清华大学理论力学点的运动学学习教案.pptx

《清华大学理论力学点的运动学学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学理论力学点的运动学学习教案.pptx（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1清华大学理论清华大学理论(lln)力学点的运动学力学点的运动学第一页，共39页。第第1篇篇 运动学运动学n n参考系与坐标系是两个不同的参考系与坐标系是两个不同的概念概念n n例如滑块沿斜面例如滑块沿斜面(ximin)(ximin)运动，运动，选地球参考系选地球参考系,可以建立两种坐可以建立两种坐标系标系22023/2/7第1页/共39页第二页，共39页。第第1节节 矢量矢量(shling)描述法描述法32023/2/7运动方程运动方程位位 移移矢量矢量(shling)端图端图OPP速速 度度加速度加速度第2页/共39页第三页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu

2、 bio)描述法描述法42023/2/7yzP (x,y,z)ox运动运动(yndng)方程方程速速 度度加速度加速度第3页/共39页第四页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法52023/2/7例例1 设设梯梯子子(t zi)的的两两个个端端点点A和和B分分别别沿沿着着墙墙和和地地面面滑滑动动，它它和和地地面面夹夹角角 是是时时间间的的已已知知函函数数，求求梯梯子子(t zi)上上M点点的的运动轨迹、速度和加速度。运动轨迹、速度和加速度。AMabB第4页/共39页第五页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述

3、法解：解：62023/2/7取取如如图图所所示示的的直直角角坐坐标标(zh jio zu bio)系，则系，则M点的坐标为点的坐标为由此得由此得M点的轨迹点的轨迹(guj)方程为方程为yOABMaxb第5页/共39页第六页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法72023/2/7M点的速度点的速度(sd)为为M点的加速度为点的加速度为yOABMaxb第6页/共39页第七页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法82023/2/7当当 a=b=l 时，时，M点的速度点的速度(sd)：M点的速度垂直于其矢径！点的速

4、度垂直于其矢径！yOABMlxln n讨论讨论讨论讨论(t(t oln)oln)第7页/共39页第八页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法92023/2/7当当 a=b=l 且且 时，时，M点的加速度：点的加速度：加速度指向加速度指向(zh xin)O点点匀速圆周运动匀速圆周运动yOABMlxl第8页/共39页第九页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法102023/2/7例例2 半径为半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动无滑动(hudng)地滚动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面

5、内运动，。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度和加速度分别为且轮心的速度和加速度分别为u和和aO，试求轮子边缘点，试求轮子边缘点M的运动轨迹、速度、加速度。的运动轨迹、速度、加速度。MMRO第9页/共39页第十页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法112023/2/7解解：取取坐坐标标系系Axy如如图图所所示示，设设M点点所所在在的的一一个个(y)最最低低位位置置为为原原点点A，则则当当轮轮子子转转过过一一个个(y)角角度度后后，M点点坐标为坐标为这是旋轮线的参数这是旋轮线的参数(cnsh)方程。方程。ORCAxy第10页/共39页第十一页

6、，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法122023/2/7第11页/共39页第十二页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法132023/2/7M点的速度点的速度(sd)为：为：ORCAxyM点的加速度为：点的加速度为：第12页/共39页第十三页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法n n接触点速度接触点速度(sd)讨论讨论142023/2/7 M点在该瞬时速度点在该瞬时速度(shn sh s d)为零！为零！当当M点位于最高点时，即点位于最高点时，即当当M点与地面

7、接触时，即点与地面接触时，即为什么？为什么？第13页/共39页第十四页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法152023/2/7M点的速度点的速度(sd)始终垂直于始终垂直于CMORCAxy速度速度(sd)的大小：的大小：n n任意边缘点速度讨论任意边缘点速度讨论任意边缘点速度讨论任意边缘点速度讨论第14页/共39页第十五页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法162023/2/7当当M点与地面点与地面(dmin)接触时接触时为什么为什么a向上？向上？n n接触点加速度讨论接触点加速度讨论(toln)第15

