(精品)14.3.1一次函数与一元一次方程.ppt

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1、要要学学习习好好只只有有一一条条路路 勤勤奋奋前面我们学习了一次函数实际上一次函数前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程着用函数的观点去看待方程(组组)与不等式，与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程方程(组组)不等式的求解问题不

2、等式的求解问题 老师为了检测小凯的数学学老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题习情况，编了四道测试题.问题问题：解方程：解方程2x+20=0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20的的图象，并确定图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？呢？呢？x=10当当x=10时，函数时，函数y=2x+20的值的值0.问题问题：解方程：解方程2x+20=0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20的图象

3、，的图象，并确定它与并确定它与x轴的交点坐标轴的交点坐标；0 xy2010y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(10，0）2x+20=0 y=2x+20问题问题与问题与问题可以看作是同一个问题两种形式可以看作是同一个问题两种形式.问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？呢？呢？问题问题与问题与问题可以看作是同一个问题两种形式可以看作是同一个问题两种形式.问题问题 是从数的角度看，问题是从数的角度看，问题是从图形的角度看是从图形的角度看.y=2x+20（-10，0）与x轴的交点坐标X=-10方程的解为2x+20=01、方程方程ax+b=0（a、b为为常数常数a

4、0）的解是的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的）的形式形式,所以解这个方所以解这个方程从程从一次函数一次函数的角度可转化为的角度可转化为“求一次函求一次函数数y=ax+b(a0）的值为的值为0时相应的自变量时相应的自变量的值的值.”从从图象图象上看上看,这又相当于这又相当于“求直线求直线y=ax+b 与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标”序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函

5、数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当为何值时，当为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，y=8x-3的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-52.2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程方程5x=0的解是的解是x=0方程方程x+2=0的解是的解是x=-2方程方程-2.5x+5=0的解是的解是x=2方程方程x-3=0的解是的解是x=3y=

6、5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy例例：一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加2米米/秒，再过秒，再过几秒它的速度为几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法1：设：设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x+5=17解解得得 x=6答：再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒秒？解法解法2：速度：速度y

7、（单位：米单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数单位：秒）的函数 y=2x+5由由2x+5=17 得得 2x12=0由由右图看出直线右图看出直线y=2x12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，0），），得得x=6.0 xy612y=2x12例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒秒？解法解法3：速度：速度y（单位：米单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数单位：秒）的函数 y=2x+5由右图由右图可以看出可以看出当当y=17时，时，x=6.y=2x+5xy061

8、752.5求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程，所以相应的方程x+3=0的解的解是是 .2、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于

9、同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 4.如图，一次函数如图，一次函数y=-2x+2的图象的图象与与x轴交于（轴交于（1，0）,与与y轴交于（轴交于（0，2），则当），则当x=_,y=0，即方，即方程程-2x+2=0的解为的解为 _.1 1X=1X=1巩固练习巩固练习11 1、看图像直接写出方程、看图像直接写出方程3x-42=-333x-42=-33 的解的解x=_.x=_.2 2、看图像直接写出方程、看图像直接写

10、出方程3x-42=03x-42=0 的解的解x=_x=_，3 3、看图像直接写出方程看图像直接写出方程a ax x+b+b=0(a=0(a，b b为常数为常数a a0）的解的解x=_.x=_.看图像直接写出方程看图像直接写出方程a ax x+b+b=7=7（a a、b b为常数为常数a a0）的解是的解是x=_.x=_.3 31414-5-50 04 4、利用图像法求方程、利用图像法求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解的解解法一：解法一：将方程将方程6x-3=x+2变形为变形为5x-5=05x-5=0画出画出y=5x-5y=5x-5 的图像的图像x0y1-5y=5x-5y=5x-5由图像

11、可知：直线由图像可知：直线 y=5x-5y=5x-5与与x轴轴的交点为的交点为(1,0).1.方程变形为它的一般形式方程变形为它的一般形式.2.画出所对应函数的图像画出所对应函数的图像3.看图像与看图像与X轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标所以原方程的解为所以原方程的解为x=1利用图像法求一元一次方程的解的步骤：利用图像法求一元一次方程的解的步骤：4 4、利用图像法求方程、利用图像法求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解的解解法二：解法二：y=6x-3y=6x-3和和y=x+2 y=x+2 的图像的图像13 由图像可知：直线由图像可知：直线 y=6x-3 y=6x-3 与与y=x+2 y=x

12、+2 的交点为的交点为(1,3).先分别画函数先分别画函数x0yy=6x-3y=x+2所以原方程的解是所以原方程的解是x=1x=1 已知直线已知直线y=kx+b经过经过A(2.5,0)，且与坐标轴所围成，且与坐标轴所围成的三角形的面积为的三角形的面积为6.25，求该直线的函数解析式。，求该直线的函数解析式。解解:直线直线y=kx+b经过点经过点A(2.5,0)0=2.5k+b，即，即b=-2.5k 一次函数解析式可写成一次函数解析式可写成y=kx-2.5k 令令x=0，则，则y=-2.5k 直线直线y=kx+b与与y轴交点轴交点B的坐标为的坐标为 (0,-2.5k)，又又 与与x轴交点轴交点A

13、的坐标为（的坐标为（2.5,0）,如图如图 AOB的面积的面积=0.5OAOB =0.52.5-2.5k=3.125k3.125k=6.25，解得，解得k1=2,k2=-2 代入代入b=-2.5k，解得，解得b1=-5，b2=5所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y=2x-5或或y=-2x+5作业：P129 习题14.3 第1、2题 1直线y=3x+9与x轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）2直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A3 B2 C-2 D-33已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A1 B-1

14、 C D-4已知直线ABx轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A（1，1）B（-1，-1）C（1，-1）D（-1，1）5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_6已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_7已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_8方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是8BDBA4（-4，0）（0，8）16（-2，0）x=2 2 9弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？10有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与x轴交于点（6，0）。黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？10cmy=-x+3 y=x-3