数字电子技术教学数字电路基础知识学习教案.pptx

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1、会计学1数字电子技术数字电子技术(jsh)教学数字电路基础教学数字电路基础知识知识第一页，共117页。2023/2/722.2.2.2.电子技术的发展电子技术的发展电子技术的发展电子技术的发展(fzhn)(fzhn)(fzhn)(fzhn)电子器件的改进电子器件的改进电子器件的改进电子器件的改进与创新与创新与创新与创新 19041904年发明电真空器件（电子管）年发明电真空器件（电子管）电子管时代。电子管时代。19481948年发明半导体器件年发明半导体器件晶体管时代。晶体管时代。2020世纪世纪(shj)60(shj)60年代制造出集成电路年代制造出集成电路集成电路时集成电路时代。代。3.3

2、.电子技术的分类电子技术的分类 电子技术：研究电信号的产生、传送、接收和电子技术：研究电信号的产生、传送、接收和处理处理(chl)(chl)。模拟电子技术模拟电子技术 数字电子技术数字电子技术第2页/共117页第二页，共117页。2023/2/73数字电路与模拟数字电路与模拟数字电路与模拟数字电路与模拟(mn(mn)电路电路电路电路1.基本概念电信号：指随时间变化(binhu)的电压和电流。模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字电路：处理和传输数字信号的电路。第3页/共117页第三页，共117页。2023/2/7

3、4模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音(shngyn)等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。优点：用精确的值表示事物。模拟电路(dinl)：处理和传输模拟信号的电路(dinl)。三极管工作在线性放大区。第4页/共117页第四页，共117页。2023/2/75数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用(chn yn)0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流有无。第5页/共117页第五页，共117页。2023/2/76数字化时代(shdi

4、)：音乐：CD、MP3电影：MPEG、RM、DVD数字电视数字照相机数字摄影机手机数字电路(dinl)：处理和传输数字信号的电路(dinl)。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。第6页/共117页第六页，共117页。2023/2/772.2.数字电路特点（与模拟数字电路特点（与模拟数字电路特点（与模拟数字电路特点（与模拟(mn)(mn)电路相比）电路相比）电路相比）电路相比）（1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。（2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。（3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。（4）具有“逻

5、辑(lu j)思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑(lu j)运算、逻辑(lu j)判断，故又称为数字逻辑(lu j)电路。第7页/共117页第七页，共117页。2023/2/78数字电路的分类数字电路的分类数字电路的分类数字电路的分类(fn li)(fn li)和学习方法和学习方法和学习方法和学习方法 1.数字电路的分类（1）按电路结构分类 组合逻辑电路：电路的输出信号只与当时(dngsh)的输入信号有关，而与电路原来的状态无关。时序逻辑电路：电路的输出信号不仅与当时(dngsh)的输入信号有关，而且还与电路原来的状态有关。第8页/共117页第八页，共117页。202

6、3/2/79（2）按集成电路(jchng-dinl)规模分类集成度：每块集成电路(jchng-dinl)芯片中包含的元器件数目小规模集成电路(jchng-dinl)(Small Scale IC，SSI)中规模集成电路(jchng-dinl)(Medium Scale IC，MSI)大规模集成电路(jchng-dinl)(Large Scale IC，LSI)超大规模集成电路(jchng-dinl)(Very Large Scale IC，VLSI)特大规模集成电路(jchng-dinl)(Ultra Large Scale IC，ULSI)巨大规模集成电路(jchng-dinl)(Gigan

7、tic Scale IC，GSI）第9页/共117页第九页，共117页。2023/2/7102.2.2.2.数字电路的学习数字电路的学习数字电路的学习数字电路的学习(xux)(xux)(xux)(xux)方法方法方法方法 （1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。（2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本课程实践性很强。应重视习题(xt)、基础实验和综合实训等实践性环节。（5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。第10页/共117页第十页，共117页。202

8、3/2/711越来越大的设计 越来越短的推向市场的时间 越来越低的价格(jig)大量使用计算机辅助设计工具（EDA技术）多层次的设计表述 大量使用复用技术 IP（Intellectual Property）3.3.当前当前(dngqin)(dngqin)数字电路设计的趋势数字电路设计的趋势第11页/共117页第十一页，共117页。2023/2/7121.2 1.2 1.2 1.2 数制及编码数制及编码数制及编码数制及编码(bin m)(bin m)(bin m)(bin m)数制数制数制数制 数制转换数制转换数制转换数制转换(zhunhun)(zhunhun)(zhunhun)(zhunhun

