数学与经济金融学习教案.pptx

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1、数学与经济数学与经济(jngj)金融金融第一页，共61页。数学(shxu)能否引入经济学计量经济学的创立：引入统计和模型计量经济学的创立：引入统计和模型计量经济学的创立：引入统计和模型计量经济学的创立：引入统计和模型发展数理经济学：发展数理经济学：发展数理经济学：发展数理经济学：Paul SamuelsonPaul Samuelson决定论模型（加速决定论模型（加速决定论模型（加速决定论模型（加速-乘子模型）乘子模型）乘子模型）乘子模型）股市随机运动股市随机运动股市随机运动股市随机运动(yndng)(yndng)模型（模型（模型（模型（martingalemartingale）和期权模型）和期

2、权模型）和期权模型）和期权模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型关于数理经济学的争论关于数理经济学的争论关于数理经济学的争论关于数理经济学的争论:奥地利学派：人的行为能否用数学描写？奥地利学派：人的行为能否用数学描写？奥地利学派：人的行为能否用数学描写？奥地利学派：人的行为能否用数学描写？心理学：人们的理性是优化还是固锚？心理学：人们的理性是优化还是固锚？心理学：人们的理性是优化还是固锚？心理学：人们的理性是优化还是固锚？计量经济学（计量经济学（计量经济学（计量经济学（Hend

3、ryHendry）:科学还是炼金术？科学还是炼金术？科学还是炼金术？科学还是炼金术？Herbert Simon:Herbert Simon:数学用得太多了数学用得太多了数学用得太多了数学用得太多了我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）第1页/共61页第二页，共61页。数学(shxu)在经济学中的作用S

4、amuelson:Samuelson:数学是语言，更精确，自洽，简要数学是语言，更精确，自洽，简要数学是语言，更精确，自洽，简要数学是语言，更精确，自洽，简要我们：数学和历史分析的定性差别我们：数学和历史分析的定性差别我们：数学和历史分析的定性差别我们：数学和历史分析的定性差别期权模型和期权市场期权模型和期权市场期权模型和期权市场期权模型和期权市场热力学和噪声驱动的阻尼谐振子？热力学和噪声驱动的阻尼谐振子？热力学和噪声驱动的阻尼谐振子？热力学和噪声驱动的阻尼谐振子？大数定律和宏观波动的微观基础？大数定律和宏观波动的微观基础？大数定律和宏观波动的微观基础？大数定律和宏观波动的微观基础？几何布朗运

5、动几何布朗运动几何布朗运动几何布朗运动(b ln yn dn)(b ln yn dn)和经济有序和经济有序和经济有序和经济有序第2页/共61页第三页，共61页。一、模型一、模型(mxng)二、数理模型二、数理模型(mxng)三、经济建模三、经济建模四、数理模型四、数理模型(mxng)建模的简单实例建模的简单实例五、建模过程五、建模过程建模概述(i sh)第3页/共61页第四页，共61页。什么(shn me)是数理经济学数理经济学不仅仅是经济学的一个分支，数理经济学不仅仅是经济学的一个分支，确切地确切地说，它是一种经济分析方法，是经济学者利用数说，它是一种经济分析方法，是经济学者利用数学符号描述

6、经济问题，运用已知的数学定理进行学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法。推理的一种方法。从广义上说，数理经济学（从广义上说，数理经济学（Mathematical Mathematical EconomicsEconomics）是一种采用现代的数学分析方法，收）是一种采用现代的数学分析方法，收集分析经济运行中的数据加以分析，在得出精确集分析经济运行中的数据加以分析，在得出精确的、有预见性的、符合客观的、有预见性的、符合客观(kgun)(kgun)经济运行规经济运行规律的经济学模型之后，分析解决面临的经济问题，律的经济学模型之后，分析解决面临的经济问题，最终提出解决方案的新兴前沿

