数学利用频率估计概率人教新课标九年级上学习教案.pptx

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1、数学利用频率数学利用频率(pnl)估计概率人教新课标估计概率人教新课标九年级上九年级上第一页，共17页。用列举法求概率用列举法求概率(gil)的条件是的条件是什么什么?(1)(1)实验实验(shyn)(shyn)的所有结果是有限个的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个当实验的所有结果不是有限个;或各种可能或各种可能(knng)结果发生的可能结果发生的可能(knng)性不相等时性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢又该如何求事件发生的概率呢?第1页/共17页第二页，共17页。问题问题(wnt)1:(wnt)1:某林业部门要考

2、查某种幼树在一定某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率条件下的移植成活率,应采取什么具体做法应采取什么具体做法?该问题不属于结果可能性相等的类该问题不属于结果可能性相等的类型型.移植中有两种情况移植中有两种情况(qngkung)活或活或死死.它们的可能性并不相等它们的可能性并不相等,事件发生的事件发生的概率并不都为概率并不都为50%.第2页/共17页第三页，共17页。试验(shyn)抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定“正面向上正面向上正面向上正面向上”还是还是

3、还是还是“反面向上反面向上反面向上反面向上”，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，这种，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，这种，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，这种，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，这种猜想是否正确，下面我们通过试验来检验猜想是否正确，下面我们通过试验来检验猜想是否正确，下面我们通过试验来检验猜想是否正确，下面我们通过试验来检验(jinyn).(jinyn).下面我们统计下面我们统计下面我们统计下面我们统计“正面向上的频率正面向上的频率正面向上的频率正面向上的频率”（m/nm/n）组别第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组第十组抛掷次数5050

4、5050505050505050正面向上次数（n）频率（n/m）抛掷次数50100150200250300350400450500正面向上次数（n）频率（n/m）第3页/共17页第四页，共17页。材料：材料：在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上正面向上正面向上”的频率的频率的频率的频率(pnl)(pnl)(pnl)(pnl)在在在在0.50.50.50.5左右摆动。随着抛掷次左右摆动。随着抛掷次左右摆动。随着抛掷次左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率数的增加，一般的，频率数的增加，一般的，频率数的增加，一般的，频率(p

5、nl)(pnl)(pnl)(pnl)呈现一定的稳定性：在呈现一定的稳定性：在呈现一定的稳定性：在呈现一定的稳定性：在0.50.50.50.5左右摆动的幅度会越来左右摆动的幅度会越来左右摆动的幅度会越来左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称越小。这时，我们称越小。这时，我们称越小。这时，我们称“正面向上正面向上正面向上正面向上”的频率的频率的频率的频率(pnl)(pnl)(pnl)(pnl)稳定于稳定于稳定于稳定于0.5.0.5.0.5.0.5.思考思考(sko)：随着抛掷次数的增加，：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的的频率的变化趋势有何变化？变化趋势有何变化？第4页/共17页第

6、五页，共17页。数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着在做大量重复试验时，随着(su zhe)(su zhe)试验次数的增加，一个事试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。稳定性。瑞士瑞士(ru sh)(ru sh)数学家雅各布数学家雅各布伯努伯努利（利（1654165417051705被公认为是概率论被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，

7、频率稳定在概率附近。次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事一般地，在大量重复试验中，如果事件件A发生的频率发生的频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数(chngsh)p附近，那么事件附近，那么事件A发生的发生的概率概率P(A)=p。用频率估计的概率可用频率估计的概率可能小于能小于0吗？可能大吗？可能大于于1吗？吗？第5页/共17页第六页，共17页。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用采用(ciyng)(ciyng)什么具体做法什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在

8、各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈(tn tn)(tn tn)你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活成活(chnghu)的的频率频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.第6页/共17页第七页，共17页。估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率

9、由下表可以发现，幼树移植成活的频率(pnl)(pnl)在左右摆动，在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计所以估计(gj)(gj)幼树移植成活的概率为幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活成活(chnghu)的频率的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第7页/共17页第八页，共17页。由下表

10、可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加(yji)(yji)明显明显.所以估计幼树移植成活所以估计幼树移植成活(chnghu)(chnghu)的概率为的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活成活(chnghu)的频率的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8

