(精品)船舶操纵性_第1章1.ppt

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1、哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院第一章第一章 船舶操纵运动方程式船舶操纵运动方程式惯性坐标系：固定在大地上的定系惯性坐标系：固定在大地上的定系o1x1y1z1随体坐标系：固定在船上的动系随体坐标系：固定在船上的动系Gxyz本章的主要内容是本章的主要内容是：通过船在水中的受力分析：通过船在水中的受力分析建立船舶操纵运动程。建立船舶操纵运动程。1-1 1-1 坐标系与船舶运动情况坐标系与船舶运动情况 1.1.1坐标系坐标系哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院 若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运动定律，

2、并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量动定律，并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量矩定理有：矩定理有：对于对于 有：有：其中，其中，X1G,Y1G,Z1G 为船重心为船重心G在在o1x1y1z1中的位置坐标，中的位置坐标，m为船的质量，为船的质量，Fx，Fy和和Fz为作用力（作用在重心为作用力（作用在重心G处）在处）在o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体水上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体水动力等。动力等。采用两种坐标系的原因采用两种坐标系的原因：上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例如，

3、螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观如，螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观察者和站在船上的观察者看到的不一致。察者和站在船上的观察者看到的不一致。（变化的量）（变化的量）（固定的量）（固定的量）所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一方面，船体的转动惯量，惯性积也方面，船体的转动惯量，惯性积也只有只有对船体坐标系来说才对船体坐标系来说才是常量。是常量。采用两种坐标系的原因采用两种坐标系的原因：哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院1.1.2.1

4、.1.2.船在水平面内运动情况的分析船在水平面内运动情况的分析 一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽略，研究水平面的运动（三个自由度运动）是非常重要的略，研究水平面的运动（三个自由度运动）是非常重要的。对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由度的运动。度的运动。静水假

5、设：海面无风，无浪，无流静水假设：海面无风，无浪，无流哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院(1)(1)操舵后船的运动：操舵后船的运动：船操舵运动特点船操舵运动特点哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院操舵后船的运动分析操舵后船的运动分析总结：船的中心作变速曲线运动，同总结：船的中心作变速曲线运动，同时又绕重心时又绕重心G G作变角速度转动，船的作变角速度转动，船的纵中面与船的航速之间有夹角纵中面与船的航速之间有夹角称为称为“漂角漂角 ”GGGG哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院(2)运动参数的表示及说明运动参数的表示及说明哈尔滨工程大学哈尔

6、滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院x1G,y1G重心重心G的坐标。的坐标。艏向角，为艏向角，为o1x1与与Gx轴之间的夹角，规定自轴之间的夹角，规定自o1x1顺时针转到顺时针转到Gx为正。为正。漂角，重心处的航速漂角，重心处的航速V 与与Gx之间的夹角，规定自航速之间的夹角，规定自航速V 转向转向Gx轴顺时针轴顺时针为正。显然船的航速为正。显然船的航速V 在在Gxyz上的投影为：上的投影为：航速角，航速航速角，航速V 与与o1x1轴的夹角，自轴的夹角，自o1x1轴转至轴转至V 顺时针为正。顺时针为正。r 摇艏角速度，顺时针为正。摇艏角速度，顺时针为正。舵角，左舵为正，右舵为负。舵角，左舵为正

7、，右舵为负。船的重心在大地坐标系下的速度分量为：船的重心在大地坐标系下的速度分量为：研究船舶操纵性的基本任务是研究研究船舶操纵性的基本任务是研究在给定操舵规律在给定操舵规律(t)(t)与推力（矩）的与推力（矩）的情况后，上述参数如情况后，上述参数如(t),(t),r(t(t),(t),r(t)等随时间的变化，这一问题只有通过受等随时间的变化，这一问题只有通过受力分析，建立方程求解后才能得到。力分析，建立方程求解后才能得到。1.1.3 1.1.3 漂角漂角的特性（随时间和沿船长的变化）的特性（随时间和沿船长的变化）考查：考查：（1）船体上同一空间点上）船体上同一空间点上（t）的变化：的变化：（2

