地质构造分析的力学基础.pptx
《地质构造分析的力学基础.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《地质构造分析的力学基础.pptx(126页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有 关 力 的 一 些 概 念 1.外 力 的 概 念:对 于 一 个 物 体 来 说,另 一 个 物 体 施 加 于 这 个 物 体 的 的 力 称 为 外 力.外 力 又 可 分 为 面 力 和 体 力 两 种 类 型:面 力:通 过 接 触 面 作 用 于 物 体 的 力 体 力:物 体 内 每 一 个 质 点 都 受 到 的 力,它 不 通 过 接 触,而 是 相 隔 一 定 的 距 离 相 互 作 用,如 太 空 星 球 之 间 的 吸 引 力,物 体 的 重 力 等 第1页/共126页3 3 地质构
2、造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有 关 力 的 一 些 概 念 1.外 力 的 概 念:2.内 力 的 概 念:物 体 内 部 各 部 分 之 间 的 相 互 作 用 力 叫 内 力 内 力 又 可 分 为 固 有 内 力 和 附 加 内 力 两 种 类 型:固 有 内 力:一 物 体 未 受 外 力 作 用 时,其 内 部 质 点 之 间 存 在 的 相 互 作 用 力,这 种 相 互 作 用 力 使 各 质 点 处 于 相 对 平 衡 状 态,从 而 使 物 体 保 持 一 定 的 形 状,这 种 力 称 为 物 体 的 固 有 内 力.第2页/共12
3、6页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有 关 力 的 一 些 概 念 1.外 力 的 概 念:2.内 力 的 概 念:附 加 内 力:物 体 受 到 外 力 作 用 时,其 内 部 各 质 点 的 相 对 位 置 发 生 了 变 化,它 们 之 间 的 相 互 作 用 力 也 发 生 了 变 化,这 种 物 体 内 部 内 力 的 改 变 量 称 为 附 加 内 力 第3页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 1.外力的概念:2.内力的概念:3.应力的概念:一物体受外力
4、P 的作用,物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p,将物体沿截面A切开,取其中一部分,此时,截面A 上的附加内力与外力P 大小相等,方向相反.应力 可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力.第4页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.应力的概念:应力:受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力.写为:s s=P/A 应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),并规定,挤压力为“正”,拉张力为“负”.第5页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的
5、一些概念 4.附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF 上的附加内力为dP,根据平行四边形法则,可将内力dP 分解为垂直于截面dF 的分力dN,及平行于截面dF 的分力dT.第6页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 4.附加内力的分解 合应力:s sf=dP/dF 正应力:垂直于截面dF上的应力 s=s=dN/dF 剪应力:平行于截面dF 上的应力 t t=dT/dF 规定:顺时针剪切为“负”,逆时针剪切为“正”第7页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析
6、的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1.应力状态:点的应力状态:过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况 截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究.如单元体选择在六个面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用,这六个面上的正应力叫做主应力。第8页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1.应力状态:若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为等应力状态,在这种应力状态下,物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(
7、畸变).第9页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1.应力状态:当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时,单元体截面上存在最大主应力s s1 1,中间主应力s s2 2和最小主应力s s3 3,这种应力状态可导致物体形态变化(畸变),其中s s1-s s3 之值称为应力差。第10页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1.应力状态:微小单元体六个截面上的三对主应力,每对主应力
8、作用方向线叫做主应力轴,主应力所作用的截面称为主应力面或主平面 第11页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析 3.1.2 应力状态和应力椭球体 1.应力状态:2.应力椭球体:(1)应力椭球体:当物体内一点主应力性质相同,大小不同,即s s1ss2 2ss3 3时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体,其中长轴代表最大主应力s s1 1,短轴代表最小主应力s s3 3,中间轴代表中间主应力s s2 2 第12页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 3.1 应力分析
9、3.1.2 应力状态和应力椭球体 2.应力椭球体:(1)应力椭球体:(2)应力椭圆:沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态.这三个应力椭圆分别为:s s1 1与s s2 2椭圆、s s1 1与s s3 3椭圆、s s2 2与s s3 3椭圆 第13页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 3.1.2 应力状态和应力椭球体 2.应力椭球体:3.一点的空间应力状态类型 (1)三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态 (2)双轴应力状态:一个主应力的值为零,另外
10、两个主应力的值不为零的应力状态 (3)单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应力的值都等于零的应力状态 第14页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分 3.1.1 有关力的一些概念 3.1.2 应力状态和应力椭球体 3.1.3 二维应力分析 从教材下面的分析可知,这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向,相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用,地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理,单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。以下仍然用教材
11、的写法讲解:第15页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础1.单轴应力状态的二维应力分析 1)平面上一矩形物体,作用于物体上的外力为P1,内力为p1,那么,垂直于外力截面A0上的主应力为:s s1 1=p1/A0 (1)2)在与内力p1斜交的截面Aa a上,设其正应力为上s sa a,剪应力为t ta a,合应力为s sA,截面Aa a的法线与p p1 1作用线之间的夹角为a a,则 s sA=p1/Aa a (2)根据三角函数关系:s sa a=s=sA cosa a 并代入(2 2)s sa a=p1 cosa/a/Aa a 由(2 2)得p1 =s=s1 1 A
12、0 代入 s sa a=s=s1 1 A0 cosa/a/Aa ,a ,又 cosa=a=A0 /Aa a s sa a=s=s1 1 cos2a a (3 3)据倍角公式1 1 cos2 a a 2 2 cos2a a可写成:s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 (4 4)第16页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 由图可知 t ta a=s=s1 1cos a a sina a (5 5)用倍角公式sin2 a a 2 2 cos a a sina a 可写成 t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a(6 6)从上可得
13、主要公式 :s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 (4 4)t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a (6 6)讨论:(1)(1)当a=0a=0 时 t ta a=s=s1 1(1+(1+sin2*0)/2 *0)/2 t ta a=0=0 结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在第17页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 主要公式 :s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 (4 4)t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a (6 6)讨论:(1):(1)当a
