2二次函数y=ax2的图象.ppt

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1、活动一、复习引入活动一、复习引入2.2.一次函数和反比例函数的图象分别是什么呢一次函数和反比例函数的图象分别是什么呢?那么二次函数的图象是什么呢那么二次函数的图象是什么呢?它又有何它又有何特征呢特征呢?一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线.1.1.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表列表描点描点连线连线二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的图象和性质图象和性质活动二、合作探究活动二、合作探究探究探究1 1 你会画最简单的二次函数你会画最简单的二次函数y=y=x x2 2的图象吗的图象吗?观

2、察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式,怎么选择适当的怎么选择适当的x x值列表呢值列表呢?分析分析:(1)x:(1)x可取全体实数可取全体实数 x x的值可取负数、零、正数的值可取负数、零、正数(2)(2)为了计算和描点方便为了计算和描点方便,x,x取整数取整数.且以且以1 1为为 间距取值间距取值,取有代表性的取有代表性的7 7对值对值987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.二次函数二次

3、函数y=xy=x2 2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴轴对称，对称，y y轴就是它的轴就是它的 对称轴对称轴。1.列表列表2.描点描点3.连线连线画函数画函数y=y=x x2 2的图象的图象.图象是轴对称图形图象是轴对称图形吗？如果是吗？如果是,它的它的对称轴是什么对称轴是什么?.图象与对称轴有交点图象与对称轴有交点吗？如果有吗？如果有,交点坐标交点坐标是什么是什么?Oy0,y0,说明图像不可能在说明图像不可能在x x轴下方轴下方,画坐标系时画坐标系时,y,y轴的负半轴画短些；轴的负

4、半轴画短些；描点要用平滑的曲线按自变量从小到大或描点要用平滑的曲线按自变量从小到大或 从大到小的顺序连接各点从大到小的顺序连接各点(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2 x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而增大增大而增大O根据图象填空：根据图象填空：2.抛物线抛物线y=x2 的的开口方向开口方向是是_；对称轴对称轴是是_;顶点坐标顶点坐标是是_.1.函数函数y=x2 的图象的的图象的形状形

5、状是是_3.抛物线抛物线y=x2 有最低点（有最低点（0,0），），所以函数有所以函数有最最_值值是是_.4.抛物线抛物线y=x2 的的增减性增减性如何？如何？抛物线抛物线开口向上开口向上y轴轴（0,0）小小0探究探究2 2 你会画二次函数你会画二次函数y=-y=-x x2 2的图象吗的图象吗?x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-y=-x2 2-9-9-4-4-1-1-1-10 0-4-4-9-9(-3,-9),(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4),(3,-9).(-3,-9),(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2

6、,-4),(3,-9).1.列表列表2.描点描点3.连线连线xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1?y=-=-x2 2 x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而减小增大而减小根据图象填空：根据图象填空：2.抛物线抛物线y=-x2 的的开口方向开口方向是是_；对称轴对称轴是是_;顶点坐标顶点坐标是是_.1.函数函数y=-x2 的图象的的图象的形状形状是是_3.抛物线抛物线y=-x2 有最高点（有最高点（0,0），），所以函数有所以函数有最最_值值是是_.4.抛物线抛物线y=-x2 的的增减性增减性如何？如何？抛物线抛物线开口向下开口向下y轴轴（0,0）大大0-8-7-6

7、-5-4-3-2-1-8-6-4-22468xyOy=-x2-4-1-3-21-8-6-4-22468xyO23比较刚才所画的四个图象，比较刚才所画的四个图象，你有什么发现？你有什么发现？归纳函数归纳函数y=axy=ax2 2的图象特征及性质的图象特征及性质函数函数函数函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2a0a0a0a0图象图象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴图象极点图象极点函数极值函数极值函数增减性函数增减性开口向上开口向上开口向下开口向下(0,0)(0,0)y y轴轴当当x=0 x=0时时,y yminmin=0=0当当x=0 x=0时时,y ymaxmax=0=

8、0图象有最低点图象有最低点图象有最高点图象有最高点x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而增大增大而增大x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而减小增大而减小抛物线抛物线做一做做一做(1)抛物线抛物线y=5x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,开口开口-对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增 大；在对称轴大；在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=5x2在在x轴轴 的的_方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 当当x0时时,y随着随着x的的 ；当当x-,y随

9、着随着x的增大而减小；的增大而减小；当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y000 0上上例例1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A(-2,-8)A(-2,-8)(1)(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)(2)判断点判断点B(-1,-4)B(-1,-4)是否在此抛物线上是否在此抛物线上;(3)(3)求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标;(4)(4)若点若点(m,nm,n)在此抛物线上在此抛物线上,那么点那么点(-(-m,nm,n)是否在此抛物线上是否在此抛物线上?点点

10、(m(m，-n)-n)呢呢?活动三、应用迁移活动三、应用迁移例例3.3.函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)和和y=-2x-3y=-2x-3的图像交于点的图像交于点(1,b)(1,b)(1)(1)求求a a和和b b的值的值 (2)(2)求抛物线求抛物线y=axy=ax2 2的开口方向的开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标 (3)(3)作作y=axy=ax2 2的图象的图象例例2.2.（1 1）当）当a-1a-1时时,点点A(a-1,yA(a-1,y1 1),B(a,y),B(a,y2 2),C(a+1,y),C(a+1,y3 3)在抛物在抛物线线y=xy=x2 2上上,则则y

11、y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系是的大小关系是-活动三、应用迁移活动三、应用迁移（2 2）若抛物线）若抛物线y=(2-m)xy=(2-m)xm m2 2-3-3有最低点有最低点,则则m=m=-例例4.4.已知正方形周长为已知正方形周长为CcmCcm，面积为，面积为ScmScm2 2；（1 1）求）求S S和和C C之间的函数关系式，并画出图像；之间的函数关系式，并画出图像；（2 2）根据图像，求出）根据图像，求出S=1cmS=1cm2 2时，正方形的周长；时，正方形的周长；（3 3）根据图像，求出）根据图像，求出C C取何值时，取何值时，S S4cm2.活动三、应用迁移活动三、应用迁移活动四、课堂小结活动四、课堂小结1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象画法的图象画法2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象特征及性质的图象特征及性质下课了!只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现有新的发现;只有量的只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.结束寄语