工程力学(1)-第2章.ppt

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1、第一篇工程静力学第2章力系的简化 第2章 力系的简化 本本本本章章章章将将将将在在在在物物物物理理理理学学学学的的的的基基基基础础础础上上上上，对对对对力力力力系系系系的的的的基基基基本本本本特特特特征征征征量量量量加加加加以以以以扩扩扩扩展展展展，引引引引入入入入力力力力系系系系主主主主矢矢矢矢与与与与主主主主矩矩矩矩的的的的概概概概念念念念；以以以以此此此此为为为为基基基基础础础础，导导导导出出出出力力力力系系系系等等等等效效效效定定定定理理理理；进进进进而而而而应应应应用用用用力力力力向向向向一一一一点点点点平平平平移移移移定定定定理理理理以以以以及及及及力力力力偶偶偶偶的的的的概概概概

2、念念念念对对对对力力力力系系系系进进进进行行行行简简简简化化化化。力力力力系系系系简简简简化化化化理理理理论论论论与与与与方方方方法法法法将将将将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。作为分析所有静力学和动力学问题的基础。作为分析所有静力学和动力学问题的基础。作为分析所有静力学和动力学问题的基础。第2章 力系的简化 力系等效与简化的概念 力系简化的基础 平面力系的简化 固定端约束的约束力 结论与讨论 力系等效定理 力系的主矢和主矩 两个或两个以上的力所组成的系统，（F1，F2，Fn）称为力系,又称力的集合。其中所指的力是广义的力，即包括力又包括力偶。F1F2FnF3M1Mn力 系 力系等效定理

3、力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矢力系的主矢FRMAx 力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 一般力系（F1，F2，Fn）中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢主矢（principalvector），即其中FR为力系主矢；Fi为力系中的各个力。力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 主矢的分量 表达式为力系的主矢力系的主矢 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不 涉及作用点和作用线,因而主矢是自由矢。自由矢。力系主矢的特点 对于给定的力系，主矢唯一；力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矢力系

4、的主矢力系的主矩力系的主矩FRMAx 力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主主矩矩（principal moment），即 力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矩力系的主矩主矩的分量式为 力系主矩的特点 力系主矩是定位矢定位矢,其作用点为矩心。力系主矩MO与矩心(O)的位置有关;力系等效定理力系等效定理 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矩力系的主矩 力系等效定理 力系等效定理对于运动效应 二者等效力系等效的含义力系等效的含义FPFPFPFP 力系等效定理力系等效定理 力系等效

5、定理力系等效定理 力系等效的含义力系等效的含义对于变形效应 二者不等效对于运动效应二者依然等效FPFPFPFP 力系等效定理力系等效定理 力系等效定理力系等效定理 怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效如何判断力系等效 力系等效定理力系等效定理 力系等效定理力系等效定理 MCFBFA力系力系1 1FCMEMD力系力系2 2 力系等效定理力系等效定理 力系等效定理力系等效定理 所所谓谓力力系系等等效效是是指指不不同同的的力力系系对对于于同同一一物物体体所所产产生生的的运运动动效效应应是是相相同同的的，即即：不不同同的的力力系系使使物物体体所所产产生生的的线线动动量量对对时时间间的的

6、变变化化率率以以及及角角动动量量对对时时间间的的变变化化率率分分别别对对应应相相等等。亦亦即即：不不同同力力系系的的主主矢矢以以及及对对于于同同一一矩矩心心的的主主矩矩对对应应相相等等。这这就就是是等等等等效效效效力力力力系系系系定定定定理理理理（theoremtheorem ofof equivalentequivalent forceforcesystemssystems）。）。两个力系对刚体运动效应相等的条件是：主两个力系对刚体运动效应相等的条件是：主两个力系对刚体运动效应相等的条件是：主两个力系对刚体运动效应相等的条件是：主矢相等和对同一点的主矩相等。矢相等和对同一点的主矩相等。矢相等

7、和对同一点的主矩相等。矢相等和对同一点的主矩相等。力系等效定理力系等效定理力系等效定理力系等效定理 力系等效定理力系等效定理 力系等效定理力系等效定理 第2章 力系的等效与简化 力系的简化 返回返回返回总目录返回总目录 力系的简化 力向一点平移定理空间一般力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用 力系的简化 所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所所谓力系的简化，就是将由若干力和力偶所组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或组成的

8、一般力系，变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。这一过程称为力系的简化这一过程称为力系的简化这一过程称为力系的简化这一过程称为力系的简化(reduction of a force(reduction of a force system)system)。简化的含义简化的含义 力系的简化 力系简化的基础是力系简化的基础是力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理。力系的简化 力向一点平移定理F:力;O:简化中心;:

