bF(x):x为偶数FT=TTT=TFF=TF(x):x为奇数FT=TFF=TF

19、F=TF(x):x5TT=TTT=TFF=TF(x):x是质数TT=TFT=TFF=T定理1(p33)如果如果I，J是个具有相同个数的个体域是个具有相同个数的个体域(个体本身个体本身可不相同可不相同)，则任意一个公式，则任意一个公式，若在若在I中永真当且仅当其在中永真当且仅当其在J中永真；中永真；若在若在I中可满足当且仅当其在中可满足当且仅当其在J中可满足中可满足。证明：要证明该问题，首先要在两个个体域证明：要证明该问题，首先要在两个个体域I和和J上建立个体、谓词、解释等元素间的上建立个体、谓词、解释等元素间的一一对应关系。一一对应关系。定理1的证明(p33)构造一一对应关系如下：构造一一对应

20、关系如下：(1)因为因为I和和J具有相同个数的个体域，所以可在两者之间建立具有相同个数的个体域，所以可在两者之间建立一一对应关系，即在一一对应关系，即在I中有一个个体中有一个个体a，总能在，总能在J中找到一中找到一个个体与之对应，反之亦然。个个体与之对应，反之亦然。(2)现作个体域现作个体域I和和J上谓词的一一对应关系上谓词的一一对应关系设设X(x1，x2，xn)是是I上的上的n元谓词，令满足下列性质元谓词，令满足下列性质的的J中中n元谓词元谓词X(x1，x2，xn)是其对应的谓词是其对应的谓词:X(x1，xn)为真当且仅当为真当且仅当X(x1，xn)为真为真,其中其中x1，xn在在I中取值，

21、中取值，x1，xn在在J中取值。中取值。定理1的证明(p33-34)(3)把把I中的解释与中的解释与J中的解释作一一对应关系：中的解释作一一对应关系：设有设有I中的一个解释中的一个解释(x1，xn；X1，Xm；P1，Pk)=(a1，an；A1，Am；P10，Pk0)记为：记为：(x；X；P)=(a；A；P0)则令则令J中的下列解释为其对应的解释中的下列解释为其对应的解释(a1，an；A1，Am；P10，Pk0)记为：记为：(a；A；P0)利用归纳法可证明利用归纳法可证明(见下页见下页)(a；A；P0)=(a；A；P0)定理1的证明(p34)利用归纳法可以证明利用归纳法可以证明 (a；A；P0)

22、=(a；A；P0)如果如果 为命题变元，命题显然成立。为命题变元，命题显然成立。如果如果 为谓词填式为谓词填式X(x1，x2，xn)则有则有，故命题成立。，故命题成立。如果如果 为下列五种情形之一为下列五种情形之一1，12，12，12，12，则有则有，故命题成立。，故命题成立。如果如果 为为 y 1(x；X；P，y)之形，之形，则有则有，故命题成立。，故命题成立。如果如果 为为 y 1(x；X；P，y)之形，同理可证之形，同理可证。定理1的证明(p34)利用归纳法可证明利用归纳法可证明(见上页见上页)(a；A；P0)=(a；A；P0)(3.1)设设 在在I中可满足，即在中可满足，即在I中存在一

23、个解释中存在一个解释(a；A；P0)使得使得 取真值，由解释的一一对应关系和式取真值，由解释的一一对应关系和式(3.1)知，在知，在J中也存中也存在一个解释在一个解释(a；A；P0)使得使得 取为真，故取为真，故 在在J中可满足。中可满足。反之亦然。反之亦然。同理可证，同理可证，在在I中永真当且仅当中永真当且仅当 在在J中永真。中永真。K 域定义：把个体域定义：把个体域1，2，3，k称为称为k域域，即由即由k个个体组成的个体域。个个体组成的个体域。当当k=1时，就称为时，就称为1域，依此类推。域，依此类推。永真性和可满足性永真性和可满足性定理定理2：如果一公式在：如果一公式在k域上域上永真永真