8、）在同一时刻沿船长各点上）在同一时刻沿船长各点上（x）的变化：的变化：由理论力学知：由理论力学知：积分积分（1）船体上同一空间点上）船体上同一空间点上（t）的变化：的变化：根据船的运动根据船的运动特点：平动加转动，特点：平动加转动，所以在同一瞬时，所以在同一瞬时，各点上的速度的大各点上的速度的大小和方向均是不同小和方向均是不同的，那么各点上的的，那么各点上的漂角就不同。由质漂角就不同。由质点运动定理点运动定理,对重对重心心G G有有:（2 2）在同一时刻沿船长各点上）在同一时刻沿船长各点上（x x）的变化：的变化：对任一点对任一点A A有有 :一般地，船的回转半径大约为船长的一般地，船的回转半

9、径大约为船长的3 34 4倍，所以倍，所以AOG AOG 较小。较小。故可以近似地取：故可以近似地取：所以，所以，A A点处的漂角点处的漂角 A A与重与重心处的漂角心处的漂角 G G的关系为：的关系为：结结论论：在在重重心心之之前前，x x，所所以以 A A G G 。对对于于图图上上的的点点，其其V Vp p与与轴轴同同向向，故故漂漂角角 A A ，称称为为“枢枢心心”。从从枢枢心再向前，漂角变为负值。心再向前，漂角变为负值。在在重重心心之之后后，所所以以 A A G G 。越越靠靠船船尾尾，漂漂角角越越大大，船尾处最大。船尾处最大。摇首角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别摇首

10、角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别就越大。就越大。本部分的重要概念和必须理解的主要问题本部分的重要概念和必须理解的主要问题 一、船舶操纵性中坐标系的选取及理由一、船舶操纵性中坐标系的选取及理由 二、船在水平面内运动情况的分析二、船在水平面内运动情况的分析 三、漂角三、漂角的特性（随时间和沿船长的变化）的特性（随时间和沿船长的变化）习题：习题：分析操舵后船的运动特点。分析操舵后船的运动特点。分析漂角的变化特点。分析漂角的变化特点。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院 船船舶舶运运动动方方程程的的建建立立需需要要应应用用牛牛顿顿运运动动定定律律。所所以以要要采采用用

11、惯惯性性坐坐标标系系，即即大大地地坐坐标标系系。但但是是为为了了使使船船的的受受力力能能以以方方便便的的形形式式表表达达，又又要要依依靠靠船船体体坐坐标标系系。所所以以要要将将在在大大地地坐坐标标系系上上建建立立的的运运动动方方程程转转换换到到船船体体坐标系上去。坐标系上去。由理论力学知，对于动量由理论力学知，对于动量 和动量矩和动量矩 ，有：，有：船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院上式中：上式中：定系中的时间导数定系中的时间导数动系中的时间导数动系中的时间导数动系的转动角速度动系的转动角速度 船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程

12、大学 船舶工程学院船舶工程学院 当当 为船的动量、为船的动量、为船的动量矩，且为船的动量矩，且G-xyzG-xyz为为船的中心惯性主轴时有：船的中心惯性主轴时有：船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院由于：由于：所以：所以：船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院 写成分量式：写成分量式：动力学上的质心运动定理动力学上的质心运动定理 船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院同理有动量矩定理同理有动量矩定理:船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶

13、工程学院船舶工程学院 写成分量式：写成分量式：刚体绕定点转动的欧拉动力学方程刚体绕定点转动的欧拉动力学方程 船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院(1)(1)和和(2)(2)构成了船舶六个自由度的运动方程。构成了船舶六个自由度的运动方程。船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶工程学院 对于水平面运动，可忽略升沉、横摇和纵摇对于水平面运动，可忽略升沉、横摇和纵摇的影响，有：的影响，有：则则运动方程（）（）可简化为：运动方程（）（）可简化为：三个自由度的水平面运动方程三个自由度的水平面运动方程 船舶运动方程式船舶运动方

14、程式若考虑横倾，则有若考虑横倾，则有 需补充横摇方程，即：需补充横摇方程，即：（）（）两式均为坐标原点在重心的运动方程式。四个自由度的水平面运动方程四个自由度的水平面运动方程 船舶运动方程式船舶运动方程式 以上公式中的各参数均是相对于原点在重心的以上公式中的各参数均是相对于原点在重心的坐标系的。若水动力试验时所测得的参数是对于船坐标系的。若水动力试验时所测得的参数是对于船舯舯的，则力矩需要进行转换，将试验测得的对船的，则力矩需要进行转换，将试验测得的对船舯舯的力矩转换为对重心的力矩转换为对重心G G的力矩：的力矩：x GyYx 船舶运动方程式船舶运动方程式 特别是，当坐标原点不在重心处，而是在

