实际问题与一元一次方程复习.pptx

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1、实际问题与一元一次方程复习实际问题与一元一次方程复习1、列方程解应用题的主要步骤：列方程解应用题的主要步骤：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；关系，找出其中的等量关系；用字母表示题目中的未知数，并用这个字用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；利用这些代数式列出反映某个等量关系的利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；方程（注意所使用的单位一定要统一）；求出所列方程的解；求出所列方程的解；检验所求的解是否使方程成立，又能

2、使应检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。用题有意义，并写出答案。第1页/共45页2、设未知数的常见方法、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么设什么，直直接设未知数：题目中问什么设什么，直接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，能建立相等关系，即可列出方程；能建立相等关系，即可列出方程；间接设未知数：当直接设未知数很难找到间接设未知数：当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，根据题目中的条件选择与所要求的量有关的数，根据题目中的条件选择与所要求的

3、量有关的某个量为未知数，以便找到相等关系求出所设的某个量为未知数，以便找到相等关系求出所设的量，再求出题目中的问题量量，再求出题目中的问题量.第2页/共45页3、分析应用题中等量关系的方法、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的数量及各数量之间的译式法：将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系；系找出相等关系；线示法：用线段表示题目中的数量关系，线示法：用线段表示题目中的数量关系，然后根据线段的长度关系找出相等关系然后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法：将已知条件和所求的未知量反映列表法：将已知条

4、件和所求的未知量反映在表格中，从表格中找出相等关系在表格中，从表格中找出相等关系.图示法：通过画图形，直观形象的表示题图示法：通过画图形，直观形象的表示题目中量之间的数量关系，从而找到相等关系目中量之间的数量关系，从而找到相等关系.第3页/共45页列方程解应用题常见的题型有：列方程解应用题常见的题型有：（1）和、差、倍、分问题；）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；）等积变形问题；（3）劳力调配问题；）劳力调配问题；（4）比例分配问题；）比例分配问题；（5）数字问题；）数字问题；（6）工程问题；）工程问题；（7）行程问题；）行程问题；（8）配套问题；）配套问题；（9）利润问题）利润问题;（

5、10）古典数学。）古典数学。第4页/共45页1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。来体现。（2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、多、少、和、差、不足、剩余不足、剩余”来体现。来体现。设某数为设某数为x，则，则:比某数增加比某数增加3倍的数为倍的数为 ；增加到某数的增加到某数的3倍倍 ;比某数增加百分

6、之比某数增加百分之3%;是某数的是某数的3%.4x3x(1+3%)x3%x第5页/共45页例例1、某单位今年为灾区捐款、某单位今年为灾区捐款2万万5千元，比去年的千元，比去年的2倍还多倍还多1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款去年捐款2+1000解：设去年为灾区捐款解：设去年为灾区捐款x元，元，由题意得，由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款答：去年该单位为灾区捐款12000 元。元。第6页/共45页2、等积变形问题：、等积变形问题：“等

7、积变形等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。成品体积。第7页/共45页例例2、现有直径为、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为米，可足够锻造直径为0.4米，长为米，长为3米的圆柱形机轴多少根？米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。钢坯的体积。第8页/共45页解：设可足够锻造解：设可足够锻造x根机轴，根机轴，由题意得，由题意得，解这个方程得解这个方程得x=答：可足够锻造直径为答：可足够锻造直径为0.4米，长为米，长为

8、3米的圆柱形机轴米的圆柱形机轴40根。根。第9页/共45页3、劳力调配问题：、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。第10页/共45页例例3、有两个工程队，甲队有、有两个工程队，甲队有285人，乙队有人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？，应从乙队调多少

9、人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。甲队调入后人数。第11页/共45页解：设应从乙队调解：设应从乙队调x人到甲队，人到甲队，由题意得，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66 答：应从乙队调答：应从乙队调66人到甲队。人到甲队。第12页/共45页4、比例分配问题：、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。利用

