垂直平分线定义性质及判定.pptx

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1、MNAA于PAP=AP1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、线段、线段AAAA、BBBB、CCCC与与直线直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称直线直线MNMN垂直且平分这三条线垂直且平分这三条线段段MMN NABCACBPQG定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。第1页/共27页通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么直线对称，那么对称轴是任何

2、一对对称点所连任何一对对称点所连线段的线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的类似地，轴对称图形的对称轴是是任何一对对称点所任何一对对称点所连线段的连线段的垂直平分线 对应点的连线被对称轴垂直平分。第2页/共27页下面我们来探究线段垂直平分线的性质P3ABlP2P1l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？第3页/共27页BACPl求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等能不能写出已知求证并能不能写出已知求证并证明呢？证明呢？第4页/共27页已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为直线m上的任意一点；求证：PA=PB.证明：通过证明两个三角形全

3、等m是AB的垂直平分线，P在m上POAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，APOBPO(SAS)PA=PB.PO=POAOP=BOPAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等ABPmO第5页/共27页1 1 1 1、因为、因为、因为、因为ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以 。理由：理由：理由：理由：ABABABABACACACAC线

4、段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等B B B BC C C CA A A AD D D D2 2、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB

5、是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND第6页/共27页如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周

6、长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19P29页3题第7页/共27页2 2、如下图、如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，BCEBCE的的周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC10cm第8页/共27页3 3、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，DEDE是是ABAB的垂直平分

7、线，连接的垂直平分线，连接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求，求B B的度数。的度数。AEDBC36第9页/共27页思考w反过来反过来:到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上吗垂直平分线上吗?ABP已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.C性质：线段垂直平分线上的点与这条线段性质：线段垂直平分线上的点与这条线段性质：线段垂直平分线上的点与这条线段性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的

8、距离相等第10页/共27页判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第11页/共27页PA=PBPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定）ABPC线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等（性质）（性质）点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上第12页/共27页P33页21题第13页/共27页第14页/共27页习题习题1.如图，如图，AD BC，BD=DC，点，点C在在AE的垂的垂直平分线上，直平分线上，AB，AC，CE

9、的长度有什么关系的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：AD BC BD=DC AD在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE第15页/共27页不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？思 考AA 作出一对对称点作出一对对称点连线的垂直平分线，连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。就得到它的对称轴。第16页/共27页第17页/共27页现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分

10、？BCAFEDACBP29、30：4、5题第18页/共27页 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看病，市政府，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两计划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学LP30：7题第19页/共27页7 7、如图，已知、如图，已知AOBAOB和定点和定点P P、Q Q，求作：点，求作：点M M，使，使PM=MQPM=MQ，

11、且点，且点M M到到AOBAOB两两边的距离相等。边的距离相等。第20页/共27页 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学P33：23、24题第21页/共27页作图题：P33：23、24题2323、如图，、如图，A A、B B、C C三点表示三个小区，三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划为了解决居民子

12、女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。离相等，请你在图中确定学校的位置。2424、如图，、如图，AOAO、OBOB是互相垂直的墙壁，是互相垂直的墙壁，墙角墙角O O处是一老鼠洞，一只猫在处是一老鼠洞，一只猫在A A处发现处发现B B处的一只老鼠正向洞口处的一只老鼠正向洞口O O处逃窜，若猫以处逃窜，若猫以与老鼠同样的速度与老鼠同样的速度 去追捕这只老鼠，请去追捕这只老鼠，请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C C。（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法）第22页/共27

13、页练一练：P30：1题、P31页5题【课堂检测】1、给出以下四个结论，其中正确的有（）如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴 若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等 线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 若P为AOB平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD A、B、C、D、5、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（）A MA=MB，NA=NB B MA=MB，MNAB C MA=NA，MB=NB D MA=MB，MN平分AMB第23页/共27页P31、32：11、13、19题1111、如图，在、如图，在ABCABC中，中

14、，BC=8BC=8，ABAB、ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BCBC于点于点D D、E E，则，则ADEADE的周长等于的周长等于_。1313、如图，、如图，ABCABC中，中，ACAC的垂直平的垂直平分线交分线交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，ABDABD的的周长为周长为2020，AE=5AE=5，则，则ABCABC的周长的周长是是_。1919、如图，如图，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，那么点，那么点E E、F F是否关于是否关于ADAD对称？若对称？若对称，请说明理由。对称，

15、请说明理由。第24页/共27页P32、33：20、22题 2020、如图，、如图，P P在在AOBAOB内，点内，点M M、N N分分别是点别是点P P关于关于OAOA、OBOB的对称点，若的对称点，若PEFPEF的周长为的周长为1515，求，求MNMN的长。的长。2222、在、在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，若，若DEDE、FGFG分别垂直平分分别垂直平分ABAB、ACAC，AEFAEF的周长为的周长为10cm10cm，求，求EAFEAF的度数及的度数及BCBC的长。的长。第25页/共27页作图题：P30：8、9题8 8、如图，已知直线如图，已知直线MNMN、与同侧的两点、与同侧的两点A A、B,B,在在MNMN上求一上求一点点P P，使，使PA+PBPA+PB最小。最小。9 9、如图，已知直线如图，已知直线MNMN、与、与MNMN异侧的两点异侧的两点A A、B B，在，在MNMN上求上求一点一点P P，使，使PAPAPBPB最大。最大。第26页/共27页感谢您的观看。第27页/共27页