(精品)2.3幂函数1.ppt

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1、思考思考：这些函：这些函数有什么共同数有什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积那么正方形的面积S=a2，这里这里S是是a的函数；的函数；(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积那么立方体的体积V=a3，这里这里V是是a的函数；的函数；(5)如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的那么他骑车的平均

2、速度平均速度v=t-1 km/s，这里这里v是是t 的函数。的函数。(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.一一.幂函数定义幂函数定义 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.(1)为常量为常量,.定义说明定义说明(2)中前面的系数为中前面的系数为1.(3)定义域没有固定定义域没有固定,与与 的值有

3、关的值有关.式子式子 名称名称 a x y指数函数指数函数:y=a x 幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数函数函数判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的的图象：图象：几

4、何画几何画板演示板演示定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(

5、1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1);(2)如果如果，则幂，则幂函数图象过函数图象过原点原点，并且在区间并且在区间0,+)上是上是增增函数；函数；(3)如果如果，则幂函数图象在区间则幂函数图象在区间(0,+)上是上是减减函数函数;(4)当当为为奇数奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当当为为偶数偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数幂函数的性质幂函数的性质一求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性一求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性（）（）定义域为定义域为:对于任意对

6、于任意都有都有是偶函数是偶函数解解:（）（）即定义域为即定义域为:是非奇非偶函数是非奇非偶函数解解:则则(3)定义域为定义域为:是偶函数是偶函数解解:则则对于任意对于任意都有都有的定义域是的定义域是_,是是_函数函数(1)的定义域是的定义域是_,是是_函数函数(2)的定义域是的定义域是_,是是_函数函数(3)1.指出下列函数的定义域和奇偶性指出下列函数的定义域和奇偶性偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶 解解:设设f(x)=xa由题意得由题意得 已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.总结总结:(1)理解并掌握形如理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义的形式就是幂函数的定义 (2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征充分理解并掌握幂函数的性质和特征 1 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则补充练习补充练习小结小结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小