无限长单位脉冲响应IIR滤波器的设计方法学习教案.pptx
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1、会计学1无限无限(wxin)长单位脉冲响应长单位脉冲响应IIR滤波器的滤波器的设计方法设计方法第一页,共131页。c c有用无用 c10004.1 4.1 滤波器的基本原理滤波器的基本原理第1页/共131页第二页,共131页。n nDFDFDFDF是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。n n数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转
2、变通过一定的运算后转变通过一定的运算后转变通过一定的运算后转变(zhunbin)(zhunbin)(zhunbin)(zhunbin)为另一组输出的数为另一组输出的数为另一组输出的数为另一组输出的数字序列。字序列。字序列。字序列。n n数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。第2页/共131页第三页,共131页。4.1.14.1.1滤波器的分类滤波器的分类(fn(fn li)li)滤波器的种类滤波器的种类(zhngli)(zhngli)很多,分很多,分
3、类方法也不同。类方法也不同。1.1.从功能上分:低、带、高、带阻。从功能上分:低、带、高、带阻。2.2.从实现方法上分:从实现方法上分:FIR FIR、IIRIIR第3页/共131页第四页,共131页。连续系统连续系统(xtng)与离散系统与离散系统(xtng)的各种的各种幅频响应的对比幅频响应的对比00000000s/2s/2s/2ss/2sss(b)(a)第4页/共131页第五页,共131页。0|H(ej)|ss/2wc|H(ejw)|X(ejw)|wwc有用无用|Y(ejw)|wwc第5页/共131页第六页,共131页。数字数字(shz)滤波器的理滤波器的理想幅频特性想幅频特性LPDFH
4、PDFBPDFBSDF.第6页/共131页第七页,共131页。3)数字滤波器的实现(shxin)。包括选择运算结构,选择运算和存储的字长等(第六章)。数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤P141P141:1 1)按照实际需要确定滤波器的性能要求。(滤除、保留)按照实际需要确定滤波器的性能要求。(滤除、保留哪些频率成分,保留部分允许哪些频率成分,保留部分允许(ynx)(ynx)多大失真等)多大失真等)2 2)用一个因果稳定系统的)用一个因果稳定系统的 H(z)H(z)或或 h(n)h(n)去逼近这个性去逼近这个性能要求,即求能要求,即求 h(n)h(n)的表达式。的表达式。(第四五章第四五章
5、)第7页/共131页第八页,共131页。4.1.2 可实现可实现(shxin)滤波器的特性滤波器的特性(低低通为例)通为例)p通带边界通带边界(binji)频频率率 p 阻带边界阻带边界(binji)频频率率s通带波动通带波动Ap4)最小阻带衰减最小阻带衰减 Ass0第8页/共131页第九页,共131页。wswp21-11ApAsw|H(ejw)|第9页/共131页第十页,共131页。高通滤波器的性能指标高通滤波器的性能指标fswsfpwp1ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率:通带截止频率:fp(wp)通带衰减通带衰减(shui jin):Ap阻带截止频率:阻带截止频率:f
6、p(ws)阻带衰减阻带衰减(shui jin):As第10页/共131页第十一页,共131页。带通滤波器的性能指标带通滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率:上限截止通带截止频率:上限截止频率频率fp2(wp2),下限截止,下限截止频率频率fp1(wp1)。通带衰减通带衰减(shui jin):Ap阻带截止频率:上限截止阻带截止频率:上限截止频率频率fs2(ws2),下限截止频,下限截止频率率fs1(ws1)。阻带衰减阻带衰减(shui jin):Asfp2wp2fs2ws2第11页/共131页第十二页,共131页。带阻滤波器的性能指标
7、带阻滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率:上限通带截止频率:上限(shngxin)截止频率截止频率fp2(wp2),下限截止频率,下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减:通带衰减:Ap阻带截止频率:上限阻带截止频率:上限(shngxin)截止频率截止频率fs2(ws2),下限截止频率,下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减:阻带衰减:Asfp2wp2fs2ws2第12页/共131页第十三页,共131页。2 2)最优化设计方法)最优化设计方法 首先首先(shuxin)(shuxin)确定一种最优准则,使设计确定一种最优准则,使设计出的实
8、际频率响应的幅度特性出的实际频率响应的幅度特性 与所要求与所要求的理想频率响应的理想频率响应 在该准则下误差在该准则下误差最小。最小。IIR滤波器设计方法P143:1)先设计一个合适(hsh)的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。00|H(ej)|ss/2第13页/共131页第十四页,共131页。由模拟滤波器设计由模拟滤波器设计(shj)数字滤波器步骤数字滤波器步骤n n1、数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标n n2、由模拟滤波器指标设计(shj)模拟滤波器(4.2)n n3、映射实现:从模拟滤波器再转换为数字滤波器(4.3)第14页/共131页第十五页,共131页。4.2
9、模拟模拟(mn)滤波器设计方法(低滤波器设计方法(低通)通)n n模拟(mn)滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟(mn)系统函数Ha(s),使其逼近某个理想滤波器特性。第15页/共131页第十六页,共131页。因果系统中因果系统中,如果如果(rgu)系统的冲激响应系统的冲激响应ha(t)是实函数是实函数不难看出不难看出第16页/共131页第十七页,共131页。若若sp是是Ha(s)的极点的极点(jdin),则,则-sp是是Ha(-s)的极点的极点(jdin)若若so是是Ha(s)的零点,则的零点,则-so是是Ha(-s)的零点的零点思考:如果已知振幅平方函数思考:如果已知振幅平方函数 如