7、学科。从狭义上来最终提出解决方案的新兴前沿学科。从狭义上来说，是特指瓦尔拉斯（说，是特指瓦尔拉斯（Walras1834-1910Walras1834-1910）开创的）开创的一般均衡理论一般均衡理论F1F1体系。通常可分为静态分析体系。通常可分为静态分析和动态分析。这个理论首先设立和动态分析。这个理论首先设立“人是理性的人是理性的”这个假设，然后利用各种数学方法，来模拟各种这个假设，然后利用各种数学方法，来模拟各种经济学现象，并进而推论出有关问题的解决方案。经济学现象，并进而推论出有关问题的解决方案。第4页/共61页第五页，共61页。07 二月 2023 1838年，数学家拉普拉斯和泊松的学生

8、古诺(他研究概率论)发表了题为财富理论的数学原理研究的经济学著作，著作中充满着数学符号。例如，其中记市场需求(xqi)为d，市场价格为 ，需求(xqi)作为价格的函数记为 。数理经济学的历史(lsh)第5页/共61页第六页，共61页。07 二月 202319世纪中叶之后，勒翁瓦尔拉斯和杰文斯提出名之为“边际(binj)效用理论”的经济学。后一代的经济学家们发现，这一理论中的“边际(binj)”原来就是数学中的“导数”或“偏导数”。瓦尔拉斯还于1874年前后提出了另一种颇有影响的“一般经济均衡理论”。但是他的数学论证是不可靠的，后来，严格证明一般均衡理论的数学工作一直到1954年由阿罗和德布罗完

9、成。第6页/共61页第七页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 1959年，德布罗发表了他的著作价值理论，经济(jngj)均衡的一种公理化分析，这标志着运用数学公理化方法的数学经济(jngj)学的诞生。他于1983年获诺贝尔经济(jngj)学奖。G.Debreu诺贝尔奖章第7页/共61页第八页，共61页。07 二月 2023 埃奇沃思用抽象的数学来刻画边际效用理论，他最重要的经济学著作却叫数学心理学。马歇尔是在剑桥学数学的，他成为经济学的“剑桥学派”的宗师，今天的微观经济学著作中那些既直观易懂，又不失数学严谨性的曲线(qxin)图像多半出自马歇尔之手。埃奇沃思马歇尔第8页/共6

10、1页第九页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 著名经济学家，马歇尔的学生凯恩斯是宏观经济学的创始人，是对西方经济政策影响(yngxing)最大的人，而凯恩斯是以数学家的身份开始其学术研究的，1921年，他有一本数学著作概率论，是那个时代最重要的概率论著作之一。美国的边际效用学派是由克拉克奠定的。这个学派的第二代代表中的欧文费歇尔是耶鲁大学的一位数学教授，他在货币理论方面的研究被视为精神上的祖父。20世纪最伟大的数学家之一冯诺伊曼，他与经济学家摩尔根斯长期合作，进行了有关对策论及其在经济学中应用的研究，于1944年写成了最重要的数学经济学巨著：对策论与经济行为。第9页/共61页

11、第十页，共61页。07 二月 2023 著名经济学家，马歇尔的学生(xu sheng)凯恩斯是宏观经济学的创始人，是对西方经济政策影响最大的人，而凯恩斯是以数学家的身份开始其学术研究的，1921年，他有一本数学著作概率论，是那个时代最重要的概率论著作之一。凯恩斯第10页/共61页第十一页，共61页。07 二月 202320世纪最伟大的数学家之一冯诺伊曼，他与经济(jngj)学家摩尔根斯长期合作，进行了有关对策论及其在经济(jngj)学中应用的研究，于1944年写成了最重要的数学经济(jngj)学巨著：对策论与经济(jngj)行为。克拉克美国的边际效用学派是由克拉克奠定的。这个学派的第二代代表中

12、的欧文费歇尔是耶鲁大学的一位数学教授，他在货币理论方面的研究被视为精神(jngshn)上的祖父。第11页/共61页第十二页，共61页。07 二月 2023美国的边际效用学派是由克拉克奠定的。这个学派的第二代代表中的欧文费雪是耶鲁大学的一位数学教授，他在货币理论方面的研究被视为精神上的祖父。20世纪最伟大(wid)的数学家之一冯诺伊曼，他与经济学家摩根斯坦长期合作，进行了有关对策论及其在经济学中应用的研究，于1944年写成了最重要的数学经济学巨著：对策论与经济行为。克拉克欧文(u wn)费雪摩根斯坦第12页/共61页第十三页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 计量经济学是从具体

