数制和编码学习教案.pptx

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1、会计学1数制和编码数制和编码(bin m)第一页，共59页。22.1 计算机中的计算机中的数制数制n n了解：各种计数制的特点及表示方法；了解：各种计数制的特点及表示方法；n n掌握：各种计数制之间的相互掌握：各种计数制之间的相互(xingh)(xingh)转转换。换。第2页/共59页第二页，共59页。3一、常用一、常用(chn yn)计数制计数制n n十进制符合(fh)人们的习惯n n二进制便于物理实现n n十六进制便于识别、书写第3页/共59页第三页，共59页。4十进制十进制n n特点：以十为底，逢十进一；n n 共有0-9十个数字(shz)符号。n n表示：权表达式n：整数(zhngsh

2、)位数m：小数位数第4页/共59页第四页，共59页。5二进制二进制n n特点：以2为底，逢2进位；n n 只有0和1两个符号。(数后面(hu mian)加B)n n表示：n：整数(zhngsh)位数m：小数位数第5页/共59页第五页，共59页。6十六进制十六进制(sh li jn zh)n n特点(tdin)：有0-9及A-F共16个数字符号，n n 逢16进位。(数后面加H）n n表示：n：整数(zhngsh)位数m：小数位数第6页/共59页第六页，共59页。7任意任意(rny)K(rny)K进制数的表示进制数的表示一般地，对任意一般地，对任意(rny)一个一个K进制数进制数S都可表示为都可

3、表示为其中：Si-S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个；n,m 整数和小数(xiosh)的位数；K-基数；Ki-K进制数的权第7页/共59页第七页，共59页。8例例n n234.98 或(234.98)10n n1101.11B 或(1101.11)2n nABCD.BFH 或(ABCD.BF)16第8页/共59页第八页，共59页。9二、各数制间的转换二、各数制间的转换(zhunhun)n n非十进制数非十进制数 十进制数：十进制数：n n 按相应按相应(xingyng)(xingyng)的权表达式展开，再按十进制求和。的权表达式展开，再按十进制求和。n n例：例：24.AH=2161+4

4、160+A16-124.AH=2161+4160+A16-1n n =36.625 =36.625n n注：注：A AF F分别用分别用10101515代入代入第9页/共59页第九页，共59页。10十进制十进制 非十进制数非十进制数n n十进制十进制 二进制：二进制：n n 整数整数(zhngsh)(zhngsh)：除：除2 2取余；取余；n n 小数：乘小数：乘2 2取整。取整。n n十进制十进制 十六进制：十六进制：n n 整数整数(zhngsh)(zhngsh)：除：除1616取余；取余；n n 小数：乘小数：乘1616取整。取整。n n以小数点为起点求得整数以小数点为起点求得整数(zh

5、ngsh)(zhngsh)和小数的每一位。和小数的每一位。n n注：十进制转换成任意注：十进制转换成任意K K进制数与上类似，整：除进制数与上类似，整：除K K取取余，小数：乘余，小数：乘K K取整。取整。第10页/共59页第十页，共59页。11十进制到十六进制十进制到十六进制(sh li jn zh)转换例转换例400.25=400.25=（？）HH400/16=25 -400/16=25 -余数余数(ysh)=0(ysh)=0（个位）（个位）25/16=1 -25/16=1 -余数余数(ysh)=9(ysh)=9（十位）（十位）1/16=0 -1/16=0 -余数余数(ysh)=1(ysh

6、)=1（百位）（百位）0.2516=4.0-0.2516=4.0-整数整数=4=4（1/101/10）即：即：400.25=190.4H400.25=190.4H第11页/共59页第十一页，共59页。12二进制与十六进制二进制与十六进制(sh li jn zh)间的转换间的转换n n用4位二进制数表示(biosh)1位十六进制数n n 0000 -0Hn n n n 1001 -9Hn n 1010 -AHn n 1011 -BHn n 1100 -CHn n 1101 -DH n n 1110 -EHn n 1111 -FH第12页/共59页第十二页，共59页。13二进制与十六进制二进制与十