15、船舯特别是，当坐标原点不在重心处，而是在船舯处，则令重心的坐标为处，则令重心的坐标为x xG G，有，有 船舶运动方程式船舶运动方程式 船舶运动方程式船舶运动方程式相对于重心的方程相对于重心的方程相对于船舯的方程相对于船舯的方程 船舶运动方程式船舶运动方程式其中：其中：船舶运动方程式船舶运动方程式整理后得：整理后得：上两式为船舶在上两式为船舶在xyxy平面中的运动方程组，当受平面中的运动方程组，当受力确定之后，就可以求得解。力确定之后，就可以求得解。坐标原点不在船的重心处坐标原点不在船的重心处坐标原点在船的重心处坐标原点在船的重心处 船舶运动方程式船舶运动方程式哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 船

16、舶工程学院船舶工程学院本部分必须掌握的问题本部分必须掌握的问题:坐标原点在船的重心处时，船舶的运动坐标原点在船的重心处时，船舶的运动方程的推导方程的推导。船舶运动方程式船舶运动方程式分析作用在船上的力：分析作用在船上的力：可以表示成：可以表示成：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力假定：假定：1 1、不不 考考 虑虑 风风 浪浪 的的 作作 用用 的的 平平 静静 水水 面面，有：有：2 2、不考虑缆的作用，有：、不考虑缆的作用，有：3 3、采用分离型方程。即将船体与桨、舵单、采用分离型方程。即将船体与桨、舵单独考虑，有：独考虑，有：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船

17、上的惯性类水动力为了简化研究，将为了简化研究，将船体作用力船体作用力分为两部分：分为两部分：对这两部分力，采用不同的分析方法来确对这两部分力，采用不同的分析方法来确定，并忽略它们之间的相互影响。定，并忽略它们之间的相互影响。3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力一、惯性类水动力一、惯性类水动力假定：假定：1 1）船体前后对称，即对称于中横剖面。）船体前后对称，即对称于中横剖面。2 2）重叠船体对称于水线面（即船有三个对称面）。）重叠船体对称于水线面（即船有三个对称面）。3)3)无界流体（无边界与自由表面的影响）无界流体（无边界与自由表面的影响）从流体力学知，满足上述条件的物体

18、在运动时，其周从流体力学知，满足上述条件的物体在运动时，其周围流体所具有的动能为：围流体所具有的动能为：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力由于由于流体的动量、动量矩和动能的关系是流体的动量、动量矩和动能的关系是则对于在水面内则对于在水面内运动的船有：运动的船有：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力根据惯性力和力矩公式：根据惯性力和力矩公式：对于水平面运动对于水平面运动：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力则船体所受到的惯性类水动力为：则船体所受到的惯性类水动力为：同理得：同理得：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动

19、力整理上式：整理上式：即为所求的流体惯性力。即为所求的流体惯性力。对于某些特殊情况，如有漂角的匀速直线运动对于某些特殊情况，如有漂角的匀速直线运动 ：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力则则所求惯性力、矩为：所求惯性力、矩为：MunkMunk力矩，表示物体在理力矩，表示物体在理想流体中做等速直线运动想流体中做等速直线运动时，所受到的流体动力为时，所受到的流体动力为零，只受力矩作用零，只受力矩作用 当当得到如下公式得到如下公式:3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力 一般的船体对中横剖面是不对称的，所以惯性类水一般的船体对中横剖面是不对称的，所以惯性类水动力

20、应该考虑船体前后的不对称性，即应该加入动力应该考虑船体前后的不对称性，即应该加入2626和和6262项，其中项，其中2626是是由于船在绕由于船在绕GzGz轴转动时，在横向引起轴转动时，在横向引起的附加质量静矩；而的附加质量静矩；而6262是由于船在横向运动时，引起是由于船在横向运动时，引起的绕的绕GzGz轴的附加质量静矩，从流体力学知道轴的附加质量静矩，从流体力学知道2626=6262。则则水平面运动的惯性水动力可以写为：水平面运动的惯性水动力可以写为：3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力由于由于所以所以力的量纲力的量纲力矩的量纲力矩的量纲3 3 作用在船上的惯性类水动力

