(精品)概率论第三章1.ppt

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1、第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 分布函数能完整地描述随机变量的分布函数能完整地描述随机变量的统计特性统计特性,但实际应用中但实际应用中,有时并不需有时并不需要知道分布函数而只需知道随机变量的要知道分布函数而只需知道随机变量的某些特征某些特征.判断棉花质量时判断棉花质量时,既看纤维的既看纤维的平均平均长度长度,又要看又要看 纤维长度与平均长度的纤维长度与平均长度的偏离程度。平均长度越长偏离程度。平均长度越长,偏离程度越偏离程度越小小,质量就越好质量就越好.考察一射手的水平考察一射手的水平,既要看他的既要看他的平均环数平均环数是否高是否高,还要看他弹着点的还要看他弹着点的范围是

2、否小范围是否小,即即数据的波动数据的波动是否小是否小.由上面例子看到，与随机变量有由上面例子看到，与随机变量有关的某些数值，虽不能完整地描述随关的某些数值，虽不能完整地描述随机变量，但能清晰地描述随机变量在机变量，但能清晰地描述随机变量在某些方面的某些方面的重要特征重要特征,这些数字特征这些数字特征在理论和实践上都具有重要意义在理论和实践上都具有重要意义.q r.v.的平均取值的平均取值 数学期望数学期望 q r.v.取值平均偏离平均值的情况取值平均偏离平均值的情况 方差方差q 描述两个描述两个 r.v.之间的某种关系的之间的某种关系的 数数 协方差协方差与与相关系数相关系数本本章章内内容容随

3、机变量某一方面的概率特性 都可用数字数字来描写Absolutely convergent13510 概率篇 jxhd3-1 概率篇 jxhd3-1 例例3-9 3-9 据统计某地区据统计某地区6565岁的人在岁的人在1010年年内死亡的人中，正常死亡的概率为内死亡的人中，正常死亡的概率为0.98,0.98,因事故死亡概率为因事故死亡概率为0.020.02。保险公司拟开办。保险公司拟开办老人事故死亡保险老人事故死亡保险,参加者需交纳保险费参加者需交纳保险费100100元。若元。若10 10 年内因事故死亡公司赔偿年内因事故死亡公司赔偿a a 元元,应如何定应如何定a,a,能使公司可期望获益？若能

4、使公司可期望获益？若有有10001000人投保人投保,公司期望总获益多少公司期望总获益多少?解：解：“设设Xi 表示公司从第表示公司从第 i 个投保者身上所个投保者身上所得的收益得的收益,i=11000.则则Xi 0.98 0.02100 100由题设由题设 公司每笔赔偿小于公司每笔赔偿小于5000元元,能使公司获益。能使公司获益。公司期望总收益为公司期望总收益为若公司每笔赔偿若公司每笔赔偿3000元元,能使公司期望能使公司期望总获益总获益40000元元.为普查某种疾病为普查某种疾病,n n 个人需验血。验血方个人需验血。验血方案有如下两种：案有如下两种：一、分别化验每个人的血一、分别化验每个

5、人的血,共需化验共需化验 n n 次；次；二、分组化验二、分组化验,k k 个人的血混在一起化验个人的血混在一起化验,若结若结果为阴性果为阴性,则只需化验一次则只需化验一次;若为阳性若为阳性,则对则对k k个个人的血逐个化验人的血逐个化验,找出有病者找出有病者,此时此时k k 个人的血个人的血需化验需化验k k1 1 次。次。设每人血液化验呈阳性的概率为设每人血液化验呈阳性的概率为 p p,且每且每人化验结果是相互独立的。试说明选择哪人化验结果是相互独立的。试说明选择哪一方案较经济。一方案较经济。例例3-103-10 验血方案的选择验血方案的选择应用应用2 2 解：解：只须计算方案只须计算方案

6、(2)(2)所需化验次数的期望所需化验次数的期望.为简单计为简单计,不妨设不妨设 n n 是是 k k 的倍数，共分成的倍数，共分成 n/k n/k 组组.设第设第 i 组需化验的次数为组需化验的次数为X i,则则Xi P 1 k+1若若则则 E(X)n例如例如,当当 时时,选择方案选择方案(2)较经济较经济.1 概率篇 jxhd3-1 概率篇 jxhd3-13.2 Variance3.2 VarianceDeviation Deviation from meanStandard Deviation Necessary and sufficient condition 概率篇 jxhd3-1 练习：练习：设设其中其中 求求 。解：解：由题设以及定理由题设以及定理3-2可得可得 概率篇 jxhd3-1二、二、函数的性质函数的性质