7、六进制(sh li jn zh)间的转换间的转换例：例：0101 1000 1001.1100 0101 1000 1001.1100 5 8 9 .C 5 8 9 .C 注意注意(zh y)(zh y)：位数不够时要补：位数不够时要补0 0第13页/共59页第十三页，共59页。142.2 无符号无符号(fho)二进制数的运算二进制数的运算二进制数二进制数算术算术(sunsh)运算运算逻辑运算逻辑运算无符号无符号(fho)数数有符号有符号(fho)数数:算术运算算术运算第14页/共59页第十四页，共59页。15一、无符号数的算术一、无符号数的算术(sunsh)运算运算n n加法运算加法运算n

8、n减法减法(ji(ji nfnf)运算运算n n乘法运算乘法运算n n除法运算除法运算第15页/共59页第十五页，共59页。16注意注意(zh y)点：点：n n对加法：对加法：1+1=01+1=0（有进位）（有进位）n n对减法：对减法：0-1=10-1=1（有借位）（有借位）n n对乘法对乘法(chngf(chngf)：仅有：仅有11=111=1，其余，其余皆为皆为0 0；n n 乘以乘以2 2相当于左移一位。相当于左移一位。n n对除法：对除法：除以除以2 2则相当于右移则相当于右移1 1位。位。第16页/共59页第十六页，共59页。17例例n n000010110100=0010110

9、0B000010110100=00101100Bn n n n000010110100=00000010B000010110100=00000010Bn n 即：商即：商=00000010B=00000010Bn n 余数余数(ysh)=11B(ysh)=11B第17页/共59页第十七页，共59页。18二、无符号数的表示二、无符号数的表示(biosh)范围范围一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为：0 X 2n-1 若运算结果超出这个范围，则产生溢出。溢出的判别方法(fngf)：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。第18页/共59页第十八页，共59页。19例：例：最高位向前

10、有进位最高位向前有进位(jnwi)，产生，产生溢出。溢出。本例中：运算结果为本例中：运算结果为256，超出位二进制数所，超出位二进制数所 能表示能表示(biosh)的范围的范围255。第19页/共59页第十九页，共59页。20三、逻辑运算三、逻辑运算与与（）或（或（）非（非（）异或（异或（）掌握掌握(zhngw)：逻辑关系（真值表）和逻辑：逻辑关系（真值表）和逻辑门。门。特点特点(tdin)：按位运算，无进位：按位运算，无进位/借位。借位。第20页/共59页第二十页，共59页。21“与与”、“或或”运算运算(yn sun)n n任何任何(rnh)(rnh)数和数和“0”“0”相相“与与”，结果

11、为，结果为0 0n n任何任何(rnh)(rnh)数和数和“1”“1”相相“或或”，结果为，结果为1 1BACABC&1A B=CAB=C第21页/共59页第二十一页，共59页。22“非非”、“异或异或”运算运算(yn sun)n n“非非”运算即按位求反运算即按位求反n n两个二进制数相两个二进制数相“异或异或”：n n 相同相同(xin(xin tn tn)则为则为0 0，相异则为，相异则为1 1AABC1B=AA B=CB第22页/共59页第二十二页，共59页。23“与非与非”、“或非或非”运算运算(yn sun)AB=C AB=CBACABC&1第23页/共59页第二十三页，共59页。

12、24四、译码器四、译码器n n74LS13874LS138译码器：译码器：G1G2AG2BCBAY0Y7 38译码器原理(yunl)译码使能端译码输入(shr)端译码输出(shch)端第24页/共59页第二十四页，共59页。2574LS138真值表真值表使使 能能 端端输输 入入 端端输输 出出 端端G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 1 0 1 1 0 1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

13、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 第25页/共59页第二十五页，共59页。262.3 符号符号(fho)数的表示及运算数的表示及运算计算机中的符号数的表示方法：计算机中的符号数的表示方法：把二进制数的最高位定义为符号位。把二进制数的最高位定义为符号位。符号位：