9、)编码编码编码编码(bin m)(bin m)(bin m)(bin m)第12页/共117页第十二页，共117页。2023/2/713数制数制数制数制1.十进制l数字符号(fho)（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9l计数规则：逢十进一l基数：10l权：10的幂 例：（19991999）10 10 =（1101103 3+910+9102 2+910+9101 1+910+9100 0）1010数码：由数字符号数码：由数字符号(fho)(fho)构成且表示物理量大小的构成且表示物理量大小的数字和数字组合。数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，计数制（简称

10、数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。以及从低位到高位的进制规则。第13页/共117页第十三页，共117页。2023/2/7142.2.二进制二进制 n n数字数字(shz)(shz)符号：符号：0 0、1 1n n计数规则：逢二进一计数规则：逢二进一n n基数：基数：2 2n n权：权：2 2的幂的幂一般(ybn)形式为：（N）2=（bn-1bn-2b 1b0）2 =(bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10例：（1011101）2=（126+025+124+123+122+021+120）10 =（64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10

11、数值(shz)越大，位数越多，读写不方便，容易出错！第14页/共117页第十四页，共117页。2023/2/7153.3.八进制八进制 n n数字符号：数字符号：0707n n计数规则计数规则(guz)(guz)：逢八进一：逢八进一n n基数：基数：8 8n n权：权：8 8的幂的幂例：（127）8=（182+281+780）10 =（64+16+7）10 =（87）10第15页/共117页第十五页，共117页。2023/2/7164.4.十六进制十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)n n数字数字(shz)(shz)符号：符号：0909、A A、B B、C C、DD、E

12、 E、F Fn n计数规则：逢十六进一计数规则：逢十六进一n n基数：基数：1616n n权：权：1616的幂的幂例：（5D）16=（5161+13160）10 =（80+13）10 =（93）10第16页/共117页第十六页，共117页。2023/2/717数制转换数制转换数制转换数制转换(zhunhun)(zhunhun)(zhunhun)(zhunhun)1.1.十进制数转换成二进制十进制数转换成二进制 整数整数(zhngsh)(zhngsh)部分的转换：除部分的转换：除2 2取余法。取余法。例：求（217）10=（）（）2解：2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54

13、 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0（217）10=（11011001）2第17页/共117页第十七页，共117页。2023/2/718例：求（0.3125）10=（）2解：0.31252=0.625整数(zhngsh)为0b-10.6252=1.25整数(zhngsh)为1b-20.252=0.5整数(zhngsh)为0b-30.52=1.0整数(zhngsh)为1b-4 说明：有时可能无法得到0的结果(ji gu)，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数(xiosh)部分的转换：乘2取整法

14、。（0.3125）10=（0.0101）2第18页/共117页第十八页，共117页。2023/2/7192.2.二进制与八进制、十六进制二进制与八进制、十六进制(sh li jn(sh li jn zh)zh)之间的转换之间的转换 （1 1）二进制与八进制之间的转换）二进制与八进制之间的转换(zhunhun)(zhunhun)三位二进制数对应一位八进制数。三位二进制数对应一位八进制数。（）（）2=（101，011，100，101）2=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2=（）（）2第19页/共117页第十九页，共117页。2023/2/720（2）二进制与十六进制

15、）二进制与十六进制(sh li jn zh)之间的转换之间的转换例如例如(lr)(lr)：（9A7E9A7E）16=16=（1001 1010 0111 11101001 1010 0111 1110）2 2 =（）（）2 2四位二进制数对应(duyng)一位十六进制数。（）（）2=（0101 1101 0110）2 =（5D6）16第20页/共117页第二十页，共117页。2023/2/721表表表表1-1 1-1 1-1 1-1 几种几种几种几种(j zhn)(j zhn)(j zhn)(j zhn)计数进制数的对照表计数进制数的对照表计数进制数的对照表计数进制数的对照表十进制二进制八进制

16、十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F第21页/共117页第二十一页，共117页。编码编码编码编码(bin m)(bin m)(bin m)(bin m)二进制代码：具有特定意义的二进制数码。编码(binm)：代码的编制过程。BCD码：用一个码：用一个(y)四位二进制代码表示一四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。位十进制数字的编码方法。1.二十进制编码（BCD码）第2

