3.2等差、等比数列的通项及求和公式.ppt

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1、3.在在等等差差(比比)数数列列中中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，Skn-S(k-1)n成等差成等差(比比)数列数列.其中其中Sn为前为前n项的和项的和.1.等差数列前等差数列前n项和项和等比数列前等比数列前n项和项和2.如果某个数列前如果某个数列前n项和为项和为Sn，则则2.已已知知等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若若a4=18-a5，则则S8等等于（于（）A.18B.36C.54D.72课课 前前 热热 身身1.在在某某报报自自测测健健康康状状况况的的报报道道中中，自自测测血血压压结结果果与与相相应应年年龄龄的的统统计计数数据据如如下下表表，观观察察表表中中数数据据

2、的的特特点点，用用适适当当的的数数填入表中空白填入表中空白()内内.年龄年龄(岁岁)30 35 40 45 50 55 60 65收缩压收缩压(水银柱水银柱 毫米毫米)110 115 120 125 130 135 ()145舒张压舒张压(水银柱水银柱 毫米毫米)70 73 75 78 80 83 ()8814085D5.在在等等差差数数列列an中中，a2+a4=p，a3+a5=q则则其其前前6项项的的和和S6为为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)4.等等比比数数列列an前前n项项的的乘乘积积为为Tn，若若Tn=1，T2n=2，则则T3n的的值为值为

3、()(A)3 (B)4 (C)7 (D)8(A)3 (B)4 (C)7 (D)8DB3.设设an是是公公比比为为q的的等等比比数数列列，Sn是是它它的的前前n项项和和.若若Sn是等差数列，是等差数列，则则q=_11.设设数数列列an的的前前n项项和和为为Sn=2n2+3n+2，求求通通项项an的的表表达达式式，并指出此数列是否为等差数列并指出此数列是否为等差数列.【解解题题回回顾顾】公公式式 给给出出了了数数列列的的项项与和之与和之间间的关系，很重要的关系，很重要.在利用在利用这这个关系个关系时时必必须须注意：注意：(1)公式公式对对任何数列都适用；任何数列都适用；(2)n1的情形要的情形要单

4、单独独讨论讨论.2.已已知知等等比比数数列列an的的公公比比为为q，前前n项项的的和和为为Sn，且且S3，S9，S6成等差数列成等差数列.(1)求求q3的值；的值；(2)求证求证a2，a8，a5成等差数列成等差数列.【解解题题回回顾顾】本本题题方方法法较较多多，用用等等比比数数列列Sn公公式式时时一一定定要要注注意讨论意讨论q.【解【解题题回回顾顾】在等差数列】在等差数列an中：中：(1)项项数数为为2n时时，则则S偶偶-S奇奇nd，S奇奇/S偶偶an/an+1；(2)项项数数为为2n-1时时，则则S奇奇-S偶偶an，S奇奇/S偶偶n/(n-1)，S2n-1=(2n-1)an，当当an为为等比

5、数列等比数列时时其其结论结论可可类类似推似推导导得出得出3.一一个个等等差差数数列列的的前前12项项和和为为354，前前12项项中中偶偶数数项项和和与与奇奇数项和之比为数项和之比为32 27，求公差，求公差d.4.已已知知数数列列an的的前前n项项和和Sn=32n-n2，求求数数列列|an|的的前前n项项和和Sn【解题回顾】【解题回顾】一般地，数列一般地，数列an与数列与数列|an|的前的前n项和项和Sn与与：当：当ak0时，有时，有；当当ak0时，时，(k=1，2，n).若在若在a1，a2,，an中中，有有一一些些项项不不小小于于零零，而而其其余余各各项项均均小小于于零零，设其和分别为设其和

6、分别为S+、S-，则有则有Sn=S+S-，所以所以【解解题题回回顾顾】这这是是一一道道高高考考题题，开开放放程程度度较较大大，要要注注意意含含有有字母的代数式的运算，特字母的代数式的运算，特别别要注意要注意对对公比公比q=1的的讨论讨论.延伸拓展5.数列数列an是由正数组成的等比数列，是由正数组成的等比数列，Sn为前为前n项的和，是否项的和，是否存在正常数存在正常数c，使得使得对对任意的任意的nN+成立成立?并证明你的结论并证明你的结论.误解分析1.用用公公式式an=Sn-Sn-1解解决决相相关关问问题题时时，一一定定要要注注意意条条件件n2，因因n=1时，时，a1=S1.2.等比数列的和或利用等比数列求和公式等比数列的和或利用等比数列求和公式 解解题时，若忽视题时，若忽视q=1的讨论的讨论.常会招致常会招致“对而不全对而不全”.