电磁场与波边值问题的解法精选课件.ppt
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1、关于电磁场与波边值关于电磁场与波边值问题的解法问题的解法第一页,本课件共有38页 3.13.1边值问题的提法边值问题的提法(分类分类)u3.1.13.1.1边值问题的分类边值问题的分类 n1 1 狄利克雷问题狄利克雷问题:给定整个场域边界面:给定整个场域边界面S S上各点电位上各点电位的(函数)值的(函数)值n2 2 聂曼问题聂曼问题:给定待求位函数在边界面上的法向导数值:给定待求位函数在边界面上的法向导数值 n3 3 混合边值问题混合边值问题:给定边界上的位函数及其法向导数的:给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合线性组合 另外,若场域在无限远处,电荷分布在有限区域,则有自另外,若场域在无
2、限远处,电荷分布在有限区域,则有自然边界条件然边界条件若边界面是导体,边界条件转变为已知一部分导体表若边界面是导体,边界条件转变为已知一部分导体表面的电位或另一部分导体表面的电荷量。面的电位或另一部分导体表面的电荷量。第二页,本课件共有38页3.1.2 3.1.2 泊松方程和拉普拉斯方程泊松方程和拉普拉斯方程1 1 泊松方程泊松方程(Poissons Equation)在线性、在线性、各向同性、各向同性、均匀的电介质中,均匀的电介质中,称称之之为为静静电电场场的的泊泊松松方方程程,它它表表示示求求解解区区域域的的电电位位分分布布取取决于当地的电荷分布。决于当地的电荷分布。2 2 拉普拉斯方程拉
3、普拉斯方程(Laplaces Equation)电电荷荷分分布布在在导导体体表表面面的的静静电电场场问问题题,在在感感兴兴趣趣的的区区域域内内多多数数点点的的体体电电荷荷密密度度等等于于零零,即即V=0,因因而而有有 2=0 称称为为拉普拉斯方程拉普拉斯方程。第三页,本课件共有38页例例1:已知无限长同轴电缆内、外半径分别为已知无限长同轴电缆内、外半径分别为 和和 ,如图所,如图所 示,电缆中填充均匀介质,内外导体间的电位差为示,电缆中填充均匀介质,内外导体间的电位差为 ,外导体接地。求其间各点的电位和电场强度。外导体接地。求其间各点的电位和电场强度。解解:根据轴对称的特点和无限长的假设,可确
4、根据轴对称的特点和无限长的假设,可确定电位函数满足一维拉普拉斯方程,采用圆定电位函数满足一维拉普拉斯方程,采用圆柱坐标系柱坐标系积分积分由边界条件由边界条件则:则:第四页,本课件共有38页3.2 唯一性定理唯一性定理1 定理内容定理内容 在静电场中,每一类边界条件下,泊松方程或拉在静电场中,每一类边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解必定是唯一的,即普拉斯方程的解必定是唯一的,即静电场的唯一性静电场的唯一性定理定理。2 证明过程证明过程 利用反证法来证明在第一类边界条件下,拉普拉利用反证法来证明在第一类边界条件下,拉普拉斯方程的解是唯一的。斯方程的解是唯一的。设设在在给给定定边边界界上上的的电
5、电位位时时,拉拉普普拉拉斯斯方方程程有有1和和2两两个个解解,由由于于拉拉普普拉拉斯斯方方程程是是线线性性的的,两两个个解解的的差差=1-2也满足方程也满足方程第五页,本课件共有38页考虑一个由表面边界考虑一个由表面边界S包围的体积包围的体积V,由格林第一定理,由格林第一定理令令得得及其法向及其法向导数在数在边界界S上的上的值为零零因为因为 又因为边界条件,得常数又因为边界条件,得常数=0在闭合曲面在闭合曲面S上,上,1和和2都满足给定的边界条件,即都满足给定的边界条件,即或或第六页,本课件共有38页3.1.3 3.1.3 静电场边界值问题的间接解法静电场边界值问题的间接解法唯一性定理唯一性定