9、F与O所在平面;n:平面的法线;en:n 方向的单位矢。Fr力向一点平移力向一点平移 力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 Fr力向一点平移力向一点平移r r 力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 F FA AO Od dr rO Od dA A力向一点平移力向一点平移在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效?力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 F FA AO Od dr rF F?d dO OA Ar r力向一点平移力向一点平移加减平衡力系加减平衡力系(F F,-F F)二者等二者等效效 力系的简化力系的简化

10、力向一点平移定理力向一点平移定理 F Fd dO Or rA AF FF FF F力向一点平移力向一点平移 力向一点平移的结果力向一点平移的结果:一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 d dO OA Ar rF FF FF FO OA Ar rF FMM力向一点平移力向一点平移FF FF-F 力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 力向一点平移力向一点平移FMxMyF FF-FFMz 力系的简化力系的简化 力向一点平移定理力向一点平移定理 力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A

11、的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交

12、力系+力偶系力偶系 （未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）汇交力系汇交力系 力力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心作用在简化中心)力力 偶偶 系系 力偶力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上作用在该平面上)大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应）移动效应）大小大小：主矩主矩MO方向方向：方向规定方向规定 +简化中心：简化中心：(与简化中心有关与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）一般力系简化的结果一般力系简化的结果一般力系一般力系汇交力系汇

13、交力系合力合力 F FR R=F Fi i 力系的简化力系的简化 力力 偶偶 系系合力偶合力偶 MMO O=MMO O(F Fi i)一般力系简化的结果一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。因此，可以说：力和力偶是构成一般力系的基本单元；汇交力系和力偶系都是基本力系，是一般力系的特殊情形。力系的简化力系的简化 一般力系简化的结果一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化，所得合力的大小和方向构成这一力系的主矢(请注意合力与主矢的区别)。力系的简化力系的简化 一般力系简化的结果一般力系简化的结果 一般力系向任意简化中心简化，所得合力偶的力偶矩，在数值

14、上等于这一力系对于简化中心的主矩(请注意主矩与合力偶矢量的区别)。力系的简化力系的简化 一般力系简化的结果一般力系简化的结果 力系的主矢不随简化中心的改变而改变，所以称为力系的不变量。主矩则随简化中心的改变而改变。力系的简化力系的简化 一般力系简化的结果一般力系简化的结果一般力系简化的结果一般力系简化的结果 力系的简化力系的简化 一般力系向任意简化中心简化，所得合力一般力系向任意简化中心简化，所得合力偶的力偶矩，在数值上等于这一力系对于简化偶的力偶矩，在数值上等于这一力系对于简化中心的主矩中心的主矩(请注意主矩与合力偶矢量的区别请注意主矩与合力偶矢量的区别)。一般力系向任意简化中心简化，所得合

15、力一般力系向任意简化中心简化，所得合力的大小和方向构成这一力系的主矢的大小和方向构成这一力系的主矢(请注意合请注意合力与主矢的区别力与主矢的区别)。一般力系向任意简化中心简化的结果，得一般力系向任意简化中心简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。到一个合力和一个合力偶。一般力系简化的结果一般力系简化的结果一般力系简化的结果一般力系简化的结果 力系的简化力系的简化 力系的主矢不随简化中心的改变而改变，力系的主矢不随简化中心的改变而改变，所以称为力系的不变量。主矩则随简化中心的所以称为力系的不变量。主矩则随简化中心的改变而改变。改变而改变。力系的简化 力系简化在固定端约束力 分析中的应用 一般力系简

16、化结果的应用一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力固定端约束的约束力平面载荷作用的情形 力系的简化力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用力系简化在固定端约束力分析中的应用 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。FAxFAy 力系的简化力系的简化 力系简化在固定端约束力分析中的应用力系简

17、化在固定端约束力分析中的应用 一般力系简化结果的应用一般力系简化结果的应用固定端约束的约束力固定端约束的约束力 第2章 力系的等效与简化 结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录 结论与讨论 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及主矩矢的矢量性质以及主矩矢的矢量性质 关于合力之矩定理及其应用关于合力之矩定理及其应用 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 关于力偶性质推论的应用限制关于力偶性质推论的应用限制 结论与讨论 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及主矩矢的矢量性质 请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、