21、作用在船上的惯性类水动力关于附加质量系数的进一步说明关于附加质量系数的进一步说明：任一形状的物体在理任一形状的物体在理想流体中作非定常运动时，其所受到的水动力与加速度正想流体中作非定常运动时，其所受到的水动力与加速度正比，比例系数为附加质量系数，共有比，比例系数为附加质量系数，共有3636个：个：由于由于所以，只有所以，只有2121个附加质量系数是独立的。个附加质量系数是独立的。分别为物体沿随体坐标轴分别为物体沿随体坐标轴ox,oy,ozox,oy,oz以单位速度平以单位速度平移运动所引起的流体速度势；移运动所引起的流体速度势；分别为物体以单位角速度绕分别为物体以单位角速度绕ox,oy,ozo

22、x,oy,oz轴作单纯转轴作单纯转动运动所引起的流体速度势。动运动所引起的流体速度势。只取决于物体的形状和只取决于物体的形状和坐标轴的选择，与运动坐标轴的选择，与运动情况无关。情况无关。3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力例：对于球体：例：对于球体：在球面上在球面上有有代入公式，代入公式，球体的附加质量：球体的附加质量：显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值为显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值为0.5,0.5,并且并且3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力本部分必须掌握的问题本部分必须掌握的问题 一、作用在在船上的水动力是如何划分的？一

23、、作用在在船上的水动力是如何划分的？二、惯性水动力如何推导？二、惯性水动力如何推导？3 3 作用在船上的惯性类水动力作用在船上的惯性类水动力假定假定：无限深广的平静水域，无浪、无流。：无限深广的平静水域，无浪、无流。则作用在则作用在一艘确定的船（船型已定）上的粘性水动力只与船的一艘确定的船（船型已定）上的粘性水动力只与船的运动状态有关，并可采用三种形式来表达：运动状态有关，并可采用三种形式来表达：表达式表达式1 1：去掉桨、舵，只考虑船体，则有：去掉桨、舵，只考虑船体，则有 ：表达式表达式2 2：考虑船（船型已定）：考虑船（船型已定）+桨桨+舵，则舵，则 ：表达式表达式3 3：将螺旋桨作为外力

24、，且忽略转舵速率的影响，：将螺旋桨作为外力，且忽略转舵速率的影响，则则 ：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力对于水平面运动，可将表达式对于水平面运动，可将表达式3 3分解为：分解为：该式就是粘性力的函数表达式。该式就是粘性力的函数表达式。4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力 为了求出粘性水动力的具体表达式，选择等速直航为了求出粘性水动力的具体表达式，选择等速直航运动状态为初始状态，运动状态为初始状态，作为展开点，当船受到扰动后，上述参数的变化为：作为展开点，当船受到扰动后，上述参数的变化为：由于船对称于纵舯剖面，所以当由于船对称于纵舯剖面，所以当 改变

25、时，纵改变时，纵向力向力 X X 的大小和方向不变，而的大小和方向不变，而 N,Y N,Y 都要改变，所以，都要改变，所以，X X 为为 的偶函数的偶函数,而而 N,Y N,Y 为为 的奇函数。另外，的奇函数。另外，对于小舵角的操纵运动，可以认为是缓慢运动，假设可对于小舵角的操纵运动，可以认为是缓慢运动，假设可忽略二阶以上的微量，则水动力的泰勒展开式可以写为：忽略二阶以上的微量，则水动力的泰勒展开式可以写为：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力 其中，其中，为无扰动时的受力。由船的左右对为无扰动时的受力。由船的左右对称特征，可知：称特征，可知：故：故：4 4 作用在船上的粘

26、性类水动力作用在船上的粘性类水动力国国际际水水池池水水动动力力导导数数标标准准符符号号4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力 为了进行比较，需将水动力导数无因次化，取船为了进行比较，需将水动力导数无因次化，取船长长L L为特征长度，重心处的航速为特征长度，重心处的航速 为特征速度。为特征速度。将力的方程两端除以力：将力的方程两端除以力：将力矩的方程两端除以力矩：将力矩的方程两端除以力矩：即：即：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力则无因次的粘性则无因次的粘性力及力矩的线性力及力矩的线性表达式为：表达式为：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水