8、页/共39页第十六页，共39页。172023/2/7ORCAxyn n如何如何(rh)求出求出 和和第16页/共39页第十七页，共39页。第第2节节 直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法182023/2/7例例3 绳的一端连在小车的绳的一端连在小车的A点上另一端跨过点上另一端跨过B点的小点的小滑车绕在鼓轮滑车绕在鼓轮C上，滑车离地的高度为上，滑车离地的高度为h。若小车以。若小车以匀速度匀速度v沿着水平方向向右运动，求当沿着水平方向向右运动，求当 时时BC之间绳上一点之间绳上一点P的速度和加速度。的速度和加速度。hPCAB第17页/共39页第十八页，共39页。第第2节节 直

9、角坐标直角坐标(zh jio zu bio)描述法描述法192023/2/7几何几何(j h)关系：关系：对时间求导对时间求导hPCABl第18页/共39页第十九页，共39页。第第3节节 自然自然(zrn)坐标描述法坐标描述法202023/2/7如果点沿着已知的轨迹运动，运动方程可用点在已知轨迹如果点沿着已知的轨迹运动，运动方程可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律上所走过的弧长随时间变化的规律(gul)描述。描述。运动运动(yndng)方方程：程：第19页/共39页第二十页，共39页。第第3节节 自然坐标自然坐标(zubio)描述法描述法n n速度速度(sd)212023/2/7PP

10、o第20页/共39页第二十一页，共39页。第第3节节 自然坐标自然坐标(zubio)描述法描述法n n加速度加速度222023/2/7切切向向加加速速度度法法向向加加速速度度大小大小(dxio)？方向方向(fngxing)？第21页/共39页第二十二页，共39页。第第3节节 自然自然(zrn)坐标描述法坐标描述法232023/2/7PPo返回返回(fnhu)曲线曲线(qxin)上上P点的曲率点的曲率第22页/共39页第二十三页，共39页。第第3节节 自然坐标自然坐标(zubio)描述法描述法242023/2/7n就是就是(jish)曲线在曲线在P点的法向单位向量。点的法向单位向量。PP与与垂直

11、垂直(chuzh)，其单位向量用，其单位向量用n表示。表示。返回返回第23页/共39页第二十四页，共39页。第第3节节 自然自然(zrn)坐标描述法坐标描述法252023/2/7例例4 设有一点设有一点M的轨迹的轨迹(guj)是平面曲线，是平面曲线，M点的点的向径为向径为r，速度为，速度为v。直线。直线OA垂直于过垂直于过M点的切线，点的切线，并且与切线交于并且与切线交于A点。试求点。试求A点速度的大小。点速度的大小。第24页/共39页第二十五页，共39页。第第3节节 自然自然(zrn)坐标描述法坐标描述法262023/2/7第25页/共39页第二十六页，共39页。第第4节节 极坐标描述极坐标

12、描述(mio sh)法法272023/2/7点点P沿沿着着平平面面曲曲线线运运动动，其其在在任任意意时时刻刻的的位位置置(wi zhi)可可以用极坐标表示为：以用极坐标表示为：P点的矢径点的矢径:oP 径向单位矢量径向单位矢量 横向单位矢量横向单位矢量由矢量对时间的导数由矢量对时间的导数(do sh)的物理意义可得：的物理意义可得：第26页/共39页第二十七页，共39页。第第4节节 极坐标描述极坐标描述(mio sh)法法282023/2/7P点的速度点的速度(sd)为为径径向向速速度度横横向向速速度度oPv的方向？的方向？第27页/共39页第二十八页，共39页。第第4节节 极坐标描述极坐标描

13、述(mio sh)法法292023/2/7P点的点的加加速度为速度为请注意请注意(zh y)径向和法向、横向和径向和法向、横向和切向之间的差别！切向之间的差别！径向径向加速度加速度a 横向横向加速度加速度a OP第28页/共39页第二十九页，共39页。第第4节节 极坐标描述极坐标描述(mio sh)法法例例例例5 5 行星沿着椭圆行星沿着椭圆行星沿着椭圆行星沿着椭圆(tu(tu yun)yun)形轨道绕太阳运动，椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆(tu(tu yun)yun)方程为方程为方程为方程为 在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面在行星运动过程

