2.3等差数列的前n项和08845.ppt

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1、2.32.3等差数等差数的前的前n n项和项和问题问题1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：101505050。S100=1+2+3+100=(1+100)问题问题1 1:1+2+3+100=？=10150=5050问题问题 2 2一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这

2、支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求支。求这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景120层层=121=7260=(1+120)S120=1+2+3+120猜测猜测问题问题1 1:S100=1+2+100问题问题2 2:S120=1+2+120Sn=a1+a2+an?等差数列的前n项和公式的推导，由等差数列由等差数列的前的前n项和项和等差数列的前n项和公式的其它形式例例题

3、题解解析析例例1：等差数列：等差数列10，6，2，2，前多少项前多少项和是和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则a1=-10 d=-6-(-10)=4.设设Sn=54,得得n2-6n-27=0得得n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列10，6，2，2，前前9项和是项和是54。例例题题解解析析例例2：等差数列：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn=48,求求a1的值的值。解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4或或n=6a1=6或或a1=-2想想一一想想在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列aa

4、n n 中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五个元素个元素个元素个元素a a1 1,a,an n,n,d,S,n,d,Snn中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量?结论结论：知知知知 三三三三 求求求求 二二二二课课堂堂小小练练1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的 练习练习1.课课堂堂小小练练2.(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30？解：解：a1=5,d=-1,Sn=-30 练习练习2.1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导:倒序相加法倒序相加法2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；说明：说明：说明：说明：(1)(1)正确合理的选择公式正确合理的选择公式正确合理的选择公式正确合理的选择公式.(2).(2).注意与通项公式相结合注意与通项公式相结合注意与通项公式相结合注意与通项公式相结合.