2.4.1抛物线及其标准方程(第一课时).ppt

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1、一、引入一、引入椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，的点的轨迹，当当0e 1时，是椭圆；当时，是椭圆；当e1时，是双曲线时，是双曲线.MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e=1时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线？1.抛物线定义：抛物线定义：二、基础知识讲解二、基础知识讲解平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准

2、线准线。即即:FMlH思考：一个抛物线有几条准线？思考：一个抛物线有几条准线？1.建系建系OKy 如图，以直线如图，以直线l的垂线的垂线KF为为x轴，以线段轴，以线段KF的中点的中点O为为原点建立直角坐标系原点建立直角坐标系2.设点设点设点设点M的坐标为的坐标为(x，y)，|KF|=p(p0)FMlH探求抛物线的标准方程探求抛物线的标准方程FMlH3.列式化简列式化简OKxy化简可得，化简可得，y2=2px(p0)方程方程就叫做抛物线的标准方程，就叫做抛物线的标准方程，2.抛物线标准方程：抛物线标准方程：二、基础知识讲解二、基础知识讲解FMlHOKxyy2=2px(p0)上述方程表示焦点在上述

3、方程表示焦点在x轴的正半轴，轴的正半轴，对称轴为对称轴为x轴的一条抛物线，轴的一条抛物线，其中，其中，p为焦点到准线的距离，为焦点到准线的距离，图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yxoyxoyxo 若一次项的系数是若一次项的系数是正正的的,则焦点在一次项对应的轴的则焦点在一次项对应的轴的正正半轴半轴若一次项的系数是若一次项的系数是负负的的,则焦点在一次项对应的轴的则焦点在一次项对应的轴的负负半轴半轴yxo例例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2=6x；（；（2）x2=-2y；注意：注意：p0三、例题分析三、例题分析练习练习.求

4、下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，-2）y=2例例2.求抛物线求抛物线y2=ax(a0)的焦点坐标及准线方程的焦点坐标及准线方程.例例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为）焦点为(0，-2)；（2）准线为）准线为y=-1；（3）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为4；（1 1）x2=-8y（2）x2=4y（3）y2=8x或或x2=8y例例3.3.求过点求过点

5、A(-3A(-3，2)2)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解：若焦点在解：若焦点在y轴的正半轴，轴的正半轴，则可设抛物线的标准方程为则可设抛物线的标准方程为 x2=2py（p0）若焦点在若焦点在x轴的负半轴，轴的负半轴，则可设抛物线的标准方程为则可设抛物线的标准方程为 y2=-2px（p0）四、针对性训练四、针对性训练1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x或或 x2=4yC2.已知已知M是抛物

6、线是抛物线y2=2px（p0）上）上一点，若点一点，若点M 的横坐标为的横坐标为x0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是_；此即为抛物线此即为抛物线y2=2px(p0)的焦半径公式的焦半径公式四、小结巩固四、小结巩固1.1.抛物线的定义抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法；2.2.抛物线的抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它的焦点、准线、和它的焦点、准线、方程；方程；3.3.注意注意数形结合数形结合思想的运用思想的运用.五、布置作业五、布置作业作业作业:课本课本P73 习题习题2.4 A组组 1.练习练习:创新设计创新设计P4243 课后优化训练课后优化训练 答案：答案：1.2.