离散习题第二篇(精品).ppt

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1、2.1 设设X=0,1,2,3,X上有两个关系上有两个关系:R1=(i,j)|j=i+1 或或 j=i/2;R2=(i,j)|i=j+2 求复合关系求复合关系(1)R1 R2 (2)R2 R1(3)R1 R2 R12.2 设有设有X上的关系上的关系 R1,R2,R3,如果如果R1 R2,试证试证:(1)R1 R3 R2 R3 (2)R3 R1 R3 R2 2.4 设设X上的关系上的关系 R1,R2,满足对称性满足对称性,试证试证:如果如果 R1 R2 R2 R1 则则 R1 R2 =R2 R1 2.5设设X上的关系上的关系R,S是自反的是自反的,试证试证:R S,RS亦是自反的亦是自反的。2.

2、6设有设有X上的关系上的关系R、E是是X上的恒等关系，试证：上的恒等关系，试证：(1)R自反当且仅当自反当且仅当 ；(2)R反自反当且仅当反自反当且仅当 ，(3)R是对称的当且仅当是对称的当且仅当 ；(4)R是反对称的当且仅当是反对称的当且仅当 ；(5)R是传递的当且仅当2.7 设有X=a,b,c上关系R1,R2,R3,R4为：(1)R1=(a,b),(a,c),(c,b);(2)R2=(a,b),(b,c),(c,c);(3)R3=(a,b),(b,a),(c,c);(4)R4=(a,b),(b,c),(c,a).分别求它们的传递闭包。2.8 设有X上的关系R1、R2，且R1 R2,试证：(

3、1)；(2)；(3)。2.9设有X上的关系 ，试证：(1)；(2)；(3).并举一反例说明一般情况下 2.10 设X上的关系是等价关系，试证：R的逆关系也是等价关系。2.11 设N=1,2,并设是NN上的关系，其定义为：若 ad=bc 则有(a,b)(c,d),试证:是一个等价关系。2.12 设R是集合X=1,2,3,4,5,6上的等价关系，R=(1,1)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,6)，(3,2)，(3,3)，(3,6)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，求R的等价类。2.13 对下列集合，画出其偏序关系的“整除”哈斯图：(1)2,6,2

4、4 (2)3,5,15 (3)1,2,3,6,12 (4)3,9,27,54 (5)2,4,8,16第二篇总复习题1.设有集合A=a,b,c,为空集，则下列哪一个表示是正确的？(1)(2)(3)(4)2.对任意集合S,满足下面哪一个定律？(1)等幂律 (2)零一律(3)同一律 (4)互补率3.设S1=，S2=，S3=(),S4=(),以下命题为假的是哪一个？(1)S2S4 (2)S1 S3 (3)S4 S2 (4)S4 S3 4.设A=1,2,3,B=1,2,3,4,5,C=2,3,则（AB）+C=_ （1）1,2 （2）2,3（3）C=1,4,5 （4）1,2,35.设全集E=1,2,3,4

5、,5,A=1,2,3,B=2,5,AB=_,B=_,AB=_.6.设集合A1=a,b,A2=b,a,A3=a,a,b,A4=a,b,c,A5=x|(x-a)(x-b)(x-c)=0,，则集合A1、A2、A3、A4、A5、A6之间彼此相等的是_。7.设集合A=a,b,c,B=a,b,那么 _,_.8.设A=a,b,c,B=b,d,e,则A-B=_,A+B=_.9.设S,T,M为任意集合，判定下列命题的真假。（1）是 的子集 （2）如果ST=SM,则T=M（3）如果 S-T=,则S=T （4）如果ST=E,则 （5）S+S=S10.用枚举法表示以下集合（1）（2）（3）11.求使得下列集合等式成立

6、时，a、b、c应该满足的条件：（1）a,b=a,b,c （2）a,b,a=a,b（3）12.设 ,选择A中适当的符号填在各小题的横线上。（1）1,2,3,4_N （2）2_Q（3）_1,5 （4）a_a,a（5）1,2,3_1,2,3,(1,2,3)13.写出下列集合的子集（1）A=a,b,c （2）（3）14.化简(A(B-C)A)(B-(B-A)15.设集合A=a,b,B=1,2,3,C=d,求ABC.16.设集合A=1,2,求幂集(A)17.(1)设集合设集合A=2,1,1,2,1,求幂集求幂集(A);(2)求幂集求幂集(A),其中其中A同同(1).18.设集合设集合A=1,2,1,2,

7、求求 (1)A-1,2;(2)A-;(3)A-;(4)1,2-A.19.试证试证:A-(B-C)=(A-B)(A C)20.设设A,B为任意集合为任意集合,试证试证A-B=B-A之充要条件为之充要条件为A=B.21.设集合设集合A=1,2,B=a,b,c,C=c,d,试求试求A(BC).22.设集合设集合A=a,b,c,则则R=(a,a),(b,b)不具备下列哪个性质？不具备下列哪个性质？(1)传递性传递性 (2)反对称性反对称性 (3)对称性对称性 (4)自反性自反性23.设集合设集合A=a1,a2,a3,a4,B=b1,b2,b3,是从是从A到到B的函数，的函数，=(a1,b2),(a2,