13、数据出发，用数理统计的方法，建立经济现象的数学模型；数理经济学则是从一些(yxi)经济假设出发，用抽象数学方法，建立经济机理的数学模型。前者是用归纳法，后者用的则是演绎法。熊彼特奥地利边际(binj)效用学派最有影响的代表熊彼特对于经济学中使用数学方法，起了比谁都大的作用。第13页/共61页第十四页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 在诺贝尔奖中，原来既没有数学奖，也没有经济学奖。数学奖一直(yzh)没有增设，但是，1969年，由瑞典中央银行出钱，以诺贝尔的名义，设立了诺贝尔经济学奖。1969年一1989年的21届诺贝尔经济学奖获奖人共27位，其中有6届评了2人，其他每届1人

14、。这27位之中，美国人占了一半以上(15位)，英国人5位，瑞典、挪威各两位，法国、荷兰、前苏联各一位。第14页/共61页第十五页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 首届诺贝尔经济学获得者之一弗瑞希就是计量经济学的创始人之一，他不仅运用数学研究经济，而且他的研究成为经济学推动数学发展的出色例子(l zi)。首届得奖者中的另一位丁伯根是一个物理学博士，然而，数理不分家，现代物理学都离不开高水平的数学。丁伯根把物理和数学的方法带进了经济学，并与弗瑞希一道成为计量经济学的奠基人。第15页/共61页第十六页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 第二届，1970年的获奖者

15、萨缪尔森，他在1937年作为学位论文写出，在1947年才正式出版的成名作经济分析基础，是一部用严格的数学理论总结数理经济学的划时代著作。1972年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克斯的著作价值与资本被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、马歇尔的著作媲美。阿罗则是数学博士(1951年获学位)，他创立了新的数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中的奠基性定理即“阿罗不可能(knng)定理”，其实，这完全是一条数学定理(适用于经济学)。第16页/共61页第十七页，共61页。07 二月 2023 第二届，1970年的获奖者萨缪尔森，他在1937年作为学位论文写出，在1947年才正式出版

16、的成名作经济分析基础，是一部用严格的数学理论总结数理经济学的划时代著作。1972年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克斯的著作价值与资本被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、马歇尔的著作媲美。阿罗则是数学博士(1951年获学位)，他创立了新的数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中的奠基性定理即“阿罗不可能定理”，其实，这完全(wnqun)是一条数学定理(适用于经济学)。第17页/共61页第十八页，共61页。07 07 二月二月 2023 2023 1973年的诺贝尔经济学奖为列昂节夫所获得，他的投入产出方法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一种(y zhn)数学

17、方法。1975年的得奖者是前苏联的康托洛维奇，这特别使人感到意外。康托洛维奇这位大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有过开创性贡献。但他对经济学的研究是业余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情况稍有好转，康托洛维奇于1942年写成的经济资源的最优利用一书到1959年才得以出版。第18页/共61页第十九页，共61页。07 二月 2023 1973年的诺贝尔经济学奖为列昂节夫所获得，他的投入产出方法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一种数学方法。1975年的得奖者是前苏联的康托洛维奇，这特别使人感到意外。康托洛维奇这位

18、大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有过开创性贡献。但他对经济学的研究是业余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情况稍有好转(hozhun)，康托洛维奇于1942年写成的经济资源的最优利用一书到1959年才得以出版。第19页/共61页第二十页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国

19、经济评论上发表的各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与有关分析的占501，而19771981年，这个数字上升(shngshng)到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从212下降到了116。第20页/共61页第二十一页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国(mi u)经济评论上发表的各类文章中，没有任何资料而只

20、有数学模型与有关分析的占501，而19771981年，这个数字上升到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从212下降到了116。第21页/共61页第二十二页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国经济评论(pngln)上发表的各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与有关分析的占501，而19771981年，这个数字