27、动力非线性的粘性水动力展开式：非线性的粘性水动力展开式：按照泰勒级数展开的原理，并考虑水动力的奇偶性，按照泰勒级数展开的原理，并考虑水动力的奇偶性，可以得到：可以得到：其中：其中：.4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力需注意的问题需注意的问题：线性化的几何意义：线性化的几何意义：线性化只有在船的运动偏离匀速直线运动不大的情况线性化只有在船的运动偏离匀速直线运动不大的情况下才是正确的。此时下才是正确的。此时 等运动参数等运动参数均为小量，它们的高阶项均是高阶小量。但是对于强机均为小量，它们的高阶项均是高阶小量。但是对于强机动情形，上述假定已不满足，需要考虑非线性项的影响。动情

28、形，上述假定已不满足，需要考虑非线性项的影响。4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力线性水动力导数的意义线性水动力导数的意义：以以 为例：为例：物理意义：物理意义：各线性水动力导数表示船舶在以各线性水动力导数表示船舶在以u=uu=u0 0 运动的运动的情况下，保持其它参数都不变，只改变某一个运动参数情况下，保持其它参数都不变，只改变某一个运动参数所引起船体所受水动力的改变与此运动参数的比值。所引起船体所受水动力的改变与此运动参数的比值。几何意义：几何意义：各线性水动力导数表示相应于某一变化参数各线性水动力导数表示相应于某

29、一变化参数的受力（矩）曲线在原点处的斜率。以的受力（矩）曲线在原点处的斜率。以 为例：为例：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力水动力导数的种类水动力导数的种类：线速度导数线速度导数：水动力或力矩分量对：水动力或力矩分量对 Ox Ox 轴和轴和 OyOy 轴方向轴方向线速度分量的偏导数线速度分量的偏导数,如如 。其中关于。其中关于v v的导数是由于有漂角的存在产生的，故又称为的导数是由于有漂角的存在产生的，故又称为“位置导数位置导数”。角速度导数角速度导数：水动力分量对角速度分量的偏导数，如：水动力分量对角速度分量的偏导数，如 。它们是由于船舶旋转产生的，故又称为。它们是由

30、于船舶旋转产生的，故又称为“旋转导数旋转导数”。线加速度导数线加速度导数与与角加速度导数角加速度导数：例如：例如 耦合导数耦合导数：例如：例如 控制导数控制导数：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力常见线性导数的特点常见线性导数的特点位置导数位置导数 当船以当船以 和和 作直线运动时，有一漂角，船受到作直线运动时，有一漂角，船受到横向力横向力 作用。船首部和尾部所受横向力方向相同，作用。船首部和尾部所受横向力方向相同，都是负的，所以合力是较大的负值，即都是负的，所以合力是较大的负值，即 是较大的负是较大的负值。而首、尾部的横向力对值。而首、尾部的横向力对 轴的力矩方向相反，

31、轴的力矩方向相反，同时由于粘性的影响，尾部的横向力减少，所以对于一同时由于粘性的影响，尾部的横向力减少，所以对于一般的船型，般的船型，是不大的负值。是不大的负值。4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力常见线性导数的特点常见线性导数的特点控制导数控制导数 是是船船具具有有舵舵角角作作等等速速直直航航 ，船舵作用在船上的水动力曲线在原点处的斜率。船舵作用在船上的水动力曲线在原点处的斜率。由于：由于：所以：所以：4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力常见线性导数的特点常见线性导数的特点控制导数控制导数4 4

32、作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力常见线性导数的特点常见线性导数的特点控制导数控制导数4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力常见线性导数的特点常见线性导数的特点旋转导数旋转导数是船具有速度是船具有速度 ,角速度角速度 ,作作匀匀速速圆圆周周运运动动时时，横横向向力力和和力力矩矩曲曲线线在在原原点的斜率。点的斜率。重心前后的力产生重心前后的力产生的绕重心的力矩符号相的绕重心的力矩符号相同而相叠加。故同而相叠加。故 是较大的负值是较大的负值,方向方向不定不定,数值较小。数值较小。4 4 作用在船上的粘性类水动力作用在船上的粘性类水动力本部分必须掌握的问题本部分必须掌