14、中，从太阳到行星的矢径扫过的面在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即即即即求行星的加速度。求行星的加速度。求行星的加速度。求行星的加速度。302023/2/7第29页/共39页第三十页，共39页。第第4节节 极坐标描述极坐标描述(mio sh)法法312023/2/7行星行星(xngxng)的加速度始终指向太阳！的加速度始终指向太阳！第30页/共39页第三十一页，共39

15、页。第第5节节 曲线坐标曲线坐标(zubio)描述描述法法322023/2/7空间一点可以由三个独立变量空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标称为曲线坐标)来描述，来描述，该该点的矢径写成为点的矢径写成为则该点的速度则该点的速度(sd)用曲线坐标表示为用曲线坐标表示为第31页/共39页第三十二页，共39页。332023/2/7第第5节节 曲线曲线(qxin)坐标描述法坐标描述法其中其中容易证明：如果容易证明：如果相互垂直，则点加速度为相互垂直，则点加速度为同理，点加速度也可以同理，点加速度也可以(ky)用曲线坐标写出来。用曲线坐标写出来。则则若令若令第32页/共39页第三十三页，共39页。3

16、42023/2/7第第5节节 曲线坐标曲线坐标(zubio)描述描述法法径向、横向和径向、横向和 z方向速度为方向速度为由此得由此得于是于是(ysh)径向、横向和径向、横向和 z方向加速度为方向加速度为解：令解：令则有则有例例6 6 试求柱坐标试求柱坐标(zubio)(zubio)形式的速度和加速形式的速度和加速度公式。度公式。第33页/共39页第三十四页，共39页。追击追击(zhuj)问题问题352023/2/7假设追击者只知道目标现在的位置，不能预知假设追击者只知道目标现在的位置，不能预知(y zh)目标将来的位置，因此追击者的速度方向总是目标将来的位置，因此追击者的速度方向总是指向目标现

17、在的位置，例如狗追兔子、导弹打飞机指向目标现在的位置，例如狗追兔子、导弹打飞机等。等。BA目目标标追击者追击者第34页/共39页第三十五页，共39页。追击追击(zhuj)问题问题362023/2/7由假设知由假设知又由又由可得追击问题的可得追击问题的相对运动微分方程相对运动微分方程：当当时，目标被击中或捕获。时，目标被击中或捕获。通常追击者速率是已知的，通常追击者速率是已知的，如果目标的速度或轨迹如果目标的速度或轨迹也是已知函数，则求解上面微分方程可得相对运动轨也是已知函数，则求解上面微分方程可得相对运动轨迹。迹。oA目标目标追击者追击者B第35页/共39页第三十六页，共39页。追击追击(zh

18、uj)问题问题372023/2/7例例7 设靶机以水平设靶机以水平(shupng)速度速度 u飞行，飞行高度飞行，飞行高度为为h，地对空导弹从，地对空导弹从O点发射，其飞行速率为常数点发射，其飞行速率为常数v，试求相对飞行轨迹。试求相对飞行轨迹。huvO第36页/共39页第三十七页，共39页。追击追击(zhuj)问题问题382023/2/7解：根据解：根据(gnj)已知条件，在图示平面直角坐标系中已知条件，在图示平面直角坐标系中有：有：追击问题的相对运动追击问题的相对运动(xin du yn dn)微分方程：微分方程：如何求解？如何求解？如何求解？如何求解？xyOhv第37页/共39页第三十八页，共39页。追击追击(zhuj)问题问题392023/2/7用极坐标系用极坐标系(以任意时刻以任意时刻(shk)导弹的位置为坐标原导弹的位置为坐标原点点)，则有，则有追击问题的相对运动追击问题的相对运动(xin du yn dn)微分方程在极坐微分方程在极坐标下写成标下写成结论？结论？结论？结论？第38页/共39页第三十九页，共39页。