11、971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵.900556估计移植成活率估计移植成活率第8页/共17页第九页，共17页。频率频率(pnl)与概率的异与概率的异同同事件发生的概率是一个定值。而事件发生的频率是波动(bdng)的，与试验次数有关。当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。第9页/共17页第十页，共1

12、7页。投篮次数（n）50100 150 200250300500投中次数（m）投中频率（）练习(linx)：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确）计算表中的投中频率（精确(jngqu)到到0.01）；）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少?（精确（精确(jngqu)到到0.1）第10页/共17页第十一页，共17页。例例例例1 1、某水果公司、某水果公司、某水果公司、某水果公司(n s)(n s)以以以以2 2元元元元/千千千千克的成本新进了克的成本新进了克的成本新进了克的成本新进了1000010000千克柑橘，

13、千克柑橘，千克柑橘，千克柑橘，销售人员首先从所销售人员首先从所销售人员首先从所销售人员首先从所有的柑橘中随机地有的柑橘中随机地有的柑橘中随机地有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进抽取若干柑橘，进抽取若干柑橘，进抽取若干柑橘，进行了行了行了行了“柑橘损坏率柑橘损坏率柑橘损坏率柑橘损坏率“统计，并把获得的统计，并把获得的统计，并把获得的统计，并把获得的数据记录在下表中数据记录在下表中数据记录在下表中数据记录在下表中了。了。了。了。柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.32

14、40039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把为简单起见，我们能否直接把表中的表中的500500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的概率？第11页/共17页第十二页，共17页。(2)(2)根据根据根据根据(gnj)(gnj)表中数据填空表中数据填空表中数据填空表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,_,则完好柑橘的概率是则完好柑橘的概率是则完好柑橘的概率是

15、则完好柑橘的概率是_,_,如果某水果公司以如果某水果公司以如果某水果公司以如果某水果公司以2 2元元元元/千克的成本进了千克的成本进了千克的成本进了千克的成本进了1000010000千克柑橘千克柑橘千克柑橘千克柑橘,则则则则这批柑橘中完好柑橘的质量是这批柑橘中完好柑橘的质量是这批柑橘中完好柑橘的质量是这批柑橘中完好柑橘的质量是_,_,若公司希望这些若公司希望这些若公司希望这些若公司希望这些柑橘能够获利柑橘能够获利柑橘能够获利柑橘能够获利50005000元元元元,那么售价应定为那么售价应定为那么售价应定为那么售价应定为_元元元元/千克比千克比千克比千克比较合适较合适较合适较合适.0.10.990

16、002.8第12页/共17页第十三页，共17页。在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的频率并计算事件发生的频率 根据频率估计根据频率估计(gj)该事件发生的概率该事件发生的概率.当试验次数很大时当试验次数很大时,一个事件发生频率一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近也稳定在相应的概率附近.因此因此(ync),(ync),我我们可以通过多次试验们可以通过多次试验,用一个事件发生的频用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率.第13页/共17页第十四页，共17页。试一试试一试1.1.一水塘

17、里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔尾，一渔民通过民通过(tnggu)(tnggu)多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.310270第14页/共17页第十五页，共17页。2.2.2.2.在有一个在有一个在有一个在有一个10101010万人的小镇万人的小镇万人的小镇万人的小镇,随机调查随机调查随机调查随机调查(dio ch)(dio ch)(dio ch)(dio ch)了了了了2000200020002000人人人

18、人,其中有其中有其中有其中有250250250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一在该镇随便问一在该镇随便问一在该镇随便问一个人个人个人个人,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视该镇看中央电视该镇看中央电视该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人台早间新闻的大约是多少人台早间新闻的大约是多少人台早间新闻的大约是多少人?解解解解:根据概率根据概率根据概率根据概率(gil)(gil)(gil)(gil)的意义的意义的意义的意义,

19、可以认为可以认为可以认为可以认为其概率其概率其概率其概率(gil)(gil)(gil)(gil)大约等于大约等于大约等于大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=125001000000.125=125001000000.125=12500人人人人看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻.第15页/共17页第十六页，共17页。升华提高升华提高了解了解(lioji)了一种方法了一种方法-用多次试验频率用多次试验频率去估计概率去估计概率体会体会(thu)了一种了一种思想：思想：用样本去估计用样本去估计(gj)总体总体用频率去估计用频率去估计(gj)概率概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率与相应的频率与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发我们可以用一件事件发生的生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.第16页/共17页第十七页，共17页。