6、理边值问题边值问题数值法数值法解析法解析法分离变量法分离变量法镜像法镜像法有限差分法有限差分法第七页,本课件共有38页3.3 镜像法镜像法n理论依据:惟一性定理是镜像法的理论依据。理论依据:惟一性定理是镜像法的理论依据。n镜像镜像:暂时忽略边界的存在,在所求区域之外:暂时忽略边界的存在,在所求区域之外放置一个或多个虚设的等效电荷来代替导体放置一个或多个虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用,此虚拟的电荷被称表面上感应电荷的作用,此虚拟的电荷被称为实际电荷的镜像。为实际电荷的镜像。n这种求解方法称为这种求解方法称为镜像法镜像法。n原电荷与镜像电荷共同作用在边界上保持边界原电荷与镜像电荷共同
7、作用在边界上保持边界条件不变。条件不变。第八页,本课件共有38页 待求场域:待求场域:上半上半空间空间 边界:边界:无限大导体平面无限大导体平面 边界条件:边界条件:1.1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像 导体平面导体平面导体平面导体平面在空间的电位为点电荷在空间的电位为点电荷q 和镜像电和镜像电荷荷-q 所产生的电位叠加,即所产生的电位叠加,即电位满足边界条件电位满足边界条件导体平面边界上:导体平面边界上:第九页,本课件共有38页上半空间的电场强度:上半空间的电场强度:电位:电位:第十页,本课件共有38页导体表面感应电荷导体表面感应电荷 1.导体表面上感应电
8、荷总量导体表面上感应电荷总量 2.导体表面上感应电荷对点电荷的作用力导体表面上感应电荷对点电荷的作用力第十一页,本课件共有38页2 2 线电荷对无限大接地导体平面的镜像线电荷对无限大接地导体平面的镜像 将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根据点电荷对无限大接地导体平面的镜像原理,可得据点电荷对无限大接地导体平面的镜像原理,可得到线电荷对应的镜像电荷仍为平行于导体表面的线到线电荷对应的镜像电荷仍为平行于导体表面的线电荷,其电荷密度为电荷,其电荷密度为沿沿 轴方向的无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的上方轴方向的无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的
9、上方zyy其镜像电荷仍是无限长线电荷其镜像电荷仍是无限长线电荷第十二页,本课件共有38页在在 的上半空间中,电位函数为的上半空间中,电位函数为yz1.上半空间的电场上半空间的电场2.待求场域待求场域 中的电位中的电位y第十三页,本课件共有38页3 3 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像点电荷对半无限大接地导体角域的镜像 由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角 为为 ,而,而 为为 整数整数 时,该角域中的点时,该角域中的点电荷将有个电荷将有个 个镜像电荷,该角域中的场可以用镜个镜像电荷,该角域中的场可以用镜像法求解。像法求解。当当n=4
10、时:时:该角域外有该角域外有3个镜像电荷个镜像电荷q1、q2和和q3,位置如图所示。,位置如图所示。其中其中第十四页,本课件共有38页u当当n=6时:时:u角域外有角域外有5 5个镜像电荷,个镜像电荷,大小和位置如图所示。大小和位置如图所示。所有镜像电荷都正、负所有镜像电荷都正、负交替地分布在同一个圆交替地分布在同一个圆周上,该圆的圆心位于周上,该圆的圆心位于角域的顶点,半径为点角域的顶点,半径为点电荷到顶点的距离。电荷到顶点的距离。un不不为整数整数时,镜像像电荷将有无数个,荷将有无数个,镜像法就不再适用了;像法就不再适用了;当角域当角域夹角角为钝角角时,镜像法亦不适用。像法亦不适用。q/3
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- 关 键 词:
- 电磁场 边值问题 解法 精选 课件
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