8、b2),(a3,b1),(a4,b1),则则 是下列是下列4个中的哪一个？个中的哪一个？(1)双射双射(2)满射但不是单射满射但不是单射(3)单射但不是满射单射但不是满射(4)非单射也非满射非单射也非满射24.设设A=a,b,c,R=(a,a),(b,b),则则R既有下列性质中的哪种性质？既有下列性质中的哪种性质？(1)自反的自反的 (2)反自反的反自反的 (3)反对称性反对称性 (4)等价的等价的25.设设R1,R2是集合是集合A=1,2,3,4上的二元关系上的二元关系,其中其中R1=(1,1),(1,2),(2,4),R2=(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),试求试求R1 R2

9、.26.设设A=a,b,c,d R1,R2是是A上的二元关系上的二元关系,其中其中 R1=(a,a),(b,b),(b,c),(d,d),R2=(a,a),(b,b),(b,c),),(d,d),(c,b),则则R2是是 R1的何种闭包。的何种闭包。27.设二元关系设二元关系R=(1,a),(l,b),(2,c),(3,d),试求试求D(R),C(R)28.A=1,2,3,4,R是是A 上的二元关系上的二元关系,其关系矩阵为其关系矩阵为:试求试求(1)R的关系表达式的关系表达式.(2)D(R)和和C(R).29.设集合设集合A=a,b,R是是(A)上的包含关系上的包含关系,写出写出R的表的表

10、达式达式,关系矩阵和关系图关系矩阵和关系图.30.设集合设集合A=1,2,3,4,A 上的二元关系上的二元关系:R1=(1,1),(1,3),(1,4),(2,4),(3,3),(4,4),R2=(1,2),(1,3),(2,3),(4,4),R3=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),求求 R2R3，R1-R3，R1，R1 R2 31.试判断下图中关系的性质。试判断下图中关系的性质。32.设集合设集合A=a,b,c,d,判定下列关系哪些是自反的、判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：对称的、反对称的、传递的：R1=(a,a),(b,a);R2=(c,d);R3=(a,

11、a),(b,b),(c,c)33.设集合设集合A=a,b,c,d,定义定义R=(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),求求r(R),s(R),t(R).34.设设A=1,2,3,4,5,6，定义，定义A上的二元关系：上的二元关系：R1=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)(1,4),(2,3),(2,6),(3,2),(3,6),(4,1),(6,2),(6,3)R2=(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5)(1)判断判断R1,R2是否为等价关系？是否为等价关系？(2)若是等价关系，写出其等价类。若是等价关系，写出其等价类。

12、35.设设A=1,2,3,4,5，A上的二元关系上的二元关系 R=(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,4),(5,3),(5,4),(5,5)(1)试写出试写出R的关系矩阵和关系图；的关系矩阵和关系图；(2)证明证明R是是A上的偏序关系，并画出哈斯图；上的偏序关系，并画出哈斯图；(3)若若B A,且且B=2,3,4,5，求，求B的最大元素、的最大元素、最小元素、极大元素、极小元素、最小上界和最小元素、极大元素、极小元素、最小上界和 最大下界。最大下界。36确确定定以以下下各各题题中中的的 f 是是否否为为从从 A 到到 B 的的函函数数，并并对对其其中中的的函函数数 f:AB

13、指指出出它它是是单单射射、满满射射或或双双射射，如如果果不不是是请请说说明明理由。理由。（1）A=1,2,3,4,5,B=6,7,8,9,10，f=(1,8),(3,9),(4,10),(2,6),(5,9)（2）A,B同同(1),f=(1,8),(3,10),(2,6),(4,9);（3）A,B为实为实数集，数集，f(x)=x2-x;（4 4）A,B 同同(3),f(x)=x3;（5 5）A,B同同(3),f(x)=1/x ;（6 6）A,B为为正整数集，正整数集，f(x)=x+1;（7 7）A,B同同(6),37在下图中定义了函数在下图中定义了函数f,g,h，试求：，试求：(1)f、g、h

14、的像；的像；(2)f g，h f，g g(3)指出指出f、g、h中哪些是单射、满射和双射；中哪些是单射、满射和双射；(4)f、g、h中哪些函数存在反函数，给出其反函数的表达式中哪些函数存在反函数，给出其反函数的表达式.38.设某校有篮球、排球、足球设某校有篮球、排球、足球3支球队，支球队，3队总人数为队总人数为58人，人，其中篮球队有队员其中篮球队有队员20人，排球队有队员人，排球队有队员15人，足球队有队人，足球队有队员员38人已知有人已知有3人同时参加三支球队，求：人同时参加三支球队，求：（1）同时参加且只参加两支球队的人数；）同时参加且只参加两支球队的人数；（2）至少同时参加两支球队的人数。）至少同时参加两支球队的人数。39.确定下列集合的基数：确定下列集合的基数：（1）有序偶：）有序偶：(a,b)的基数，其中的基数，其中a、b为实数；为实数；（2）n元实函数集合；元实函数集合；（3）各分量为实数的）各分量为实数的mn矩阵集合。矩阵集合。