33、握的问题 一、粘性水动力的线性展开式及其无因次化。一、粘性水动力的线性展开式及其无因次化。二、线性水动力导数的物理意义和几何意义。二、线性水动力导数的物理意义和几何意义。三、常见线性水动力导数的特点。三、常见线性水动力导数的特点。水动力水动力 船舶运动方程船舶运动方程 船舶操纵性方程船舶操纵性方程 操纵性方程的形式操纵性方程的形式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式一、线性方程一、线性方程 对于弱机动运动（即对于弱机动运动（即 uu,v,v,r,r,均为小量），可以均为小量），可以用线性方程来研究，为了得到线性方程式，分两步进行分析。用线性方程来研究，为了得到线性方程式，分两步进行分析。第一步

34、：第一步：首先将运动方程线性化。根据公式首先将运动方程线性化。根据公式 可知可知 为小量，可以忽略，同时有为小量，可以忽略，同时有5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式也是小量，可忽略，则有：也是小量，可忽略，则有：在上述方程中，第一式不含在上述方程中，第一式不含v v 和和 r,r,第二，第三第二，第三式不含式不含 u u ，故可以将第一式与后两式分离，并用来，故可以将第一式与后两式分离，并用来确定航速。确定航速。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式第二步：第二步：将水动力线性化：将水动力线性化：惯性力：惯性力：粘性力：粘性力：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式则则全部的水动力为：全部的水动

35、力为：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式将水动力表达式代入线性化后的运动方程，有将水动力表达式代入线性化后的运动方程，有 ：整理得整理得 ：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式合并：合并：则所求的船舶水平面操纵运动方程为：则所求的船舶水平面操纵运动方程为：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式船舶水平面操纵运动方程的无量纲化船舶水平面操纵运动方程的无量纲化5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式船舶水平面操纵运动方程的无量纲化船舶水平面操纵运动方程的无量纲化5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式则无量纲化的船舶水平面操纵运动方程为：则无量纲化的船舶水平面操纵运动方程为：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵

36、方程式 当船大幅度机动时，如大漂角下的运动（大舵角下的回转，当船大幅度机动时，如大漂角下的运动（大舵角下的回转，Z Z形操舵，以及横移等）时，必须考虑非线性的影响。形操舵，以及横移等）时，必须考虑非线性的影响。1 1、AbkowitzAbkowitz方程：方程：19671967年提出，是一种非线性方程。特点：年提出，是一种非线性方程。特点：将船、桨、舵作为一个系统；将船、桨、舵作为一个系统；水动力统一考虑，包括惯水动力统一考虑，包括惯性和粘性。性和粘性。二、非线性方程二、非线性方程5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式假定假定 ：水域深广；水域深广；平静水面；平静水面；定常直线运动，即：定常直线

37、运动，即：对具体的船（船型已定），其水动力取决于舵角和运对具体的船（船型已定），其水动力取决于舵角和运动状态，即：动状态，即：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式对于平面运动对于平面运动 ：展开假设：展开假设：船对称与纵中剖面，船对称与纵中剖面，X X 为为 的偶函数，的偶函数，Y,NY,N 是是 的奇函数的奇函数 加速度导数只有一阶项，即高阶导数以及加速度加速度导数只有一阶项，即高阶导数以及加速度与速度的交叉耦合导数均为零；与速度的交叉耦合导数均为零；保留三阶项已满足工程要求。保留三阶项已满足工程要求。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式前四项为直航阻力前四项为直航阻力 5 5 船舶操纵方程

38、式船舶操纵方程式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式将将上述展开式代入下面的运动方程：上述展开式代入下面的运动方程：将含有加速度的项移到方程的左边，有将含有加速度的项移到方程的左边，有5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式注意：加速度导数注意：加速度导数 5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式AbkowitzAbkowitz方程方程优点：优点：理论上完整，不存在复杂的相互干扰。理论上完整，不存在复杂的相互干扰。缺点：缺点：水动力导数太多，有些项的物理意义不清楚；水动力导数太多，有些项的物理意义不清楚；确定水动力导数的工作量巨大