10、已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和常用等量关系：各部分之和=总量。总量。第13页/共45页例例4、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的，又知甲与丙的和比乙的2倍多倍多12件，求每个人每天生产多少件？件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为分析：应设一份为x件，则其他量均可用含件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）丙日产量）-12=乙日产量的乙日产量的2倍。倍。第14页/共45页解：设

11、一份为解：设一份为x件，则甲每天生产件，则甲每天生产4x件，乙每天生产件，乙每天生产3x件，丙每天生产件，丙每天生产 3x件（即件（即 x件），件），由题意得，由题意得，4x+x-12=23x 解这个方程，解这个方程，=12 x=24 4x=424=96（件），（件），3x=324=72（件），（件），x=24=60（件）（件）答：甲每天生产答：甲每天生产96件，乙每天生产件，乙每天生产72件，丙每件，丙每天生产天生产60件。件。第15页/共45页5、数字问题：、数字问题：(1).要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是，十位数字是

12、b，个位数字为，个位数字为c（其中（其中a、b、c均为整数，且均为整数，且1a9,0b9,0c9）则这个三位数表示为：）则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2).数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用；偶数用2n表示，连续的偶数用表示，连续的偶数用2n+2或或2n-2表示；奇数用表示；奇数用2n+1或或2n1表示。表示。第16页/共45页分析：等量关系为：个位数字分析：等量关系为：个位数字+十位数字十位数字-6=这个两位数。这个两位数。第17页/共45页解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x

13、，则个位上的数字为，则个位上的数字为x+5，则这个两位数为：则这个两位数为：10 x+x+5 由题意得，由题意得，x+5+x-6=(10 x+x+5)解这个方程得：解这个方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个两位数为这个两位数为49。答：这个两位数为答：这个两位数为49。第18页/共45页6、工程问题：、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。第19页/共45页例例6、一件工程，甲独做需、

14、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？完成全部工程？分析：设工程总量为单位分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=工作总量。工作总量。第20页/共45页解：设乙还需解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，由题意得，解这个方程，解这个方程，12+15+5x=60 5x=33 x=答：乙

15、还需答：乙还需 天才能完成全部工程。天才能完成全部工程。第21页/共45页7、行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，、行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础代数式是获得方程的

16、基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：）行程问题中的三个基本量及其关系：路程路程=速度速度时间。时间。（2）行程问题基本类型）行程问题基本类型a.相遇问题：相遇问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距b.追及问题：追及问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距c.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能

17、迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。行程问题。（4）常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。）常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。第22页/共45页例例7：环城自行车赛，最快的人在开始：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3.5倍，环城一周是倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。千米，求两个人的速度。分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离

18、差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程最慢人骑的路程=20千米。千米。第23页/共45页解；设最慢的人速度为解；设最慢的人速度为x千米千米/时，则最快的人的速度为时，则最快的人的速度为 x千米千米/时，时，由题意得，由题意得，x x -x x =20 解这个方程，解这个方程，x=20 x=10 x=35答：最快的人的速度为答：最快的人的速度为35千米千米/时，最慢的人的速度为时，最慢的人的速度为10千米千米/时。时。第24页/共45页8、配套问题：、配套问题：解题指导解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。第25页/

19、共45页例例8：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？第26页/共45页例例9：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？分析：分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数第27页/共45页解：解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)10=38x解这个方程，850-10 x=24x34x=850 x=2585-x=85-25=60答：应安排25个工人加工大齿轮，其余6

20、0人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。第28页/共45页 9、利润问题：、利润问题：商品的利润问题商品的利润问题 储蓄问题储蓄问题 本息和是指本金和利息之和本息和是指本金和利息之和.第29页/共45页例例10：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。分析：分析：等量关系为：原价折扣=进价（1+10%）第30页/共45页解：解：设需x折出售，由题意得，2200=1600(1+10%)220 x=16001.10 x=8答：需8折出售。第31页/共45页10、古典数学例11100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。第32页/共45页注意：注意：虽然我们分了10种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这10类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。第33页/共45页感谢您的观看。感谢您的观看。第45页/共45页