10、何如何(rh)求系统函数求系统函数?第17页/共131页第十八页,共131页。定义振幅平方函数问题:由A(2)求Ha(S)先把2换成-S2即A(2)变为A(-S2)=|Ha(S)|2=Ha(S)Ha(-S)为了保证Ha(s)的稳定性,再把A(-S2)在S左半平面(pngmin)的极点作为Ha(s)的极点,零点可选用任一半。(4.5)第18页/共131页第十九页,共131页。N N为滤波器阶数,为滤波器阶数,c c:边界:边界(binji)(binji)频率或频率或3dB3dB截止频率截止频率其幅度平方其幅度平方(pngfng)函数:函数:三种模拟三种模拟(mn)低通滤波器的设计(低通滤波器的设
11、计(4.2.1,4.2.2,4.2.3):):4.2.1 巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器)滤波器第19页/共131页第二十页,共131页。图图图图4.4 4.4 4.4 4.4 巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数理想理想(lxing)低通特性低通特性 N增加,增加,通带和通带和阻带阻带(z di)的的近似性近似性越好,越好,过渡带过渡带越陡越陡3dB衰减点衰减点特点:具有通带内最大平坦的特点:具有通带内最大平坦的振幅特性,且随振幅特性,且随ff
12、,幅频特,幅频特性单调性单调。第20页/共131页第二十一页,共131页。振幅平方振幅平方振幅平方振幅平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数的极点:函数的极点:函数的极点:函数的极点:令分母为零,得令分母为零,得令分母为零,得令分母为零,得 可见,可见,可见,可见,ButterworthButterworthButterworthButterworth滤波器滤波器滤波器滤波器 的振幅平方的振幅平方的振幅平方的振幅平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数有函数有函数有函数有2N2N2N2N个极点,它们均匀对称地分布在个极点,它们均
13、匀对称地分布在个极点,它们均匀对称地分布在个极点,它们均匀对称地分布在|S|=c|S|=c|S|=c|S|=c的圆周上。的圆周上。的圆周上。的圆周上。第21页/共131页第二十二页,共131页。图图4.5 4.5 三三阶阶(sn(sn ji)A(-S2)ji)A(-S2)的的极极点分布点分布例:为例:为N=3N=3阶振幅阶振幅(zhnf)(zhnf)平方函数的极点分布,如图平方函数的极点分布,如图第22页/共131页第二十三页,共131页。令 ,得归一化的三阶BF:如果(rgu)要还原的话,则有第23页/共131页第二十四页,共131页。低阶巴特沃思滤波器低阶巴特沃思滤波器H(s)(归一化归一
14、化)第24页/共131页第二十五页,共131页。有效(yuxio)通带截止频率与通带波动有关的参量,大,波纹大。0 1 VN(x)N阶切比雪夫多项式P111特点:通带等波动(bdng)振幅特性4.2.2切比雪夫(chebyshev)滤波器图图图图4.6 4.6 切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数迅速趋于迅速趋于0N越大,越陡越大,越陡第25页/共131页第二十六页,共131页。有关参数的确定有关参数的确定:a、通带截止频率、通带截止频率c ,预先,预先(yxin)给定给定 b、给定通带
15、波纹、给定通带波纹 ,可求,可求c、阶数、阶数N由阻带的边界条件确定由阻带的边界条件确定(qudng)。(、A事先给定)事先给定)第26页/共131页第二十七页,共131页。图图图图4.8 4.8 4.8 4.8 椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数特点特点(tdin):幅值响应在通带和:幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的阻带内都是等波纹的4.2.3椭圆椭圆(tuyun)滤滤波器波器第27页/共131页第二十八页,共131页。椭圆滤波器(考尔滤波器)对于给定的阶数和给定的波纹要求
16、,椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽,就这点而言,椭圆滤波器是最优的。其振幅平方函数为RN(,L)雅可比椭圆函数L表示波纹性质(xngzh)的参量第28页/共131页第二十九页,共131页。一般,相同指标下,椭圆滤波器阶次最低,切比雪夫次之,巴特沃兹最高,参数(cnsh)的灵敏度则恰恰相反。参数(cnsh)灵敏度:巴特沃思最佳(最不灵敏),切比雪夫次之,椭圆最差(最灵敏)。第29页/共131页第三十页,共131页。4.2 要点要点(yodin)n n会从已知的会从已知的会从已知的会从已知的A A(2 2)or or 求对应的求对应的求对应的求对应的Ha(s)Ha(s)n n知道知道知道
17、知道(zh do)(zh do)哪三种常用模拟滤波器,每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器,每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器,每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器,每种模拟滤波器的幅值响应的特点,并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点,并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点,并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点,并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较n n已知已知已知已知NN和和和和c c,会求低通巴特沃思滤波器的,会求低通巴特沃思滤波器的,会求低通巴特沃思滤波器的,会求低通巴特沃思滤波器的Ha(s)Ha(s),并进一步用脉冲响,并进一步
