数学必修时等比数列性质学习教案.pptx

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1、数学数学(shxu)必修时等比数列性质必修时等比数列性质第一页，共37页。第1页/共37页第二页，共37页。1.结合等差数列的性质，了解等比数列(dn b sh li)的性质的由来2.理解等比数列(dn b sh li)的性质并能应用3.掌握等比数列(dn b sh li)的性质并能综合运用.第2页/共37页第三页，共37页。1.对等比数列性质的考查是本课时的热点(r din)2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题3.多以选择题和填空题的形式考查.第3页/共37页第四页，共37页。第4页/共37页第五页，共37页。等差数列的常用(chn yn)性质性质1通项公式的推广：anam(nm

2、)d(m、nN*)性质2若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman性质3若an是等差数列，则2anan1an1，a1ana2an1a3an2性质4若an、bn分别是以d1、d2为公差的等差数列，则panqbn是以pd1qd2为公差的等差数列性质5若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k、mN*)组成公差为md的等差数列第5页/共37页第六页，共37页。等比数列(dn b sh li)的常用性质性质1通项公式的推广：anam (n，mN*)性质2若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akal 性质3性质4在等比数列an中距首末两端等距离的两项的

3、积相等，即a1ana2an1a3an2性质5在等比数列an中，序号成等差数列的项仍成等比数列qnmaman第6页/共37页第七页，共37页。1将公比为q的等比数列an依次(yc)取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是()A公比为q的等比数列 B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列答案：B第7页/共37页第八页，共37页。2已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a636，那么a3a5的值等于(dngy)()A6 B10C15 D20解析：由题意知：a2a4a32，a4a6a52a322a3a5a5236，即(a3a5)236，

4、a3a56，故选6.答案：A第8页/共37页第九页，共37页。3在等比数列(dn b sh li)an中，a1a9256，a4a640，则公比q_.第9页/共37页第十页，共37页。4已知数列an为等比数列(dn b sh li)，若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式第10页/共37页第十一页，共37页。第11页/共37页第十二页，共37页。第12页/共37页第十三页，共37页。第13页/共37页第十四页，共37页。答案：A题后感悟有关等比数列的计算(j sun)问题，要灵活应用等比数列的性质，以减少运算量 第14页/共37页第十五页，共37页。1.(1)等 比 数 列(dn

5、 b sh li)an中，若a92，则此数列前17项之积为_(2)在等比数列(dn b sh li)中，若 a2 2，a6 162，则 a10_.(3)在 等 比 数 列(dn b sh li)an中，a3a4a5 3，a6a7a824，则a9a10a11的值是_第15页/共37页第十六页，共37页。答案(d n)：(1)217 (2)13 122 (3)192第16页/共37页第十七页，共37页。有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列(dn ch sh li)，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数第17页/共37页第十八页，共37页。由题目(tm)可获取以

6、下主要信息：四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列第一个与第四个数的和为21，中间两数和为18.第18页/共37页第十九页，共37页。第19页/共37页第二十页，共37页。第20页/共37页第二十一页，共37页。方法(fngf)三：设第一个数为a，则第四个数为21a，设第二个数为b，则第三个数为18b，则这四个数为a，b,18b,21a，第21页/共37页第二十二页，共37页。第22页/共37页第二十三页，共37页。2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个(lin)数之积为16，首尾两数之积为128，则如何求这四个数？第23页/共37页第二十四页，共

7、37页。第24页/共37页第二十五页，共37页。某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年(jnnin)后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.第25页/共37页第二十六页，共37页。本题主要考查构建(u jin)数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列第26页/共

8、37页第二十七页，共37页。第27页/共37页第二十八页，共37页。(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知(k zh)，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1，由题意可知(k zh)an0.85bn，即 250(n 1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6.10分故到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分第28页/共37页第二十九页，共37页。题后感悟本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程

9、中应注意首项的确立(qul)，时间的推算不要在运算中出现问题 第29页/共37页第三十页，共37页。3.2009年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增(dzng)25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的总存量相等？(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番？第30页/共37页第三十一页，共37页。第31页/共37页第三十二页，共37页。1等比数列的“子数列”是否成等比数列？若数列an是公比为q的等比数列，则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列；偶

10、数项数列a2n是公比为q2的等比数列；(3)若kn成等差数列且公差为d，则akn是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应(duyng)的项依次成等比数列第32页/共37页第三十三页，共37页。2等比数列与等差数列的区别(qbi)与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定联系(1)若an为正项等比数列，则logaan为等差数列；(2)an为等差数列bn为等比数列，则ban为等比数列.第33页/共37页第三十四页，共37页。在等比数列an中，a5，a9是方程(fngchng)7x218x70的两个根，试求a7.第34页/共37页第三十五页，共37页。第35页/共37页第三十六页，共37页。练考题、验能力、轻巧(qng qio)夺冠课时作业第36页/共37页第三十七页，共37页。