21、上升到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从212下降到了116。第22页/共61页第二十三页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国经济评论上发表的各类文章(wnzhng)中，没有任何资料而只有数学模型与有关分析的占501，而19771981年，这个数字上升到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析

22、的文章(wnzhng)，却从212下降到了116。第23页/共61页第二十四页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养(xiyng)，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国经济评论上发表的各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与有关分析的占501，而19771981年，这个数字上升到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从212下降到了116。第24页/共

23、61页第二十五页，共61页。1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。1972一1976年在美国经济评论上发表的各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与有关(yugun)分析的占501，而19771981年，这个数字上升到了540。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从212下降到了116。第25页/共61页第二十六页，共61页。冯诺伊曼在1928年创立(chun

24、gl)对策论的时候已经注意到，对经济学来说，更重要的不是各自的最优，而是相互间的对策。冯诺伊曼为经济学准备了一系列的新的数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在经济学中一系列与微分学很不相同的数学方法。数学上则常将其归入非线性分析范畴。20世纪60年代以后，德布罗把数学的公理化方法引进经济学，为数学在经济学领域开辟了广阔的活动范围。经济学也不断根据自身的需要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其上的偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一的单值函数被发展成一对多的集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，却未在应用中被重视过。第26页/共61页第二十七页，共6

25、1页。冯诺伊曼在1928年创立对策论的时候已经注意到，对经济学来说，更重要的不是各自的最优，而是相互间的对策。冯诺伊曼为经济学准备了一系列的新的数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在经济学中一系列与微分学很不相同的数学方法。数学上则常将其归入非线性分析范畴。20世纪60年代以后，德布罗把数学的公理化方法引进经济学，为数学在经济学领域开辟了广阔的活动范围。经济学也不断根据自身的需要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其上的偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一的单值函数被发展(fzhn)成一对多的集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，却未在应用中被重视过

26、。第27页/共61页第二十八页，共61页。获得过菲尔兹奖(授予40岁以下的数学家的最高国际数学奖)的数学家斯梅尔，在德布罗的鼓动下投入经济学的研究，这使得经济学中的数学发展到一个崭新的阶段。这位以研究动力系统著称的拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗的研究“动力系统化”，回到微分方程的形式上来。接着又与德布罗一起把经济学“光滑(gung hu)化”，提出了“正则经济学”。在经济学领域所使用的数学可与物理学相提并论了。第28页/共61页第二十九页，共61页。获得过菲尔兹奖(授予40岁以下的数学家的最高国际数学奖)的数学家斯梅尔，在德布罗的鼓动下投入经济学的研究，这使得经济学中的数学发展到一个崭新的阶

27、段。这位以研究动力系统著称的拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗的研究“动力系统化”，回到微分方程的形式上来。接着又与德布罗一起把经济学“光滑化”，提出(t ch)了“正则经济学”。在经济学领域所使用的数学可与物理学相提并论了。第29页/共61页第三十页，共61页。这种状况表明，真正(zhnzhng)理解经济学所需要的数学知识和数学水平，可能是一个大学本科数学专业的学生还难以达到的。然而，理解今天如此复杂的经济活动本身已不是一件容易的事。第30页/共61页第三十一页，共61页。金融(jnrng)数学简介第31页/共61页第三十二页，共61页。引言(ynyn)金融数学是一门新兴的边缘科学(binyu

28、nkxu)，是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的，其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。今天我们将简述了金融数学的主要内容，并展望了其进一步发展的前沿课题及前景。简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上，一些诺贝尔经济学奖的获奖工作，对金融数学的研究起着决定性的作用。可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。第32页/共61页第三十三页，共61页。1990年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz，W.Sharpe 和M.Miller，奖励他们(t men)在金融经济学中的先驱工作H.Marko

29、witz 的投资组合理论、W.Sharpe的 资本资产定价理论M.Miller 的公司财务理论。诺贝尔经济(jngj)奖简介（1）注第33页/共61页第三十四页，共61页。H.Markowitz 在资产组合选择一文中，第一次从风险资产的收益率和风险之间的关系出发，讨论(toln)了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题(wnt)，简化为平衡两个因素，即投资组合的期望回报及其方差，最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题(wnt)，即均值方差分析；并且给出了最优投资组合问题(wnt)的实际计算方法。第34页/共61页第三十五页，共61