24、，则其在则其在h(hh)域上可满足。域上可满足。例(p35)试讨论公式的永真性和可满足性讨论公式的永真性和可满足性 x(X(x)(y(Y(y)Z(z)xY(x)解：解：(1)(1)讨论讨论1 1域即个体域域即个体域11的情形的情形 公式公式=X(1)(Y(1)Z(1)Y(1)=X(1)T=T 所以公式在所以公式在1 1域上永真。域上永真。(2)(2)讨论讨论2域上的情形域上的情形此时个体域此时个体域I=1，2，于公式在，于公式在1域上域上永真，由定理永真，由定理3知公式在知公式在2域上可满足。域上可满足。例(p35)(2)(2)讨论讨论2 2域上的情形域上的情形公式在公式在2域上可满足。下面考

25、察是否在域上可满足。下面考察是否在2域上永真。域上永真。公式在解释(I；z；X，Y，Z)=(1，2；2；X1，X2，X2)下,原式=x(X1(x)(y(X2(y)X2(2)x X2(x)=x(X1(x)(y(X2(y)T)x X2(x)=x(X1(x)(yX2(y)x X2(x)=x(X1(x)(Tx X2(x)=x(X1(x)x X2(x)=x(X1(x)F)=xX1(x)=F F=F故公式在2域上可满足但非永真。e X1 X2 X3 X4 1 T F T F 2 T T F F图3.3 2 域上的一元谓词例(p35)(3)(3)讨论讨论k域域(k2)上的情形上的情形(3)(3)讨论讨论k

26、k域域(k k2)2)上的情形上的情形 因为公式在因为公式在2 2域上可满足，域上可满足，根据定理根据定理3 3知，公式在知，公式在k k域上可满足；域上可满足；设公式在设公式在k k域上永真，根据定理域上永真，根据定理2 2知，公式知，公式在在2 2域上永真，与公式在域上永真，与公式在2 2域上非永真矛盾。域上非永真矛盾。故公式在故公式在k k域上可满足但非永真。域上可满足但非永真。命题命题 x(A(x)B(x)(xA(x)xB(x)在在k域上域上永真。永真。证明：在证明：在k域上，此时个体域域上，此时个体域I=1，2，k原式原式=(A(1)B(1)(A(2)B(2)(A(k)B(k)(A(

27、1)A(2)A(k)(B(1)B(2)B(k)=T所以公式在所以公式在k域上永真。域上永真。例例 试符号化试符号化“鱼我所欲，熊掌亦我所欲鱼我所欲，熊掌亦我所欲”。解：解：F(e)表示表示“e为鱼为鱼”,P(e)表示表示“e为熊掌为熊掌”,W(e1,e2)表示表示“e1要要e2”，a表示表示“我我”，则原句译为则原句译为(x(F(x)W(a,x)(x(P(x)W(a,x)x(F(x)P(x)W(a,x)?第三章 谓词演算基础3.1 谓词与个体谓词与个体3.2 函数与量词函数与量词3.3 自由变元和约束变元自由变元和约束变元3.4 永真性和可满足性永真性和可满足性 3.4.1 真假性真假性 3.

28、4.2 同真假性、永真性和可满足性同真假性、永真性和可满足性 3.4.3 范式范式 3.5 唯一性量词与摹状词唯一性量词与摹状词一、前束范式一、前束范式定义：如果一谓词演算公式定义：如果一谓词演算公式 中的一切量词均在中的一切量词均在公式的最前面公式的最前面(量词前不含否定词量词前不含否定词)且其作且其作用域一直延伸到公式的末端，则称公式用域一直延伸到公式的末端，则称公式 为为前束形公式前束形公式。前束形公式的一般形式为：前束形公式的一般形式为：Q1x1Q2x2QnxnM(x1，x2，xn)其中，其中，Qi为为 或或，M称为公式称为公式 的母式且其中不的母式且其中不含有量词。含有量词。定理任意

29、一个谓词演算公式均有一前束范任意一个谓词演算公式均有一前束范式与之等价。式与之等价。求前束范式的一般步骤求前束范式的一般步骤(1)利用等值公式消去利用等值公式消去“”和和“”(2)否定深入否定深入(3)改名改名(4)前移量词前移量词例 求前束范式：求前束范式：xX(x)xY(x)解：解：(1)利用等值公式消去利用等值公式消去“”得：得：(xX(x)xY(x)(xX(x)xY(x)(2)否定深入得：否定深入得：(x X(x)xY(x)(xX(x)x Y(x)(3)改名：改名：(x X(x)yY(y)(uX(u)v Y(v)(4)前移量词得：前移量词得：x y u v(X(x)Y(y)(X(u)Y