39、，且有些不易得到；确定水动力导数的工作量巨大，且有些不易得到；不便于处理实船和船模的相关问题；不便于处理实船和船模的相关问题；不便于操纵性设计方案的局部修改，对积累资料不不便于操纵性设计方案的局部修改，对积累资料不利利。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式2 2、日本、日本MMGMMG方程方程 针针对对AbkowitzAbkowitz方方程程的的缺缺点点，日日本本提提出出船船舶舶操操纵纵性性方方程程应应满足的四条要求：满足的四条要求：物理意义明确；物理意义明确；便于试验求取；便于试验求取；便于处理模型便于处理模型实船的相关；实船的相关；便于局部修改。便于局部修改。为此，他们提出三条建议：为此，

40、他们提出三条建议：应以船、桨、舵的单独性能为基础；应以船、桨、舵的单独性能为基础；能简洁地表示船能简洁地表示船桨桨舵的干扰效应；舵的干扰效应；能合理地表示作用在船体上的流体动力；能合理地表示作用在船体上的流体动力；5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式运动方程式：采用坐标原点在船重心的坐标系：运动方程式：采用坐标原点在船重心的坐标系：（和 已略去）5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式纵向水动力的二阶导数纵向水动力的二阶导数零零舵角时舵角时舵阻力舵阻力直航阻力直航阻力其中其中5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式其中：其中：为舵水动力的法向分量；：为舵水动力的法向分量；：为舵对船体水动力：为舵对船体

41、水动力 和力矩的影响系数；和力矩的影响系数；：对船中的船体水动力矩转：对船中的船体水动力矩转换为对重心的水动力矩的修正项，并且：换为对重心的水动力矩的修正项，并且：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 关于关于MMGMMG方程中非线性水动力的讨论方程中非线性水动力的讨论(A)(A)直接展开为三次式：直接展开为三次式：由于三次式中的水动力导数的物理意义很难解释，所由于三次式中的水动力导数的物理意义很难解释，所以人们提出了准二阶逼近公式：以人们提出了准二阶逼近公式：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式其中：其中：为横向耦合力，反映了为横向耦合力，反映了 r r 对对 Y Y(v v)的影响；的影响

42、；为横向耦合力矩，反映了为横向耦合力矩，反映了 v v 对对 N N(r r)的影响。的影响。将非线性水动力写成准二阶逼近公式，物理意义就非将非线性水动力写成准二阶逼近公式，物理意义就非常清楚，而且简化了计算，也很容易从试验来确定这些导常清楚，而且简化了计算，也很容易从试验来确定这些导数。数。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 关于关于MMGMMG方程中非线性水动力的讨论方程中非线性水动力的讨论(B)(B)基于流体力学的横流理论或牛顿阻力理论，横向力和基于流体力学的横流理论或牛顿阻力理论，横向力和力矩与横向速度的平方成正比，即：力矩与横向速度的平方成正比，即：其中：其中：为吃水，为吃水，为各

43、切片上的横向阻力系数。为各切片上的横向阻力系数。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 为系数；为系数；是计及船体，螺旋桨影响后的是计及船体，螺旋桨影响后的“有效流速有效流速”和和“有效舵角有效舵角”；MMGMMG方程中舵对船体水动力的影响系数的确定方程中舵对船体水动力的影响系数的确定 舵改变了船体周围的流场，特别是改变了尾部压力场，舵改变了船体周围的流场，特别是改变了尾部压力场，从而使船体产生横向力，该力的大小与舵的横向力成比例，从而使船体产生横向力，该力的大小与舵的横向力成比例，可以写为：可以写为：MMGMMG方程中舵的法向水动力的确定方程中舵的法向水动力

44、的确定5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 舵产生的船体横向力的作用点的坐标为舵产生的船体横向力的作用点的坐标为 ，靠，靠近船尾。近船尾。比例系数比例系数 不随舵角变化，只与船型有关，船尾越不随舵角变化，只与船型有关，船尾越丰满，丰满，越大。一般民船越大。一般民船 ，对于，对于高速军舰，高速军舰，较小。较小。MMGMMG方程中船体与螺旋桨的相互影响用伴流系数和方程中船体与螺旋桨的相互影响用伴流系数和推力减额系数确定推力减额系数确定 5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式三、考虑横摇的非线性操纵运动方程三、考虑横摇的非线性操纵运动方程对于运动中横倾较大的船，要考虑横倾角的影响，即要用对于运动中横倾