18、请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分别属于下列矢量中的哪一种：主矩分别属于下列矢量中的哪一种：主矩分别属于下列矢量中的哪一种：主矩分别属于下列矢量中的哪一种：结论与讨论结论与讨论 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢 以及主矩矢的矢量性质以及主矩矢的矢量性质 自由矢自由矢自由矢自由矢;滑动矢滑动矢滑动矢滑动矢;定位矢定位矢定位矢定位矢。请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同请分析合力与

19、主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同点和不同点点和不同点点和不同点点和不同点.结论与讨论关于力系简化的最后结果 几种特殊情形零力系零力系(平衡力系平衡力系)还可以再简化还可以再简化合力偶合力偶合合 力力 结论与讨论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 一般情形下的简化结果 F F R R垂直于垂直于MMO O F F R R平行于平行于MMO O F F R R既不平行也不垂直于既不平行也不垂直于MMO O三种结果都还可以再简化三种结果都还可以再简化 结论与讨论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 xyzFR最后结果最后结果xyzMOFRd=M/FR 结论与讨

20、论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 FRMOxyz最后结果最后结果FRxyzMOxd=M/FRxyzMOxMOyFR 结论与讨论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 FRxyzMOxd=M/FR力力 螺螺 旋旋 结论与讨论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 力系如图所示,若FT、FQ、h、e等为已知。研究：1.向 C 点简化结果 2.最后简化结果 结论与讨论结论与讨论 关于力系简化的最后结果关于力系简化的最后结果 heCFQF FT TF FT T 结论与讨论关于合力之矩定理及其应用 如果力系有合力如果力系有合力(F FR R)

21、,),在汇交力系合力之矩在汇交力系合力之矩定理定理的的基础上基础上,即即:加以扩展加以扩展,合力不仅包含力，而且包含力偶合力不仅包含力，而且包含力偶,于是于是有有:结论与讨论结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用关于合力之矩定理及其应用 结论与讨论结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用关于合力之矩定理及其应用 应用合力之矩定理以及微积分方法，可以确定工程中一些复杂载荷的合力。应用合力之矩定理不难求得其合力F F的大小及作用点位置：例如，单位厚度水坝承受力侧向静水压力的模型，侧向静水压力自水面起为零至坝基处取最大值，中间呈线性分布。结论与讨论结论与讨论 关于合力之矩定理及其应用关于合力之矩定理及其应

22、用 F FR Rd dF FR R其中：为水的密度；g为重力加速度；d为水深；d1为合力作用点至水面的距离。应用合力之矩定理不难求得其合力FR的大小及作用点位置：结论与讨论关于实际约束的简化模型 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 第第1 1章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约束。这两种章和本章中分别介绍了铰链约束与固定端约束。这两种约束的差别就在于前者允许被约束物体转动，后者则不允许。约束的差别就在于前者允许被约束物体转动，后者则不允许。因此，固定端约束与铰链约束相比，增加了一个约束力偶。实因此，固定端约束与铰链约束相比，增加了一个约束力偶。实际结构中的约束，有时可能

23、既不属于铰链，也不属于固定端。际结构中的约束，有时可能既不属于铰链，也不属于固定端。实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式以及连接处刚实际结构中构件之间的相互连接，其连接方式以及连接处刚度决定了它们属于哪一种约束，但很难一次确定，有时还需要度决定了它们属于哪一种约束，但很难一次确定，有时还需要经过实验验证。经过实验验证。例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件的连接处，大例如，桥梁和房屋的桁架结构中的杆件与杆件的连接处，大都通过垫板采用铆接或焊接。如果连接处刚度不太大，则可以都通过垫板采用铆接或焊接。如果连接处刚度不太大，则可以简化为铰链约束；如果刚度比较大，连接处则简化为固定端。简化为铰链

24、约束；如果刚度比较大，连接处则简化为固定端。实际上，这些结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间，实际上，这些结构中杆件连接处的约束介于铰链和固定端之间，工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆件的实际测工程上为了方便计算，一般都简化为铰链。对于杆件的实际测量结构表明，这种简化基本上是合理的。量结构表明，这种简化基本上是合理的。能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 活页铰活页铰FxFzFyMMx xMz 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 FxFzMxMz 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 滑动轴承滑动轴承 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 止推轴承止推轴承FxFzFyMxMz 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 夹持铰支座夹持铰支座FxFzFyMxMz 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 能产生约束力偶的约束能产生约束力偶的约束 三维固定端三维固定端FxFzFyMxMzMy 结论与讨论 关于实际约束的简化模型关于实际约束的简化模型 本章作业22，25，26,27。返回总目录返回总目录返回返回