30、(v)x v y u(X(x)Y(y)(X(u)Y(v)?例例 有一种液体可熔化任何金属有一种液体可熔化任何金属解：解：L(e)表示表示“e是液体是液体”,M(e)表示表示“e是金属是金属”，A(e1,e2)表示表示“e1熔化熔化e2”，则原句译为则原句译为 x(L(x)(y(M(y)A(x,y)xy(L(x)M(y)A(x,y)?例例 所有学生都佩服某些快乐女声所有学生都佩服某些快乐女声设设S(x)：x是学生，是学生，G(x)：x是快乐女声，是快乐女声，A(x,y)：x佩服佩服y。下面哪个答案正确？。下面哪个答案正确？(A)xS(x)A(x,y)(B)x(S(x)y(G(y)A(x,y)(C

31、)x y(S(x)G(y)A(x,y)(D)x y(S(x)G(y)A(x,y)(E)xS(x)yG(y)A(x,y)(F)x(S(x)y(G(y)A(x,y)二、二、SKOLEM标准形标准形定义：仅含有全称量词的前束范式称为定义：仅含有全称量词的前束范式称为SKOLEM标准形。标准形。定理：任一谓词演算公式定理：任一谓词演算公式，均可以化成相应，均可以化成相应的的SKOLEM标准形标准形,且且 为不可满足的为不可满足的当且仅当其当且仅当其SKOLEM标准形是不可满标准形是不可满足的。足的。SKOLEM标准形的求解算法标准形的求解算法(1)先求谓词演算公式的前束范式；先求谓词演算公式的前束范式

32、；(2)按如下方法消去存在量词按如下方法消去存在量词 若存在量词若存在量词 x前无全称量词，则引入前无全称量词，则引入SKOLEM常量常量a，代替公式中受，代替公式中受 x约束的变元，消去存在约束的变元，消去存在量词；量词；若存在量词若存在量词 x前有前有n个全称量词，则引入个全称量词，则引入n元元SKOLEM函数函数f，代替公式中受，代替公式中受 x约束的变元，消约束的变元，消去存在量词；去存在量词；(3)从左至右重复上述过程，直至公式中不含有存在量从左至右重复上述过程，直至公式中不含有存在量词。词。例(p36)求公式的求公式的SKOLEM标准形标准形 x(X(x)(yY(x，y)xZ(x)

33、解：解：先把公式化为前束范式先把公式化为前束范式原式原式=x(X(x)(yY(x，y)xZ(x)=x(X(x)(y Y(x，y)xZ(x)=x(X(x)(y Y(x，y)uZ(u)=x y u(X(x)(Y(x，y)Z(u)化为化为SKOLEM标准形标准形原式原式=y u(X(a)(Y(a，y)Z(u)=y(X(a)(Y(a，y)Z(f(y)例(p36)求公式的求公式的SKOLEM标准形标准形 x(X(x)(yY(x，y)xZ(x)另解：另解：先把公式化为前束范式先把公式化为前束范式原式原式=x(X(x)(yY(x，y)xZ(x)=x(X(x)(y Y(x，y)xZ(x)=x(X(x)(y Y(x，y)uZ(u)=x u y(X(x)(Y(x，y)Z(u)化为化为SKOLEM标准形标准形原式原式=u y(X(a)(Y(a，y)Z(u)=y(X(a)(Y(a，y)Z(b)第三章 谓词演算基础3.1 谓词与个体谓词与个体3.2 函数与量词函数与量词3.3 自由变元和约束变元自由变元和约束变元3.4 永真性和可满足性永真性和可满足性 3.4.1 真假性真假性 3.4.2 同真假性、永真性和可满足性同真假性、永真性和可满足性 3.4.3 范式范式 3.5 唯一性量词与摹状词唯一性量词与摹状词