(精品)线段的垂直平分线定理.ppt

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1、 线段垂直平分线定理线段垂直平分线定理动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线L L，在，在L L上取任意点上取任意点P P，量一量点量一量点P P到到A A与与B B的距离，你有什么发现？再取几的距离，你有什么发现？再取几个点试试。由此你有何发现或猜想？个点试试。由此你有何发现或猜想？结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等你能证明你的发现或猜想吗？你能证明你的发现或猜想吗？ACBPMN 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直

2、平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等.这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN定理应用格式：定理应用格式：如图如图,AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上上任意一点任意一点(已知已知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端上的点与这条线段两个端点距离相等点距离相等).).线段垂直平分线定理：反过来反过来反过来反过来,如果如果如果如果AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，那么，那么，那么，那么P P P P点是否在线段点是否在线段点是否在线段点是否在线段ABABABAB的垂直平的垂直平的垂直平的垂直

3、平分线上呢？分线上呢？分线上呢？分线上呢？若若AP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.ACBPMNw定理应用格式：定理应用格式：w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(与与一条线段两个端点距离相等的点一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在

4、这条线段的垂直平分线上).).这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点)的根据之一的根据之一.线段垂直平分线的逆定理：结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 与这条线段两个端与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的端的距离相等的所有点的集合集合。1 1 1 1、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以ABABA

5、BABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端

6、点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直

7、平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 4 4 4 4、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EBEBEBEB，则直线则直线则直线则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点则点则点则点P P P P必是线段

8、必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若EAEAEAEA=EBEBEBEB，则过点则过点则过点则过点E E E E的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段ABABABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，

9、BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求求求求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BCBD+DC+BCBD+DC+BCBD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD

10、+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191、如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？AB=AC MB=MC直线直线AM垂直平分线段垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上）已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直

11、平的垂直平分线交于点分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。且这点到三个顶点的距离相等。11.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角角的的平分线是到角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的点的集合是一条射线集合是一条射线点的点的集合是一条直线集合是一条直线