2.23向量数乘运算及其几何意义.ppt

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:已知非零向量已知非零向量a，作出，作出a+a+a和和(a)+(a)+(a).（1）3a与与a方向相同方向相同,且且|3a|=3|a|；（2）3a与与a方向相反方向相反,且且|3a|=3|a|.定义：实数与向量定义：实数与向量a的积：的积：实数实数与向量与

2、向量a的积是一个向量，记作：的积是一个向量，记作：a.（1）|a|=|a|；（2）0时，时，a与与a方向相同；方向相同；0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0时，时，a=0.数乘向量运算定律数乘向量运算定律:结合律：结合律：(a)=(a);第一分配律：第一分配律：(+)a=a+a;第二分配律：第二分配律：(a+b)=a+b.向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数，使得使得 b=b=a a 2)2)2)2)b b b b 可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考思考思考:1):1):1):1)a a a a为什么要是非零向量为什么要是非零向量?例例1：计算：计算：（1）；（2）（3）例例3.如图所示，已知如图所示，已知说明向量说明向量 的关系。的关系。