1232等腰三角形的判定(1).ppt

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1、等腰三角形的判定我们在上一节学我们在上一节学习了等腰三角形习了等腰三角形的性质。现在能的性质。现在能回答一些问题吗回答一些问题吗？一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等腰三角形的等腰三角形的判定定判定定理理 与性质定理有何与性质定理有何不同？不同？探究：已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BA

2、D和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题一个三角形中，有两个角的度数分别一个三角形中，有两个角的度数分别为为20和和80，那么这个三角形是等腰，那么这个三角形是等腰三角形（三角形（）一个等腰三角形的底角只能小于一个等腰三角形的底角只能小于90且大于且大于0。（。（）两腰相等的三角形是等腰三角形（两腰相等的三角形是等腰三角形（）两底角相等的三角形是等腰三角形（两底角相等的三角形是等腰三角形（）例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平求证：如果三角形

3、一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知已知:求证：求证：AB=AC证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）内错角相等）1=2B=CAB=AC（等边对等角）（等边对等角）ABCDE12例例2 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中之间的距离。同学们想出了许多方法，其

4、中小聪的方法是：从点小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60 角的角的AC方向前进至方向前进至C，在，在C处测得处测得 C=30 ，量出量出AC的长，的长，它就是河的宽度（即它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。确吗？请说明理由。BCAD60例例3：如图，：如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高，DE BC，交，交AB于点于点E。判断判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123练习练习3CBAD12解答已知：如图，已知：如图，A=DBC=360

5、，C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形图中有哪些等腰三角形？巩固1.已知：如图，线段a、b。求作：一个等腰三角形，使这个等腰三角形的底边为a，底边上的高为b。ba 解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC ABDBCDCBAD12练习4已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB解解答答等腰直角三角形有：等腰直角三角形有：ABC ACD BCD练习练习5BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD解答解答BADC证明：AD BCAD BC ADB

6、=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边)1、等腰三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法有下列几种：有下列几种：定义定义判定定理判定定理2、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是与性质定理的区别是:条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。3、运用等腰三角形的判定定理、运用等腰三角形的判定定理时，应注意时，应注意在同一个三角形中。在同一个三角形中。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种：。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中定义，定义，推论推论1，推论推论2。1、等腰三角形的判定定理及其推论的、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？内容是什么？课堂作业：课堂作业：课本课本P81：第第2，3，4题题