高效课堂教学课件221椭圆及其标准方程.ppt

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1、22 椭圆椭圆221 椭圆及其椭圆及其标准方程标准方程1了解椭圆标准方程的推导过程了解椭圆标准方程的推导过程2能够根据条件熟练求出椭圆的标准方程能够根据条件熟练求出椭圆的标准方程3掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程1平面内与两个定点平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 _，这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的_，两定点间的距离叫做椭圆的，两定点间的距离叫做椭圆的_，如图，如图 221所示所示图图 221椭圆椭圆 焦点焦点 焦距焦距 2取过焦点取过焦点 F1，F2 的直线为的直线为 x

2、 轴，线段轴，线段 F1F2 的垂直平分的垂直平分线为线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 xOy，设，设 P(x，y)为椭圆上的任意一为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是点，椭圆的焦距是 2c(c0)，那么焦点那么焦点 F1，F2 的坐标分别为的坐标分别为_又设又设 P 与与 F1，F2 距离之和等于常数距离之和等于常数2a(2a2c)，令令 a2 c2 b2，可可 得得 椭椭 圆圆 的的 标标 准准 方方 程程 为为_，如图，如图 222 所示所示图图 222(c,0)，(c,0)3取过焦点取过焦点 F1，F2 的直线为的直线为 y 轴，线段轴，线段 F1F2 的垂直平分的垂直平分线为线

3、为 x 轴设轴设 P(x，y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c(c0)，则焦点，则焦点 F1，F2 的坐标分别为的坐标分别为_，又设，又设P 与与F1，F2 距离之和等于常数距离之和等于常数 2a(2a2c)，令，令 a2c2b2，可得，可得椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为_，如图，如图 223 所示所示图图 223(0，c)，(0，c)【要点要点1 1】怎样理解椭圆的标准方程？怎样理解椭圆的标准方程？【剖析剖析】椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，a 表示椭圆上的点表示椭圆上的点 P 到两焦到两焦点的距离之和的一半，点的距离之和的一半，a，b，c(都是正数

4、都是正数)恰好构成一个直角三恰好构成一个直角三角形的三条边，角形的三条边，a 是斜边，所以是斜边，所以 ab，ac，且，且 a2b2c2，其中其中 c 是焦距的一半是焦距的一半【要点要点2 2】椭圆定义中，将椭圆定义中，将“大于大于|F1F2|”改为改为“等于等于|F1F2|”或或“小于小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？【剖析剖析】当距离之和等于当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在时，动点的轨迹不存在题型题型1 1 椭圆的定义椭圆

5、的定义例例1：平面内一动点平面内一动点 M 到两定点到两定点 F1，F2 距离之和为常数距离之和为常数 2a，则点则点 M 的轨迹为的轨迹为(A椭圆椭圆C无轨迹无轨迹)B圆圆D椭圆或线椭圆或线段或无轨迹段或无轨迹思维突破：思维突破：当当 2a|F1F2|时是椭圆，当时是椭圆，当 2a|F1F2|时是线段，时是线段，当当 2a|F1F2|时无轨迹时无轨迹答案：答案：D【变式与拓展变式与拓展】1设设 F1，F2 为定点，为定点，|F1F2|8，动点，动点 M 满足满足|MF1|MF2|D6，则动点，则动点 M 的轨迹是的轨迹是(A椭圆椭圆C射线射线)B线段线段D不存在不存在题型题型2 2 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程例例2：(2012 年广东节选年广东节选)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知中，已知【变式与拓展变式与拓展】题型题型3 3 含有参数的椭圆方程含有参数的椭圆方程 【变式与拓展变式与拓展】3已知方程已知方程x2 y210m m41 表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则 m 的取值范围是的取值范围是_7m10