17、2页/共117页第二十二页，共117页。2023/2/723表表表表1-2 1-2 几种几种几种几种(j zhn)(j zhn)常用的常用的常用的常用的BCDBCD码码码码 十进制数8421码5421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101100010006011010011001701111010101081000101110119100111001100第23页/共117页第二十三页，共117页。2023/2/724（1）8421码码n n选取选取(xu(xu nqnq)000010

18、01)00001001表示十进制数表示十进制数0909。n n按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。n n是是有有权权码码，从从高高位位到到低低位位的的权权依依次次为为8 8、4 4、2 2、1 1，故称为，故称为84218421码。码。n n1010111110101111等六种状态是不用的，称为禁用码。等六种状态是不用的，称为禁用码。例：（1985）10=（0001 1001 1000 0101）8421BCD第24页/共117页第二十四页，共117页。2023/2/725（2）5421码码（3）余3码选取(xunq)00000100和10

19、001100这十种状态。01010111和11011111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。选取00111100这十种状态。与8421码相比(xinb)，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。第25页/共117页第二十五页，共117页。2023/2/7262.2.其它常用其它常用(chn yn)(chn yn)的代码的代码 （1 1）格雷码（又称循环码）格雷码（又称循环码）特点：任意两个相邻的数所对应的代码特点：任意两个相邻的数所对应的代码(di m)(di m)之间只有之间只有一位不同，其余位都相同。一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点，使

20、它在代码循环码的这个特点，使它在代码(di m)(di m)的形成与传输时的形成与传输时引起的误差比较小。引起的误差比较小。第26页/共117页第二十六页，共117页。2023/2/727表表表表1-3 1-3 1-3 1-3 四位四位四位四位(s wi)(s wi)(s wi)(s wi)循环码的编码表循环码的编码表循环码的编码表循环码的编码表十进制数循环码十进制数循环码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000第27页/共117页第二十七页，共117页。2023

21、/2/728（2 2 2 2）奇偶校验码）奇偶校验码）奇偶校验码）奇偶校验码具有检错能力，能发现(fxin)奇数个代码位同时出错的情况。构成：信息位构成：信息位(可以是任一种二进制代码可以是任一种二进制代码)及一位及一位校验位。校验位。校验位数码的编码方式：校验位数码的编码方式：“奇校验奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每组时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有代码中含有(hn yu)(hn yu)奇数个奇数个1 1；“偶校验偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每组时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有代码中含有(hn yu)(hn yu)偶数个偶数个1 1。第28页/共117页第二

22、十八页，共117页。2023/2/729表表表表1-4 1-4 奇偶校验码（以奇偶校验码（以奇偶校验码（以奇偶校验码（以8421BCD8421BCD码为例）码为例）码为例）码为例）第29页/共117页第二十九页，共117页。2023/2/730（3 3 3 3）字符）字符）字符）字符(z f)(z f)(z f)(z f)码码码码 字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。进制代码。最常用的：美国标准信息交换最常用的：美国标准信息交换(jiohun)(jiohun)码码ASCIIASCII码。码。用用7 7位二进制数码来表示字符。位二进制

23、数码来表示字符。可以表示可以表示2727128128个字符。个字符。第30页/共117页第三十页，共117页。2023/2/731表表表表1-5 1-5 美国标准信息美国标准信息美国标准信息美国标准信息(xnx)(xnx)交换码（交换码（交换码（交换码（ASCIIASCII码）码）码）码）第31页/共117页第三十一页，共117页。2023/2/7321.3 1.3 1.3 1.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其化简函数及其化简函数及其化简函数及其化简 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)(dish)(dish)的基本运算的基本运算

24、的基本运算的基本运算 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其表示法函数及其表示法函数及其表示法函数及其表示法 第32页/共117页第三十二页，共117页。2023/2/733内容提要内容提要(ni rn t yo)(ni rn t yo)1.3 1.3 1.3 1.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其化简函数及其化简函数及其化简函数及其化简 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算(yn sun)(yn sun)；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图）；逻辑图和卡

25、诺图）；逻辑代数的运算逻辑代数的运算(yn sun)(yn sun)公式和基本规则；公式和基本规则；逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简法）法）。第33页/共117页第三十三页，共117页。2023/2/734逻辑代数的基本逻辑代数的基本逻辑代数的基本逻辑代数的基本(jbn)(jbn)运算运算运算运算 逻辑：一定的因果关系。逻辑：一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治学家乔治布尔布尔(G