45、较大的船，要考虑横倾角的影响，即要用四自由度的非线性方程来描述舰船的运动。采用坐标原点四自由度的非线性方程来描述舰船的运动。采用坐标原点在重心的方程：在重心的方程：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式上式右端的水动力展开式为：上式右端的水动力展开式为：注意与耐波性中的表达式的区别注意与耐波性中的表达式的区别5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式其中，横摇阻尼力矩：其中，横摇阻尼力矩：静扶正力矩（恢复力矩）：静扶正力矩（恢复力矩）：横倾产生的附加力（矩）项：横倾产生的附加力（矩）项：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 -(1)-(2)四、船舶操纵响应方程四、船舶操纵响应方程（1 1）线性方程）线

46、性方程 为了研究航向角对操舵的响应，可利用水平面的线性操为了研究航向角对操舵的响应，可利用水平面的线性操纵运动方程，也可以利用船舶艏摇响应方程。艏摇响应方纵运动方程，也可以利用船舶艏摇响应方程。艏摇响应方程可由线性操纵运动方程推导出来。程可由线性操纵运动方程推导出来。由：由：令：令：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式将方程（将方程（2 2）对时间求导：）对时间求导：-(3)由（由（1 1）式解得：）式解得：由（由（2 2）式解得：）式解得：-(4)-(5)将（将（5 5）式代入（）式代入（4 4）式，再将（）式，再将（4 4）式代入（）式代入（3 3）式，得：）式，得：5 5 船舶操纵方程式

47、船舶操纵方程式5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式令：令：上述这些系上述这些系数与船型数与船型、舵外型舵外型、船船的主尺度和的主尺度和航速等有关航速等有关。则得到二阶船舶艏摇响应方程则得到二阶船舶艏摇响应方程二阶二阶 K-T K-T 方程：方程：可用于分析航向稳定性可用于分析航向稳定性等问题，应该牢记。等问题，应该牢记。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式一阶船舶艏摇响应方程一阶船舶艏摇响应方程一阶一阶 K-T K-T 方程：方程：19571957年，野本谦作用自动调节原理的方法年，野本谦作用自动调节原理的方法(求传递函求传递函数数)，分析船舶艏摇响应线性方程后提出，在操舵不是很频，分析船舶艏

48、摇响应线性方程后提出，在操舵不是很频繁的情况下，可近似地用下式来代替：繁的情况下，可近似地用下式来代替：其中，其中，适用条件：船有较好的稳定性适用条件：船有较好的稳定性,舵角小，且操舵的频率较低舵角小，且操舵的频率较低 。5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 此式即是著名的一阶此式即是著名的一阶K KT T方程，也称野本方程。方程，也称野本方程。由于它是一阶线性微分方程，求解和分析问题方便，由于它是一阶线性微分方程，求解和分析问题方便，且系数及且系数及K K、T T有鲜明的物理意义，又便于实验测定，有鲜明的物理意义，又便于实验测定，所以在水面船舶的操纵性研究上得到广泛应用，也可所以在水面船舶的

49、操纵性研究上得到广泛应用，也可用于潜艇的水平面运动研究。用于潜艇的水平面运动研究。原理：二阶原理：二阶 K-T K-T 方程的传递函数为：方程的传递函数为：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式将将 G(s)G(s)按按TaylorTaylor级数展开级数展开5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式 T T1 1 ，T T2 2 为船运动响应时间常数，为船运动响应时间常数，T T3 3 为操舵时间常为操舵时间常数。在稳定较好的情况下，数。在稳定较好的情况下，T T1 1 ,T T2 2为正数，且为正数，且T T2 2 T T1 1；实验表明实验表明 T T3 3 的数值与的数值与 T T2 2 相近

50、相近.于是可以用一个于是可以用一个T T=T T1 1 +T T2 2 +T T3 3 来代替来代替 T T1 1 ,T T2 2 和和 T T3 3 的总效应，则有：的总效应，则有：5 5 船舶操纵方程式船舶操纵方程式（2 2）非线性方程）非线性方程 为了研究大舵角下的运动和研究不稳定船的操纵特性，为了研究大舵角下的运动和研究不稳定船的操纵特性，可以在线性方程的基础上增加非线性项，得到非线性的可以在线性方程的基础上增加非线性项，得到非线性的船舶运动响应方程。船舶运动响应方程。常见的非线性方程的形式：常见的非线性方程的形式：其中：其中：为系数，为系数，是是 的非线性函数，它们的非线性函数，它们