30、页。W.Sharpe 的资本资产(zchn)定价理论，在较强的市场假设下，给出了Markowitz 均值方差模型的均衡版本，即资本资产(zchn)定价模型。（CAPM）2 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马克维茨的分析方法进一步发展为著名的资本资产定价模型(mxng)，用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。第35页/共61页第三十六页，共61页。M.Miller的公司财务理论（1958）主要研究资本结构与其企业市场价值的关系。Miller在资本成本、公司理财和投资(tu z

31、)理论论文中证明，在一定假设下，企业的市场价值与其资本结构无关。传统观念认为，公司的价值与其资本结构有内在关系，Miller的结论与传统观念大相径庭，一经提出就引起了广泛的争议。从50年代末到60年代末，经过一轮唇枪舌战的辩论之后，Miller的公司财务(ciw)理论开始盛行于财务(ciw)学界，逐步确定它在学术界的主流地位。第36页/共61页第三十七页，共61页。1997年诺贝尔经济奖授予R.Merton和M.Schole,以奖励他们和F.Black在确定衍生证券价值方法方面的贡献(gngxin)，也就是关于期权定价的著名的Black-Sholes公式。诺贝尔经济(jngj)奖简介（2）注第

32、37页/共61页第三十八页，共61页。1973年，M.Scholes与已故的经济学家F.Black发表期权定价和公司债务一文，给出了期权定价的Black-Sholes公式。指出期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率(ll)、期权到期时间、执行价格、股票时价.其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法则的重要性在于，它告诉人们(rn men)可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。注第38页/共61页第三十九页，共61页。1973年R.Merton在经济和管理科学杂志上发表了理性期权定

33、价理论的文章，对Black-Sholes公式的假定条件做了进一步削弱，在许多重要方面(fngmin)都对Black-Sholes的研究做了推广 Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点，也就是认为股价变动是不连续(linx)的，可以从一个价格跳到另一个价格而不经历其间的价格这样推导出的公式更加现实注第39页/共61页第四十页，共61页。2003年度诺贝尔经济学奖授予Robert F.Engle和 Clive Granger。令Engle 摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。Granger因为时间序列的协整分析方法而获奖

34、,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及(yj)短期与长期利率之间的关系。诺贝尔经济(jngj)奖简介（3）第40页/共61页第四十一页，共61页。对收益率的建模研究一直在计量经济学中占据很重要的位置。显然对于一阶矩的刻画是比较容易的,所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上,也就是对收益率波动的计量建模。为了(wi le)寻求对股票市场价格波动行为更为准确的描述和分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中,Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间(shjin)序列分析的模型。第41页/共61页第四十二页，共61页。20

35、世纪70年代以前计量经济学的建模方法都是以经济变量平稳(pngwn)这一假设条件为基础。但在实际中,许多经济指标的时间序列都是非平稳(pngwn)的,并不具有固定的期望值,并且呈现出明显的趋势性和周期性。经济变量表现出的非平稳(pngwn)性使传统建模遇到了前所未有的困难。格兰杰注意到某些经济变量之间似乎不会存在(cnzi)任何均衡关系,但若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序列。提出了协整的概念及其方法。所谓协整,是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。目前,协整分析已成为处理非平稳金融、经济变量相依关系的行之有效的方法。第42页/共61页第四十三页，共61页。本文(b

36、nwn)主要介绍投资组合理论投资组合理论投资组合理论投资组合理论RossRoss套利定价理论套利定价理论套利定价理论套利定价理论衍生证券的定价理论衍生证券的定价理论衍生证券的定价理论衍生证券的定价理论二杈树模型二杈树模型二杈树模型二杈树模型Black-SholesBlack-Sholes模型模型模型模型ARCHARCH模型及其应用模型及其应用模型及其应用模型及其应用利率期限利率期限利率期限利率期限(qxin)(qxin)结构理论结构理论结构理论结构理论公司资本结构公司资本结构公司资本结构公司资本结构 保险精算学简介保险精算学简介保险精算学简介保险精算学简介第43页/共61页第四十四页，共61页

