2.1.1椭圆的定义及其标准方程2.ppt

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1、 平面内与两定点的距离之平面内与两定点的距离之和和等于等于常数常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距M记记|MF1|+|MF2|=2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（3）当）当2a2c时，时，；椭圆椭圆以以F1、F2为端点的线段为端点的线段无轨迹无轨迹焦点焦点F1(c,0)、F2(c,0).c2=a2 b2.xyF1F2所谓椭圆的标准方程，一定所谓椭圆的标准方程，一定是焦点

2、在坐标轴上，且两焦是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。点的中点为坐标原点。2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3例例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭

3、圆上每一点求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。到两焦点距离的和。解：解：椭圆方程具有形式椭圆方程具有形式其中其中因此因此两焦点坐标为两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为一、椭圆定义的应用一、椭圆定义的应用例例2、已知、已知P为椭圆上的一点为椭圆上的一点 ，F1，F2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，F1P F2=60,求求 F1P F2的面积的面积二、求椭圆的标准方程例例3、已知、已知 ABC的一边的一边BC长为长为6,周长周长为为16,求顶点求顶点A 的轨迹方程的轨迹方程.例例4、椭圆的两个焦点分别是（、椭圆的两个焦点分别是（0，-2）、

4、）、（0，2），并且椭圆经过点），并且椭圆经过点(-1.5，2.5).求它的标准方程。求它的标准方程。.例例4、椭圆的两个焦点是（、椭圆的两个焦点是（0，2）、（）、（0，2），），且椭圆经过点且椭圆经过点(1.5，2.5)，求它的标准方程。，求它的标准方程。解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆由椭圆定义定义：a=，c=，b2=a2c2=所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为26例例5、求中心在原点，焦点在坐标轴、求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过上，且经过 的的椭圆方程椭圆方程例例6、求与椭圆焦点相同，、求与椭圆焦点相同，且经

5、过点的椭圆标准方程且经过点的椭圆标准方程例、已知动圆例、已知动圆P过定点过定点A（-3,0），），并且在定圆并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与的内部与圆相切，求动圆的圆心圆相切，求动圆的圆心P的轨迹方程的轨迹方程.小结：小结：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点

6、点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年年10月月8日中国日中国“嫦娥嫦娥”二号卫星成功实现二号卫星成功实现第第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约度约210公里，远月点高度约公里，远月点高度约8600公里，且以月公里，且以月球的球心为一个焦点的球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月椭圆形轨道。已知月球半径约球半径约3475公里，公里，试求试求“嫦娥嫦娥”二号卫二号卫星运行的轨迹方程。星运行的轨迹方程。作业：40习题 第1题