26、eorge Boole)(George Boole)于于18471847年提出的年提出的,所以所以又称为布尔代数。又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。于普通代数。相同点：都用字母相同点：都用字母A A、B B、CC表示变量；表示变量；不同点：逻辑代数变量的取值范围不同点：逻辑代数变量的取值范围(fnwi)(fnwi)仅为仅为“0”“0”和和“1”“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。变量称为逻辑变量。“0”和“1”表示(biosh)两种不同的逻辑状态：是和非、真和假

27、、高电位和低电位、有和无、开和关等等。第34页/共117页第三十四页，共117页。2023/2/7351.三种(sn zhn)基本逻辑运算（1）与运算(yn sun)当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称(jinchng)与逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮ABY000010100111表表1-61-6与逻辑的真值表与逻辑的真值表 A A、B B全1，Y Y才为1。串联开关电路功能表串联开关电路功能表 图图1-1(a)1-1(a)串联开关电路串联开关电路 设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1闭

28、合，0断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1灯亮，0灯灭。第35页/共117页第三十五页，共117页。2023/2/736图图1-1(b)1-1(b)与逻辑与逻辑(lu j)(lu j)的逻辑的逻辑(lu j)(lu j)符号符号 逻辑表达式：YA BAB符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆(hnxio)的前提下，“”常被省略。实现与逻辑(lu j)的电路称作与门，与逻辑(lu j)和与门的逻辑(lu j)符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑(lu j)运算。第36页/共117页第三十六页，共117页。2023/2/737 若 开 关 数 量 增 加(zngji)，则

29、 逻 辑 变 量 增 加(zngji)。A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 11A A、B B、C C全1，Y Y才为1。YA B CABC第37页/共117页第三十七页，共117页。2023/2/738（2）或运算(yn sun)当决定某一事件的所有条件(tiojin)中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111表表1-71-7或逻辑或逻辑(lu j)(lu j)的真值表的真值表 A、B有1，Y就为1。并联

30、开关电路功能表并联开关电路功能表 图图1-2(a)1-2(a)并联开关电路并联开关电路 第38页/共117页第三十八页，共117页。2023/2/739图图1-2(b)1-2(b)或逻辑或逻辑(lu j)(lu j)的逻辑的逻辑(lu j)(lu j)符号符号 逻辑(lu j)表达式：YAB符号“”读作“或”（或读作“逻辑(lu j)加”）。实现(shxin)或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“1”表示或逻辑运算。第39页/共117页第三十九页，共117页。2023/2/740（3）非运算(yn sun)当某一条件具备(jbi)了，事情不会发生；而此条件不具

31、备(jbi)时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。表表1-81-8非逻辑非逻辑(lu j)(lu j)的真值表的真值表 A与Y相反开关与灯并联电路功能表开关与灯并联电路功能表 图图1-3(a)1-3(a)开关与灯并联电路开关与灯并联电路 开关A灯Y断开亮闭合灭AY0110第40页/共117页第四十页，共117页。2023/2/741图图1-3(b)1-3(b)非逻辑非逻辑(lu j)(lu j)的逻辑的逻辑(lu j)(lu j)符号符号 实现(shxin)非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表

32、示缓冲。逻辑表达式：Y YA A符号“”读作“非”。第41页/共117页第四十一页，共117页。2023/2/7422.复合(fh)逻辑运算 在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见(chnjin)的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。（1）与非运算“与”和“非”的复合(fh)运算称为与非运算。逻辑表达式：Y YABCABCA B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10表表1-91-9与非逻辑的真值表与非逻辑的真值表 图1-4 与非逻辑的逻辑符号 “有0必1，全1才0”第

33、42页/共117页第四十二页，共117页。2023/2/743（2）或非运算(yn sun)“或”和“非”的复合运算(yn sun)称为或非运算(yn sun)。逻辑表达式：Y YA A+B B+C CA B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10表表1-101-10或非逻辑或非逻辑(luj)(luj)的真值表的真值表“有1必0，全0才1”图1-5 或非逻辑(lu j)的逻辑(lu j)符号 第43页/共117页第四十三页，共117页。2023/2/744（3）与或非运算(yn sun)“与”、“或”和“非”的复合运算(yn sun