14、符号位：“0”“0”表示正，表示正，“1”“1”表示负。表示负。把符号也数值化了的数，称为机器把符号也数值化了的数，称为机器(j q)(j q)数。数。机器机器(j q)(j q)数所表示的真实的数值，称为真值。数所表示的真实的数值，称为真值。注：后面(hu mian)的讲述均以8位二进制数为例。第26页/共59页第二十六页，共59页。27例例n n+52=+0110100=0 0110100n n n n 符号(fho)位 数值位n n n n-52 =-0110100=1 0110100n n 真值真值机器机器(j q)数数第27页/共59页第二十七页，共59页。28一、符号一、符号(fh

15、o)数的表示：数的表示：n n对于对于(duy)(duy)符号数，机器数常用的表示符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数方法有原码、反码和补码三种。数X X的原的原码记作码记作XX原，反码记作原，反码记作XX反，补码记作反，补码记作XX补。补。n n注意：对正数，三种表示法均相同。注意：对正数，三种表示法均相同。n n 它们的差别在于对负数的表示。它们的差别在于对负数的表示。第28页/共59页第二十八页，共59页。29原码原码(yun m)X原原n n最高位为符号位，用最高位为符号位，用“0”“0”表示正，用表示正，用“1”“1”表示负；数值表示负；数值(shz)(shz)部分

16、照原样写出即可。部分照原样写出即可。n n优点：优点：真值和其原码表示之间的对应关真值和其原码表示之间的对应关n n 系简单，容易理解；系简单，容易理解；n n缺点：缺点：计算机中用原码进行加减运算比计算机中用原码进行加减运算比n n 较困难，较困难，0 0的表示不唯一。的表示不唯一。n n正式定义为：正式定义为：第29页/共59页第二十九页，共59页。30数数0的原码的原码(yun m)n n+0=0 0000000+0=0 0000000n n -0=1 0000000 -0=1 0000000n n 即：数即：数0 0的原码的原码(yun m(yun m)不唯一。不唯一。第30页/共59

17、页第三十页，共59页。31原码原码(yun m)的例子的例子真值：X=+18=+0010010X=-18=-0010010原码(yun m)：X原=0 0010010X原=1 0010010符号(fho)符号位 n位原码表示数值的范围是：位原码表示数值的范围是：对应的原码是对应的原码是1111 0111第31页/共59页第三十一页，共59页。32反码反码(fn m)X反反对一个数X：若X0，则 X反=X原若X0X0，则则XX补补=X=X反反=X=X原原若若X0X0，则则XX补补=X=X反反+1+1正式定义正式定义(dngy)(dngy)为：为：第35页/共59页第三十五页，共59页。36例例n

18、 nX=52=0110100X=52=0110100 X X原原=10110100=10110100 X X反反=11001011=11001011 X X补补=X=X反反+1=11001100+1=11001100第36页/共59页第三十六页，共59页。370的补码的补码(b m)n n+0补=+0原=00000000n n-0补=-0反+1=11111111+1 =1 00000000 n位补码位补码(b m)表示数值的范围是表示数值的范围是对应的补码对应的补码(b m)是是1000 0111对对8位字长位字长(z chn)，进位被舍掉，进位被舍掉第37页/共59页第三十七页，共59页。3

19、8特殊特殊(tsh)数数10000000n n该数在原码中定义为：该数在原码中定义为：-0-0n n在反码在反码(f(f n mn m)中定义为：中定义为：-127-127n n在补码中定义为：在补码中定义为：-128-128n n对无符号数，（对无符号数，（1000000010000000）B=128B=128第38页/共59页第三十八页，共59页。398/16位符号位符号(fho)数的表示范围数的表示范围对对8 8位二进制数：位二进制数：原码原码(yun m(yun m)：-127 +127-127 +127反码：反码：-127 +127-127 +127补码：补码：-128 +127-1