18、用脉冲响,并进一步用脉冲响,并进一步用脉冲响应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的H(z)H(z)(next lessonnext lesson)第30页/共131页第三十一页,共131页。4.3 4.3 根据根据根据根据(gnj)(gnj)模拟滤波器设计模拟滤波器设计模拟滤波器设计模拟滤波器设计IIRIIR滤滤滤滤波器波器波器波器 从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H(z),这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换,这种映射变换应遵循两个基本(jbn)原则:第31页/共131页第三十二页,
19、共131页。1)H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响,即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位(dnwi)圆 上。2)Ha(s)的因果稳定性映射成 H(z)后保持不变,即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位(dnwi)圆以内|Z|1。0Sz-j0-jSz第32页/共131页第三十三页,共131页。4.3.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内内容提要容提要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系(gun x)4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系(gun x)5
20、、H(j)与与H(ej)的关系的关系(gun x)6、适用性、适用性第33页/共131页第三十四页,共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟、模拟(mn)滤波器对应的滤波器对应的与数字滤波器与数字滤波器对应对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第34页/共131页第三十五页,共131页。4.3.14.3.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发,脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出
21、发,使数字滤波器的单位脉冲响应序列使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)h(n)正好等于正好等于(dngy)(dngy)模拟滤波器的冲激响应模拟滤波器的冲激响应ha(t)ha(t)的采样值,即的采样值,即 h(n)=ha(nT),T h(n)=ha(nT),T为采样周期。为采样周期。第35页/共131页第三十六页,共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式(gngsh)3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、
22、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第36页/共131页第三十七页,共131页。如何由如何由Ha(s)Ha(s)计算计算 H(Z):H(Z):模拟模拟(mn)(mn)滤波器的系统函数可表达为部分分式形式;滤波器的系统函数可表达为部分分式形式;其拉氏反变换为:其拉氏反变换为:对对ha(t)ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 第37页/共131页第三十八页,共131页。修正(xizhng):注意:注意:P167倒数第倒数第6行行 (本节不考虑(本节不考虑(kol)修正修正T)第38页/共131页第三十九页,共131页。脉冲响应不变法脉
23、冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式(gngsh)3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第39页/共131页第四十页,共131页。第40页/共131页第四十一页,共131页。s平面(pngmin)与z平面(pngmin)的映射关系 理想采样序列(xli)的拉氏变换:序列(xli)的z变换:第41页/共131页第四十二页,共131页。虚轴=0s=j单位(dnwi)圆r=1左半平面
24、(pngmin)(0)单位(dnwi)圆内r0)单位圆外r1第42页/共131页第四十三页,共131页。S 平面(pngmin)Z 平面(pngmin)思考:单位圆思考:单位圆 是由虚轴的哪部分是由虚轴的哪部分(b fen)映射而来的?映射而来的?第43页/共131页第四十四页,共131页。S S平面上每一条宽为平面上每一条宽为 的横带部分,的横带部分,都将重叠地映射都将重叠地映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面的整个平面上。平面的整个平面上。每一横带的左半部分映射每一横带的左半部分映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面单位圆以内,平面单位圆以内,每一横带的右半部分映射每一横
25、带的右半部分映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面单位圆以外,平面单位圆以外,虚轴映射虚轴映射(yngsh)(yngsh)到单位圆上,虚轴上每一段都对应于绕单位圆到单位圆上,虚轴上每一段都对应于绕单位圆一周。一周。第44页/共131页第四十五页,共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本、基本(jbn)思想思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第45页/共1
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