3.3《计算导数》课件(北师大版选修1-1).ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列结论正确的是下列结论正确的是()()(A)(A)若若y=y=cosxcosx，则，则y=y=sinxsinx(B)(B)若若y=y=sinxsinx，则，则y=-y=-cosxcosx(C)(C)若若y=,y=,则则y=y=(D)(D)若若y=,y=,则则y=y=【解析解析】选选C.(cosxC.(cosx)=-)=-sinx.(sinxsinx.(sinx)=)=cosxcosx2.2.已知已知f(xf(x)=x)=x3 3，则，则f(xf(x)的斜率为的斜率为1 1的切线的条数为的切线的条数为()()(A)1(A

2、)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)(D)不确定不确定 【解题提示解题提示】解答本题可先设出切点坐标，然后利用导数解答本题可先设出切点坐标，然后利用导数的几何意义求解的几何意义求解.【解析解析】选选B.B.设切点为设切点为P(xP(x0 0,x,x0 03 3).).由由(x(x3 3)=3x)=3x2 2，3x3x0 02 2=1=1，得，得x x0 0=,切点为切点为(,)(,)或或(-,-)(-,-)，有有2 2条条.3.3.已知已知f(xf(x)=)=coscos ,则则f(xf(x)=()=()(A)-sin(A)-sin(B)sinB)sin(C)0(C)0(D)-(D)-c

3、oscos【解析解析】选选C.f(xC.f(x)=)=coscos =是一个常数函数是一个常数函数,f(xf(x)=0.)=0.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.质点的运动方程是质点的运动方程是S(tS(t)=(S)=(S的单位：的单位：m,tm,t的单位：的单位：s)s)，则，则质点在质点在t=3t=3时的瞬时速度为时的瞬时速度为 _._.【解析解析】S(tS(t)=(t)=(t-4-4)=-4t)=-4t-5-5,S(3)=-4S(3)=-43 3-5-5=.=.答案：答案：m/sm/s5.5.曲线曲线y=ey=ex x在点在点(2,e(2,e2 2

4、)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为积为 _._.【解析解析】y=ey=ex x,yyx=2x=2=e=e2 2=k.=k.切线为切线为y-ey-e2 2=e=e2 2(x-2),(x-2),y=ey=e2 2x-ex-e2 2,y=ey=e2 2x-ex-e2 2的图象与坐标轴围成的图形如图所示的图象与坐标轴围成的图形如图所示.答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知曲线方程已知曲线方程y=xy=x2 2,求过点求过点B(3,5)B(3,5)且与曲线相切的直线方程且与曲线相切

5、的直线方程.【解析解析】设切点设切点P P的坐标为的坐标为(x(x0 0,x,x0 02 2).).y=xy=x2 2,y=2x,y=2x,k=k=y|y|x x=x=x0 0=2x=2x0 0,切线方程为切线方程为y-xy-x0 02 2=2x=2x0 0(x-x(x-x0 0).).将点将点B(3,5)B(3,5)代入，则代入，则5-x5-x0 02 2=2x=2x0 0(3-x(3-x0 0),),xx0 02 2-6x-6x0 0+5=0,+5=0,(x(x0 0-1)(x-1)(x0 0-5)=0,-5)=0,xx0 0=1=1或或x x0 0=5,=5,切点坐标为切点坐标为(1,1

6、)(1,1)或或(5,25),(5,25),所求切线方程为所求切线方程为y-1=2y-1=21 1(x-1)(x-1)或或y-25=2y-25=25 5(x-5)(x-5)，即，即2x-y-1=02x-y-1=0或或10 x-y-25=0.10 x-y-25=0.7.7.求曲线求曲线y=y=和和y=xy=x2 2在它们交点处的两条切线与在它们交点处的两条切线与x x轴所围成的轴所围成的三角形的面积三角形的面积.【解析解析】由由 得交点的坐标为得交点的坐标为(1,1)(1,1)，由，由y=xy=x2 2，得，得y=y=2x,2x,所以所以y=xy=x2 2在点在点(1,1)(1,1)处的切线方程

7、为处的切线方程为y-1=2(x-1),y-1=2(x-1),即即y=2x-1.y=2x-1.由由y=,y=,得得y=y=，所以，所以y=y=在点在点(1,1)(1,1)处的切线方程为处的切线方程为y=-x+2.y=-x+2.两切线两切线y=2x-1y=2x-1与与y=-x+2y=-x+2和和x x轴的交点分别为轴的交点分别为(,0)(,0)和和(2,0)(2,0)，所以所求的面积为，所以所求的面积为S=S=|2-|2-|1=1=1.(51.(5分分)若若f(xf(x0 0)=2,)=2,则则 ()()(A)-1(A)-1(B)-2(B)-2(C)1(C)1(D)(D)【解析解析】选选A.A.2

8、.(52.(5分分)设直线设直线y=y=x+bx+b是曲线是曲线y=y=lnx(xlnx(x0)0)的一条切线，则实的一条切线，则实数数b=_.b=_.【解析解析】设切点坐标为设切点坐标为(x(x0 0,lnx,lnx0 0)，则，则y=y=xx0 0=2,=2,切点为切点为(2(2，ln2)ln2)代入代入y=y=x+bx+b,ln2=ln2=2+b,b=ln2-1.2+b,b=ln2-1.答案：答案：ln2-1ln2-13.(53.(5分分)设设f f0 0(x)=sinx,f(x)=sinx,f1 1(x)=f(x)=f0 0(x),f(x),f2 2(x)=f(x)=f1 1(x)(x

9、),f fn+1n+1(x)=(x)=f fn n(x),nN(x),nN+,则则f f2 2 010010(x)=_.(x)=_.【解题提示解题提示】解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程中存在周期性，尽而将问题加以解决中存在周期性，尽而将问题加以解决.【解析解析】f f1 1(x)=(x)=(sinxsinx)=cosx,f)=cosx,f2 2(x)=(x)=(cosxcosx)=-)=-sinxsinx,f f3 3(x)=(-(x)=(-sinxsinx)=-cosx,f)=-cosx,f4 4(x)=(-(x)=(-cosxcosx)=)=si

10、nxsinx,f f5 5(x)=(x)=(sinxsinx)=f)=f1 1(x),f(x),f6 6(x)=f(x)=f2 2(x),(x),f,fn+4n+4(x)=(x)=f(xf(x),),ff2 0102 010(x)=f(x)=f2 2(x)=-(x)=-sinxsinx.答案：答案：-sinxsinx4.(154.(15分分)设点设点P P是是y=ey=ex x上任意一点，求点上任意一点，求点P P到直线到直线y=xy=x的最短距的最短距离离.【解析解析】根据题意得，平行于直线根据题意得，平行于直线y=xy=x的直线与曲线的直线与曲线y=ey=ex x相切的切点为相切的切点为P P，该，该切点即为与切点即为与y=xy=x距离最近的点，如图，距离最近的点，如图，即求在曲线即求在曲线y=ey=ex x上斜率为上斜率为1 1的切线，的切线，由导数的几何意义可求解由导数的几何意义可求解.令令P(xP(x0 0,y,y0 0)，y=(ey=(ex x)=e)=ex x,由题由题意得意得e ex x0 0=1,=1,得得x x0 0=0,=0,代入代入y=ey=ex x,y,y0 0=1,=1,即即P(0,1).P(0,1).利用点到直线的距离公式得最短距离为利用点到直线的距离公式得最短距离为 .