20、28 +127对对1616位二进制数：位二进制数：原码原码(yun m(yun m)：-32767 +32767-32767 +32767反码：反码：-32767 +32767-32767 +32767补码：补码：-32768 +32767-32768 +32767第39页/共59页第三十九页，共59页。40符号符号(fho)二进制数与十进制的转换二进制数与十进制的转换对用补码表示对用补码表示(bi(bi osh)osh)的二进制的二进制数：数：1 1）求出真值）求出真值 2 2）进行转换）进行转换第40页/共59页第四十页，共59页。41例例将一个用补码表示(biosh)的二进制数转换为十进

21、制数。X补=0 0101110B 真值为：0101110B 正数 所以：X=+46X补=1 1010010B 真值不等于：-1010010B 负数 而是：X=X补补=11010010补 =-0101110=-46第41页/共59页第四十一页，共59页。42二、符号数的算术二、符号数的算术(sunsh)运运算算n n通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。n n即：X+Y补=X补+Y补n n n n X-Y补=X+(-Y)补=X补+-Y补n n其中X，Y为正负数均可，符号(fho)位参与运算。第42页/共59页第四十二页，共59页。43补码的运算补码的运算(yn sun)是基于模是基于模的运算

22、的运算(yn sun)模模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如钟表的模就是一个计数系统的最大容量。例如钟表的模为为12，8位二进制数的模为位二进制数的模为28，等等。，等等。凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分会被运算器自动丢弃。因此部分会被运算器自动丢弃。因此(ync)，当器件为，当器件为n位时，位时，有有 X=2n+X (mod 2n)根据定义，根据定义，X补补=2n+X (mod 2n)因此因此(ync)可得，可得，XY补补=2n+2n+(XY)(mod 2n)=(2n+X)+(2n Y)(mod 2n)=X

23、补补+Y补补第43页/共59页第四十三页，共59页。44例例X=-0110100X=-0110100，Y=+1110100Y=+1110100，求，求X+Y=X+Y=？XX原原=10110100 =10110100 XX补补=X=X反反+1=11001100+1=11001100YY补补=Y=Y原原=01110100=01110100所以所以(su(su y y)：X+Y X+Y补补=X=X补补+Y+Y补补 =11001100+01110100 =11001100+01110100 =01000000 =01000000 X+Y=+1000000 X+Y=+1000000第44页/共59页第四

24、十四页，共59页。45符号数运算符号数运算(yn sun)中的溢出中的溢出问题问题n n两个两个8位带符号二进制数相加位带符号二进制数相加或相减时，若或相减时，若 n n C7 C61n n 则结果产生则结果产生(chnshng)溢溢出。出。n n 其中：其中：C7为最高位的进为最高位的进(借借)位；位；n n C6为次高位的进为次高位的进(借借)位。位。n n对对16位或位或32位的运算，也有类位的运算，也有类似结论。似结论。第45页/共59页第四十五页，共59页。46观察以下观察以下(yxi)四种情况哪个溢出？四种情况哪个溢出？1 0 1 1 0 1 0 1 +1 0 0 0 1 1 1

25、1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 +0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 +1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:假定以下假定以下(yxi)运算都是有符号数的运运算都是有符号数的运算。算。0 0 1 0 0 0 1 0 +1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1CASE4:第46页/共59页第四十六页，共59页。47例：例：n n若：X=01111000，Y=01101001n n 则：X+Y=n n即：次高位(o

26、 wi)向最高位(o wi)有进位，而最高位(o wi)向前无n n 进位，产生溢出。n n （事实上，两正数相加得出负数，结果出错）第47页/共59页第四十七页，共59页。48 2.4 定点数与浮点数定点数与浮点数n n定点数：小数点位置固定(gdng)不变的数。n n小数点的位置：n n纯小数n n纯整数符号符号(fho)X1X2Xn小数点位置小数点位置(wi zhi)符号符号X1X2Xn小数点位置小数点位置第48页/共59页第四十八页，共59页。49浮点数浮点数n n浮点数来源于科学记数法浮点数来源于科学记数法n n例如例如(lr)(lr)：+123.5=+0.123103+123.5=