14、=0a=0 时 (4 4)中的 cos2 a a 1 1 s sa a=s=s1 1=s=smax 结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大 结论:横截面上的正应力最大,剪应力为零第18页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础主要公式 :s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 (4 4)t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a (6 6)讨论:(2)(2)当a=45a=45 时 (4 4)中 cos900 s sa a=s=s1 1/2/2 (4 4)中 sin901 t ta a=s=s1 1/2=t/2=tmax (
15、3)(3)当a=-45a=-45 时 s sa a=s=s1 1/2/2 t ta a=-s=-s1 1/2=t/2=tmax结论结论:在距主应力面在距主应力面45的截面上的截面上(即即a a=45=45的截面上的截面上),),具有最大剪应力值具有最大剪应力值,且且剪应力互等剪应力互等,剪剪切方向相反切方向相反第19页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 主要公式 :s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 (4 4)t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a (6 6)讨论:(4)(4)当a=90a=90 时 cos2 a a
16、1 1,sin2 a a 0 0 s sa a=0=0 t ta a=0=0 结论:在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力,也无剪应力第20页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 1.单轴应力状态的二维应力分析 2.双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理,采用两个单轴应力状态的叠加方法第21页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 2.双轴应力状态的二维应力分析 1 1)先求出由p1
17、单独作用在Aa a截面上的应力,由单轴应力状态的应力分析公式(4 4)和(6 6),即得p1单独作用形成的应力 s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 t ta a=s=s1 1/2/2 sin2 a a 第22页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 2.双轴应力状态的二维应力分析 2)再求由p2单独作用在Aa a截面上的应力:90+a 90+a 代人 (4 4)和(6 6)即得 s s =s=s2 2(1-(1-cos2a)a)/2 /2 t t =-s=-s2 2sin2a a/2 /2 第2
18、3页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 2.双轴应力状态的二维应力分析 3 3)根据叠加原理:s s =s=sa a+s+s t=tt=ta a+t+t 可得 s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 (6 6)t=(st=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 (7 7)第24页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 已知双轴应力状态的应力公式 s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 (6
19、6)t=(st=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 (7 7)讨论:(1):(1)两个互相垂直截面Aa a,A.上的应力:先求Aa a截面上的应力,由公式公式(6 6)和(7 7)可得:s sa a=(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 同理可求A 截面上的应力:s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2-(s)/2-(s1 1-s-s2 2)cos2a/2a/2 t t=-(s=-(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 由以上结果得:s
20、 sa a+s+s=s=s1 1+s+s2 2=常量 结论:在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等 于二主应力之和 第25页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 又 由 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 t t=-(s=-(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 得 t ta a=-t=-t 结论:两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向相反,这一关系称为剪应力互等定律第26页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 2.双轴应力状态的二维应力分析 讨论:(2)(2)求s smax s
21、 smin t tmax 据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 (6 6)t=(st=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 (7 7)当a a=0时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在(6 6)中代入a a=0 cos2a a1 1 s sa a=s=s1 1=s=smax 又在(7 7)中代入a a=0 sin2a a0 0 t ta a=0=0 结论:在与外力垂直的截面上,存在最大主应力s s1 1,剪应力为零,即没有剪应力第27页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学
22、基础 2.双轴应力状态的二维应力分析 讨论:(2)(2)求s smax s smin t tmax 据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 (6 6)t=(st=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 (7 7)当a a=90时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在(6 6)中代入a a=90 cos2a a1 1 s sa a=s=s2 =s=smin 在(7 7)中代入a a=90 sin2a a0 0 t ta a=0=0 结论:在与外力平行的截面上,存在最小主应力s s2 2,剪应力为零第28
23、页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 2.双轴应力状态的二维应力分析 讨论:(2)(2)求s smax s smin t tmax 据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 (6 6)t=(st=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 (7 7)当a a=45时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在(6 6)中代入a a=45 cos2a a0 0 s sa a=(s(s1 1+s+s2 2)/2)/2 在(7 7)中代入a a=45 sin2a/2a/2 t ta a=t
24、=tmax 结论:在与外力呈45的截面上,正应力为二主应力之和的一半,剪应力为最大第29页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 3.1.3 二维应力分析 3.1.4 图解法求应力-应力摩尔圆 1.应力摩尔圆的数学模型:从双轴应力状态的应力公式 s sa a=(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2a/2 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2可以看出,当受力方式一定,应力s s 就成为角度a a的函数,为了得出应力摩尔圆公式,先将公式中a a消去.为此移项得:s sa a-
25、(s-(s1 1+s+s2 2)/2=(s)/2=(s1 1-s-s2 2)cos2a/2a/2 t ta a-0=(s-0=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 等式两端平方得:ssa a-(s-(s1 1+s+s2 2)/2)/22 2 =(s=(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 2 2 (t (ta a-0)-0)2 2=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 2 2 第30页/共126页3 3 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础3.1 应力分析 1.应力摩尔圆的数学模型:公式二式相加得:ssa a-(s-(s1 1+s+s2 2)/2)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 地质 构造 分析 力学 基础
限制150内