37、。1.投资组合(zh)理论简介在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投资若干种不同风险与收益(shuy)的证券形成的证券组称为证券投资组合。证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好，组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般(ybn)情形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。第44页/共61页第四十五页，共61页。2.资本(zbn)资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是在理想的资本市场中,根据两基金分离定理建立(jinl)的。它的基本结论是(Sha

38、rp-Lintner-Monssin)假设市场上可以获得无风险资产，当市场达到均衡时，任意(rny)资产的超额收益率与风险资产的市场资产组合超额收益率成正比，即有关系式其中称为资产X的市场beta系数,表示资产X所面临的风险系数。注第45页/共61页第四十六页，共61页。3.Ross 套利(to l)定价理论（APT）在金融理论中，确定风险资产合理价值主要有两种方法。一种是基于竞争均衡(jnhng)理论的定价方法，如上节的CAPM，认为资产的合理价格由所谓的“内在源”，也就是资产市场中现有的所有资产所共同确定；另一种是基于一般套利定价理论的定价方法（GAPT），如本节将要介绍的Ross套利定价

39、理论（APT）认为资产的合理价格由所谓的“外在源”，也就是资本市场的其他因素所确定。第46页/共61页第四十七页，共61页。基于上述思想(sxing)，被誉为美国“金融神童”的Ross在1976年Journal of Economic Theory上发表的Arbitrage Theory of Capital Assert Pricing一文中十分武断地指出：任何资产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合。这些“共同因素”可以是通货膨胀率，人口出生率，工业增长指数，证券市场综合指数，外汇汇率等等各种因素，然后利用套利定价方法给出了资产收益率的一般表达式。注第47页/共61页第四十八页，共6

40、1页。5.Black-Sholes模型(mxng)当考虑股票(gpio)价格随时间连续变动情形时，Black-Scholes给出了市场的如下描述：仅考虑一个简单的证券市场。市场中仅有一种债券和一种股票(gpio)。设债券在t时刻的价格P0(t)，股票(gpio)在t时刻的价格P(t).满足方程：第48页/共61页第四十九页，共61页。衍生证券定价问题(wnt)的进一步研究方向放宽理想市场假设（如有卖空限制，交易费等）放宽理想市场假设（如有卖空限制，交易费等）放宽理想市场假设（如有卖空限制，交易费等）放宽理想市场假设（如有卖空限制，交易费等）对新型衍生证券进行对新型衍生证券进行对新型衍生证券进行

41、对新型衍生证券进行(jnxng)(jnxng)定价定价定价定价模型改进（如随机利率，随机波动率，跳过程等）模型改进（如随机利率，随机波动率，跳过程等）模型改进（如随机利率，随机波动率，跳过程等）模型改进（如随机利率，随机波动率，跳过程等）不完备市场模型不完备市场模型不完备市场模型不完备市场模型第49页/共61页第五十页，共61页。期权定价技术(jsh)的应用 期权定价理论虽然源于对金融期权的估值，但其主旨为降低不确定性所必须付出的成本问题(wnt)，而不确定性是所有经济活动的本质特征。这决定了期权定价技术(以下简称0PT)的应用绝不仅仅局限于对以金融资产为标的资产的期权。许多现实问题(wnt)

42、在分析的过程中常常可以把核心问题(wnt)归结为期权定价问题(wnt)来处理，即归结为确定期权价值的5个因素：执行价格、现货价格、到期时间、波动率和无风险利率的分析计算。注第50页/共61页第五十一页，共61页。目前期权定价(dng ji)理论主要应用于1金融衍生证券的定价(dng ji)2保险合同的定价(dng ji)3政府政策与行为 4个人家庭决策 5投资决策 第51页/共61页第五十二页，共61页。6 ARCH模型(mxng)及其应用在计量经济学中,收益率的建模研究一直具有很重要的地位。经典资本(zbn)市场理论在描述股票市场收益率变化时,所采用的计量模型一般都假定收益率方差保持不变。这