27、+0.123103n n -0.001235=-0.12310-2 -0.001235=-0.12310-2n n浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。n n 2EF 2EF数符数符阶阶E阶符阶符尾数尾数(wish)F小数点位置小数点位置(wi zhi)阶码阶码第49页/共59页第四十九页，共59页。5080 x86中使用中使用(shyng)的的IEEE标准浮点数标准浮点数n n单精度浮点数（阶码偏移(pin y)7FH）n n双精度浮点数（阶码偏移(pin y)3FFH）数符数符阶阶E(11位位)尾数尾数F(52位位)，整数，整数(z

28、hngsh)部分默认为部分默认为1小数点位置小数点位置数符数符阶阶E(8位位)尾数尾数F(23位位)，整数部分默认为，整数部分默认为1小数点位置小数点位置 31 30 23 22 0 63 62 52 51 0第50页/共59页第五十页，共59页。51例：例：n n将1011.10101用8位阶码、15位尾数的规格化浮点数形式(xngsh)表示。n n解：因为1011.101010.10111010124n n 所以要求的浮点数为：00000100101 1101 0100 00000阶码阶符数符尾数(wish)（后补0到15位）n用用IEEE标准单精度浮点数重做上题。标准单精度浮点数重做上题

29、。n因为因为1011.101011.0111010123,阶为阶为7FH+3=82H=10000010Bn所以所以(suy)要求的浮点数为：要求的浮点数为：010000010011 1010 1000 0000 0000 0000第51页/共59页第五十一页，共59页。522.4 计算机中的编码计算机中的编码(bin m)用于表示用于表示(bi(bi osh)osh)非数值型数据。常用的非数值型数据。常用的二种：二种：BCDBCD码码用二进制编码的十进制数用二进制编码的十进制数ASCIIASCII码码美国标准信息交换代码美国标准信息交换代码第52页/共59页第五十二页，共59页。53BCD码码

30、n n压缩压缩(y su)BCD(y su)BCD码码n n用用4 4位二进制码表示一位十进制数，位二进制码表示一位十进制数，一个字节可放一个字节可放2 2位十进制数。位十进制数。n n非压缩非压缩(y su)BCD(y su)BCD码码n n用用8 8位二进制码表示一位十进制数，位二进制码表示一位十进制数，高高4 4位总为位总为0 0。第53页/共59页第五十三页，共59页。54BCDBCD码与二进制数之间的转换码与二进制数之间的转换码与二进制数之间的转换码与二进制数之间的转换(zhu(zhu nhun)nhun)n n先转换(zhunhun)为十进制数，再转换(zhunhun)二进制数；反

31、之同样。n n例：(0001 0001.0010 0101)BCDn n =11.25n n =1011.01B第54页/共59页第五十四页，共59页。55ASCIIASCII码码n n字符的编码，一般用7位二进制码表示。n n见教材附录(fl)An n用8位二进制数表示时，最高位总为0，因此最高位（D7位）可作为奇偶校验位。n n熟悉16进制数0-F的ASCII码：n n30H-39H，41H-46H第55页/共59页第五十五页，共59页。56ASCIIASCII码的校验码的校验码的校验码的校验(xio yn)(xio yn)n n奇校验n n 加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。n n

32、例：A的ASCII码是41H（1000001B），n n 以奇校验传送(chun sn)则为C1H（11000001B）n n偶校验n n 加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。n n 上例若以偶校验传送(chun sn)，则为41H。第56页/共59页第五十六页，共59页。57结束语结束语掌握：掌握：三种常用计数制及编码的表示及其相互间三种常用计数制及编码的表示及其相互间的转换；的转换；无符号二进制数的算术运算和逻辑运算；无符号二进制数的算术运算和逻辑运算；符号数的表示及补码的运算；符号数的表示及补码的运算；基本基本(jbn)(jbn)逻辑门和译码器；逻辑门和译码器；定点数及浮点数的表示方法。定点数及浮点数的表示方法。第57页/共59页第五十七页，共59页。58作业作业(zuy)：n n2.2n n2.6n n2.7的（1），（3）小题n n2.11n n设X=+100101，Y=-0110110 求X+2Y=？第58页/共59页第五十八页，共59页。59感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第59页/共59页第五十九页，共59页。