4.1.2利用二分法求方程的近似解.ppt

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1、 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解问题问题1算一算：算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障

2、可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到5050100m100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次？实验设计、资料查询；实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次函数的函数的零点零点是怎样定义的是怎样定义的一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在在实数实数x x处的值处的值等于零等于零,即即f(xf(x)=0)=0则则x x叫做这个函数的叫做这个函数的零点零点.结论结论:零点就是方程零点就是方程f(x)=0f(x)=0的实数的实数根根.也就是函数图象与也就是函数图象与x x轴轴交点的横坐标交点的横坐

3、标.?温故知新温故知新若函数若函数f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上的图像是上的图像是连续曲线连续曲线，并且并且 在闭区间在闭区间a,ba,b端点的函数值符号相反，即端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0,所以在区间所以在区间2,5内有方程的解，内有方程的解，于是再取于是再取2,5的中点的中点3.5，如果取到某个区间的中点如果取到某个区间的中点x0,恰好使恰好使f(x0)=0,则则x0就是就是所求的一个解；如果区间所求的一个解；如果区间中点的函数总不为中点的函数总不为0，那么，那么，不

4、断重复上述操作，不断重复上述操作，1.1.下列函数中能用二分法求零点的是下列函数中能用二分法求零点的是_._.(1)(4)1.1.用二分法求方程用二分法求方程x x2 2-2x-5=0-2x-5=0在区间在区间2,42,4内内的实数根时，取中点为的实数根时，取中点为x x0 0=3=3，那么接下来，那么接下来要取的区间是要取的区间是 2.2.用二分法逐步计算函数用二分法逐步计算函数f(xf(x)=x)=x3 3+x+x2 2-2x-2-2x-2的的一个正零点附近的函数值，参考数据如表一个正零点附近的函数值，参考数据如表f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.98438f(1

5、.375)=-0.25977f(1.4375)=0.161865f(1.4065)=-0.05405由表求方程由表求方程x x3 3+x+x2 2-2x-2=0-2x-2=0的一个近似解的一个近似解（精确度（精确度0.10.1）动手实践动手实践求方程求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到的一个实数解，精确到0.1.设计方案设计方案进一步体会进一步体会探求探求2x-x2=0的近似解的近似解小结总结智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？球？小结小结1.二分法是求函数零点近似二分法是求函数零点近似解的一种计算方法解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一用二分法求函数零点的一般步骤般步骤.3.二分法渗透了极限和算法二分法渗透了极限和算法的思想的思想.