34、)称为与或非运算(yn sun)。逻辑表达式：Y YABAB+CDCD图1-6 与或非逻辑(lu j)的逻辑(lu j)符号 第44页/共117页第四十四页，共117页。2023/2/745（4）异或运算所谓异或运算，是指两个(lin)输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。表表1-111-11 异或逻辑异或逻辑(luj)(luj)的真值表的真值表“相同(xin tn)为0，相异为1”图1-7 异或逻辑的逻辑符号 逻辑表达式：Y Y=A AB B=A BA B+A BA B式中符号式中符号“”表示异或运算。表示异或运算。ABY000011101110第45页/共117页第四十五页，共

35、117页。2023/2/746（5）同或运算所谓同或运算，是指两个(lin)输入变量取值相同时输出为1，取值不相同时输出为0。表表1-121-12同或逻辑同或逻辑(luj)(luj)的真值表的真值表“相同(xin tn)为1，相异为0”图1-8 同或逻辑的逻辑符号 ABY001010100111逻辑表达式：Y Y=A AB B=A BA B+A BA B=A AB B 式中符号式中符号“”表示同或运算。表示同或运算。第46页/共117页第四十六页，共117页。2023/2/747逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其表示法函数及其表示法函数及其表示法函数及其表

36、示法 1.逻辑(lu j)函数 输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作(xizu)Y=F(A、B、C、D)A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。第47页/共117页第四十七页，共117页。2023/2/748真值表是将输入逻辑变量的所有可能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成(z chn)的表格。1个输入变量有0和1两种取值，n个输入变量就有2n个不同的取值组合。例：逻辑函数Y=AB+BC+AC 表表1-111-11 逻辑逻辑(luj)(luj)函数的真值表函数的真值表

37、 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三个输入(shr)变量，八种取值组合 2.真值表ABBCAC第48页/共117页第四十八页，共117页。2023/2/749A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特点：唯一性;按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。n个输入变量就有2n个不同(b tn)的取值组合。第49页/共117页第四十九页，共117页。2023/2/750例：控制(kngzh)楼梯照明灯的电路。两个单刀双掷开关A和B分别装在

38、楼上和楼下。无论在楼上还是在楼下都能单独控制(kngzh)开灯和关灯。设灯为L，L为1表示灯亮，L为0表示灯灭。对于开关A和B，用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。表表1-141-14控制控制(kngzh)(kngzh)楼梯照明灯的电路的真值表楼梯照明灯的电路的真值表 ABL001010100111图图1-91-9控制楼梯照明灯的电路控制楼梯照明灯的电路 第50页/共117页第五十页，共117页。2023/2/7513.逻辑(lu j)表达式 按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种(snzhn)运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。由真值表可以方便地写出

39、逻辑表达式。方法为：找出使输出为1的输入变量取值组合；取值为1用原变量表示，取值为0的用反变量表示，则可写成一个乘积项；将乘积项相加即得。ABL001010100111L=A B+A BL=A B+A BA BA BA BA B第51页/共117页第五十一页，共117页。2023/2/7524.逻辑图用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来(chli)，就可以画出逻辑函数的逻辑图。ABL001010100111L=A B+A BL=A B+A B图图1-10 1-10 图图1-91-9电路电路(dinl)(dinl)的逻辑图的逻辑图第52页/共117页第五十二页，共117页。2023

40、/2/7531.3 1.3 1.3 1.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其化简函数及其化简函数及其化简函数及其化简 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)(dish)(dish)的公式和运算法则的公式和运算法则的公式和运算法则的公式和运算法则 1.基本(jbn)公式 2.常用公式 3.运算规则 第53页/共117页第五十三页，共117页。2023/2/754逻辑代数的公式逻辑代数的公式逻辑代数的公式逻辑代数的公式(gngsh)(gngsh)和运算法则和运算法则和运算法则和运算法则 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的相等：函数的相等

41、：已知已知Y=F1(AY=F1(A、B B、C C、D)D)W=F2(AW=F2(A、B B、C C、D)D)问：问：Y=WY=W的条件？的条件？仅当A、B、C、D的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，Y=W。等号“”不表示两边数值相等，仅表示一种(yzhn)等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种(yzhn)状态。结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。ABY000010100111ABW001010100111第54页/共117页第五十四页，共117页。2023/2/7551.基本(jbn)公式（1）常量(chngli

42、ng)之间的关系 这些常量之间的关系这些常量之间的关系(gun x)(gun x)，同时也体现了，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。通代数的运算规则相似。0 0=0 0+0=0 0 1=0 0+1=1 1 0=0 1+0=1 1 1=1 1+1=1 0=1 1=0 请特别注意请特别注意与普通代数与普通代数不同之处不同之处与或第55页/共117页第五十五页，共117页。2023/