43、一模型运用简便,常用来预测和估算股票价格。但对金融数据的大量实证研究表明,有些假设不甚合理。一些金融时间序列常常会出现某一特征的值成群出现的现象。注第52页/共61页第五十三页，共61页。7 利率(ll)期限结构理论 在社会经济生活中一部分人通过储蓄或购买(gumi)债券来保存多余的资金，而部分家庭和厂商也可以通过贷款获得资金。资金的提供不是无偿的，利息就是借入资金的个体为了在一段时间里使用资金而必须支付给资金出借人的补偿。显然利息与投资本金和储蓄时间有关；利息与期初投资本金的比值称为该时期的利率。不同时期投资可能利率不同。利率的期限结构理论主要研究随机波动利率与（较长）时期的对应关系。注第5

44、3页/共61页第五十四页，共61页。经济学家认为，在决定利率期限结构过程中，投资者对未来变动的预期是致关重要的。然而，投资者对自己是否既有十分准确地分析未来变动的能力是缺乏信心的。因此，一般情况下，假定投资者对利率未来的变动满足一随机过程。比较(bjio)常用的模型有Cox-Ingersoll-Ross模型，Hull-White-Vasicek模型。由于利率期限结构理论涉及到“利息理论”的许多概念和“合理预期理论”的思想，这里不再深入介绍。第54页/共61页第五十五页，共61页。8 公司资本(zbn)结构理论公司财务管理在西方经济理论体系中是金融理论中的一个组成部分。它是专门研究企业如何进行财

45、务决策，包括筹资、投资及股息分配政策，以实现企业价值或企业财富最大化的一门科学。该理论的研究重点集中在两个方面：1。公司最佳资本结构的组合。即探讨企业在投资时，应怎样选择使企业资金成本(chngbn)最低的资产组合，包括负债与股票，短期负债与长期负债；2。研究公司的最佳资产组合，即公司在制定投资政策时，如何使企业在风险既定下，取得最大的投资收益率。注第55页/共61页第五十六页，共61页。设市场满足如下完美条件：1.公司处于没有税收的经济环境之中；2.公司的股息政策与企业价值无关；3.公司发行新债务时，不会对公司已有债务的市场价值产生影响；4.公司没有破产成本；5.资本市场高度完善(wnshn

46、)，即资金可以充分流动，存在充分竞争机制，因此有同样预期收益率的证券有相同的价格，利率一致，存在充分信息。Miller证明了，在上述完美条件下，企业的市场价值与其资本(zbn)结构无关。注第56页/共61页第五十七页，共61页。由于Miller的定理是在一系列完美条件下推导的，此后二十年中，Miller的公司财务理论在众多西方学者的支持下，又在一些(yxi)不完美条件下进行了拓展，到了Miller于1990年获得诺贝尔奖的时候，该理论已被视为现代理财理论的奠基之作。成为西方经济学、金融学和理财学课程的必修内容。第57页/共61页第五十八页，共61页。9 保险(boxin)精算学简介所谓精算学，

47、实际上是将数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系。包括利息理论，精算数学，风险(fngxin)理论，人口数学等。在现代保险中，科学的理论(lln)和方法，特别是精确的定量计算起着十分重要的作用，保险业运营中的一些重要环节，如新险种的设计，保险费率和责任准备金的计算，分保额的确定，养老金等社会保障计划的制定等等，都需要由精算师依据精算学原理来分析和处理。第58页/共61页第五十九页，共61页。有鉴于此，许多发达国家都以法律形式规定(gudng)，保险公司的营业报告必须由精算师签字方为有效。在美国，保险精算师的工作在华尔街一家杂志的工作排名表中被排在第一或二位.一个通过北美精算师学会准会员(A.S.A)资格考试的毕业生，可获得年薪至少$45000的精算师工作。第59页/共61页第六十页，共61页。密切相关的数学(shxu)分支概率论，随机过程，随机分析常微分方程，差分方程，偏微分方程线性代数，组合数学，图论对策(duc)论，变分法与最优化理论，泛函分析微分几何常常需要具有一定的编程能力第60页/共61页第六十一页，共61页。