七年级数学与三角形有关的角--三角形的内角和人教版.ppt

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1、课题：课题：17.2.1 三角形的内角三角形的内角选自人教版实验教科书（五四分段）七年级下册第十七章第二节创设情境激发情趣：创设情境激发情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三个内在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你你凭什么度数最大，我也要和你一样大！一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了个家就再也围不起了”“为

2、什为什么？么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？二、论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形怎样验证三角形的三个角的和等于的三个角的和等于180180呢？呢？三角形的三个内角和是多少?动一动动一动1、度量法900+600+300=1800900+450+450=1800740+370+690=1800三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180方法一方法一:量角器量出三个角并相加，量角器量出三个角并相加，得出结论都在得出结论都在180左右。左右。三角形的三个内角和是多少?想一想想一想2、拼图实验三角形的三个内角和等于三角形的三个内角

3、和等于180180方法二方法二:可裁下它的三个角，拼在一可裁下它的三个角，拼在一 起，构成平角起，构成平角180ABC演示下一页123三角形的三个内角和是多少?方法三方法三:将各角沿着一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠 如如果果ABCABC是是画画在在一一块块不不能能分分割割的的平平面面上上，如如在在黑黑板板上上，这这时时就就不不可可能能做做到到把把A A、B B撕撕下下来来再再分分别别放放在在1 1、2 2的的位位置置上上，那那么么又如何论证又如何论证A+B+C=180A+B+C=180呢？呢？证法证法1：作作BCBC的的延长线延长线CDCD，于是于是A=1A=1(两直线平行，内

4、错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)）1ADE）2BC过过C C作作CEBACEBA，证法证法2：ABC过过A A作作EFBAEFBA，EFB=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=CAFC=CAF(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法3：ABC过过A A作作AEBCAEBC，EB

5、=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换等量代换)三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B

6、=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.三种语言三种语言ABC 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.创设情境激发情趣：创设情境激发情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三个内在一个直角三角形里住着三个内角，平时

7、，它们三兄弟非常团结角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你你凭什么度数最大，我也要和你一样大！一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了个家就再也围不起了”“为什为什么？么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三三 角角 形形 三三 兄兄 弟弟 之之 争争我的个头大，我的内角我的个头大，我的内角和一定比你们大和一定比你们大。我有一个钝角，我有一

8、个钝角，我的内角和才我的内角和才是最大的是最大的 是这样吗是这样吗？我是最棒的我是最棒的 巩固练习巩固练习1.在在ABC中：中：A=35，C=90，则B=？A=50，B=C，则B=？A：B：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？A C=35，B C=10，则B=？例题讲解：2.在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：A B C 中，设A=x,则 C=A B C=2x x+2x+2x=180(三角形内角和为180)x=36 C=2x=72 在B C D 中，B D C=90 则 D B C=90 C =18 直角三角形两锐角互余A.A.BCDB.B.C CD.证明

9、：证明：DE BC（已知）已知）AED=C（两（两直线平行，同位角相等）直线平行，同位角相等）C=700（已知）已知）AED=700（等量代换）等量代换）A+AED+ADE=1800（三角形的内角和定理）三角形的内角和定理）A=600（已知）已知）ADE=1800600700=500（等量代换）等量代换）即即 ADE=500DCBAE（第第1题）题）1、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500 随堂练习随堂练习2、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。则 B、D、P 之间是否存在一定的大小关系？随堂练习随堂练习A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？小 结 想一想想一想、这节课你学习得快乐吗？有什么收、这节课你学习得快乐吗？有什么收获？获？、看看书，还有不明白的问题吗？看看书，还有不明白的问题吗？