43、2/756（2）常量(chngling)与变量之间的关系普通代数结普通代数结果果(ji(ji gu)gu)如何？如何？（3）与普通(ptng)代数相似的定理 交换律交换律AB=BAA+B=B+A结合律结合律A（BC）=（AB）CA+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律A（B+C）=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)第56页/共117页第五十六页，共117页。2023/2/757（4）特殊(tsh)的定理 De De morgenmorgen定理定理(dngl)(dngl)表表1-16 1-16 反演反演(fn yn)(fn yn)律律(摩根定理摩根定理)真值表真值表第57页/共11

44、7页第五十七页，共117页。2023/2/758表表1-15 1-15 逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数的基本公式代数的基本公式第58页/共117页第五十八页，共117页。2023/2/7592.常用(chn yn)公式 B B：互补：互补(h b)(h b)A A：公因子：公因子(ynz)(ynz)A A是是ABAB的因子的因子第59页/共117页第五十九页，共117页。2023/2/760A A的反函数的反函数是因子是因子(ynz)(ynz)与互补变量与互补变量(binling)A(binling)A相相与的与的B B、C C是第三是第三项项添加添加(tin(tin ji)ji)项项第

45、60页/共117页第六十页，共117页。2023/2/761常用常用(chn yn)(chn yn)公式公式 需记忆(jy)第61页/共117页第六十一页，共117页。2023/2/762在任何一个逻辑等式（如FW）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个(zhge)规则就叫代入规则。3.运算(yn sun)规则（1）代入规则(guz)推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。第62页/共117页第六十二页，共117页。202

46、3/2/763（2）反演(fn yn)规则运用反演规则时，要注意(zhy)运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的反函数Y。这个规则叫做反演规则。反演变换(binhun)：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”，原变量反变量反变量原变量第63页/共117页第六十三页，共117页。2023/2/764对任何一个逻辑表达式Y作对偶(duu)变换，可Y的对偶(duu)式Y。（3）对偶(du u)规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先(yuxin)顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“”“”“”“”“0”“1”“1”“0”第64页

47、/共117页第六十四页，共117页。2023/2/765利用对偶定理，可以使要证明(zhngmng)和记忆的公式数目减少一半。互为对偶(du u)式 对偶(duu)定理：若等式Y=W成立，则等式Y=W也成立。第65页/共117页第六十五页，共117页。2023/2/7661.3 1.3 1.3 1.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)(lu j)(lu j)函数及其化简函数及其化简函数及其化简函数及其化简 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的公式化简法函数的公式化简法函数的公式化简法函数的公式化简法 1.化简的意义(yy)和最简概念 2.公式化简法 第66页/共117页第六十

48、六页，共117页。2023/2/7671.化简的意义和最简单(jindn)的概念（1）化简的意义(yy)例：用非门和与非门实现逻辑例：用非门和与非门实现逻辑(lu j)(lu j)函数函数 解：直接将表达式变换成与非与非式：解：直接将表达式变换成与非与非式：可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。224411两次求反两次求反反演律反演律第67页/共117页第六十七页，共117页。2023/2/768若将该函数(hnsh)化简并作变换：可见，实现该函数需要用两个非门可见

49、，实现该函数需要用两个非门(fi mn)(fi mn)和和一个两输入端与非门一个两输入端与非门(fi mn)(fi mn)即可。电路很简单。即可。电路很简单。2211第68页/共117页第六十八页，共117页。2023/2/769（2）逻辑(lu j)函数的多种表达式形式与-或表达式与非-与非表达式或-与非表达式或非-或表达式两次求反并用两次求反并用(bn yn)(bn yn)反演律反演律反演反演(fn yn)(fn yn)律律反演律反演律第69页/共117页第六十九页，共117页。2023/2/770（2）逻辑(lu j)函数的多种表达式形式（续）或-与表达式或非-或非表达式与-或非表达式与

50、非-与表达式第70页/共117页第七十页，共117页。2023/2/771由以上分析可知，逻辑(lu j)函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。（3）逻辑函数的最简标准(biozhn)由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准(biozhn)。最简与或表达式为：与项（乘积(chngj)项）的个数最少；每个与项中的变量最少。第71页/共117页第七十一页，共117页。2023/2/7722.公式化简法 反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则(guz)进行化简，又称为代数化简法。必须依赖于对公式和规则(guz)的熟练记忆和一定的经验、技巧。第