几何光学 及光的干涉习题.ppt

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1、 几何光学的基本原理几何光学的基本原理一一、几何光学的基本实验定律、几何光学的基本实验定律1.1.直线传播定律：直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.2.反射定律：反射定律：反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线、入射线分居法线两侧；3.3.折射定律：折射定律：折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧；4.4.独立传播定律：独立传播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。三、费马原理三、费马原理1.表述：

2、光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2、表达式：nBAds四、符号法则四、符号法则：线段长度均从顶点顶点算起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方右方者线段长度数值为正为正；凡光线与主 轴交点在顶点左方左方者线段长度数值为负为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正上方为正，下方为负下方为负。光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段六六、近轴光线下球面折射的物像公式、近轴光线下球面

3、折射的物像公式1、物像公式、物像公式:“”号表示永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。PnnCP O r-ss2、高斯公式：、高斯公式：3、牛顿公式：、牛顿公式：PnnCP O r -s s4.横向放大率横向放大率：5.角放大率角放大率：七、七、单球面反射单球面反射在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反在数学处理方法上，可假设：八八、逐个球面成像法、逐个球面成像法依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。例题例题:一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。O2

4、s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P解解：两次折射成像问题。1、P为物对球面O1折射成像P12、P1为物对球面O2折射成像也可用高斯公式、牛顿公式求解！九九、薄透镜近轴条件下的物像公式、薄透镜近轴条件下的物像公式1、物像公式、物像公式 高斯公式高斯公式 牛顿公式牛顿公式 仍成立。三、横向放大率三、横向放大率 对处于同种介质中的薄透镜 ，四、薄透镜作图求像法四、薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点、主轴外的近轴物点 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即 为

5、所求像点。2、主轴上的物点、主轴上的物点 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。付轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。焦平面的性质：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面第一条第二条付轴：POPFPBA利用像方焦平面OPFPBAOPFPBAOPFBA例题例题:用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。解解：此题属三次成像问题。如图示。y1

6、y3y2yF1O1F1O2（1）物y对凸透镜 s1=-10cm f1=20cm 由高斯公式有：1=s1/s1=(-20)/(-10)=2y1=1y=21=2cm（2）y1对平面镜 s2=-10-20=-30cm s2=-s2=30cm 2=1 y2=2cm（3）y2对凸透镜 s3=30+10=40cm f3=-20cm有3=s3/s3=(-40)/40=-1 y3=3y2=(-1)2=-2cm 最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。光路图如下：yy1y3y2F1O1F1O2十十、理想光具组的基点和基面、理想光具组的基点和基面1、主点和主平面、主点和主平面入射到物方主平面上一点M的

7、任一条光线，将从像方主平面上等高点M处出射。2、节点和节平面、节点和节平面 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向不变（u=u)两节点处角放大率3、焦点、焦平面、焦点、焦平面 平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点（如图1）过物方焦点的光线经光具组后平行于主轴（如图2）一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3）物方主平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）图1图2图3图43、理想光具组的角放大率、理想光具组的角放大率4、理想光具组的简化模型、理想光具组的简化模型5、理想光具组的作图求像法1 1)对主轴外的物点对主轴外的物点取下述三条特殊光线中的两条

8、即可2 2)对主轴上的物点对主轴上的物点（1）、利用物方焦平面（2）、利用像方焦平面光学仪器光学仪器远点P OF远点P OF OF矫正前远物矫正后1 近视眼：远点在有限远处的人眼。一一、简化眼、简化眼高尔斯特兰简眼F OF光心明视距离 OF近点矫正前明视距离 OF近点矫正后2 远视眼：近点比正常眼远的人眼 OF例例 一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。求所戴眼镜的光焦度。例例 求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度.3、人眼的视角、人眼的视角F OFQPQP 人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角 U的大小，当U1 时，人眼已无法区分了。一切

9、助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角.二、二、助视仪器的放大本领助视仪器的放大本领P OQPQHHU OPQU在近轴条件下即：即：M等于两视角之比等于两视角之比 注意放大本领 与角放大率 的区别。三三、放大镜、放大镜 QPyP QyFLO-f-sUOy QPU未用放大镜的视角：简单放大镜的放大本领：简单放大镜的放大本领：四四、常用目镜、常用目镜1、惠更斯目镜 场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，且均以凸面朝向物体。场镜焦距为视镜焦距的3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的2倍，所以场镜视镜的象方焦点重合。由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的

10、象进行测量 分划板应配置于F2Q处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而，视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。此目镜的视角大（可达400），结构紧凑，适用于生物显微镜。2、冉斯登目镜、冉斯登目镜312123321 场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，二镜凸面相向，平面朝外。场镜、视镜焦距相同，两镜光心的距离为焦距值的2/3。此目镜既可用于观察象，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的象进行测量，适用于测微目镜。注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。放大本

11、领放大本领F1o1 F1F2o2目镜系统物镜系统-UO-UP QPQyPQ明视距离镜筒长度五、显微镜五、显微镜显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领 的乘积。-UO-U开普勒望远镜开普勒望远镜：物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。o1F1F2o2物镜系统目镜系统UPQPQQP五、望远镜五、望远镜-UO-Uo1F1F2o2物镜系统目镜系统UPQPQQPU-U放大本领伽利略望远镜伽利略望远镜物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。UO1O2F1F2OUQPQUUQ伽利略望远镜的放大本领：六、光阑六、光阑 光瞳光瞳1.有效光阑：在光学系统中，对

12、整个系统光能量的传播范围起决定性 限制作用的那一个光阑。有效光阑有效光阑注意：有效光阑的确定是以成象物体的确定为前提的，即同一系统中，当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。2.光瞳光瞳入射光瞳（入瞳）有效光阑经其前方光学系统所成的象。出射光瞳（出瞳）有效光阑经其后方光学系统所成的象。有效光阑入瞳出瞳入射孔径角出射孔径角3.有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法对一个确定的物点：1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象。2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象。3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑。4、张角最小的象为入瞳；将已确定的有效

13、光阑经其后方光学系统成 象，即可求得出瞳。七、光度学概要七、光度学概要-光能量的传播光能量的传播1、定义：单位时间、单位面积元上辐射的所有波长的能量。即：光源表面上单位面积的辐射功率。1 1 辐射通量辐射通量2.视见函数视见函数3、光通量、光通量辐射通量与视见函数的乘积。4.发光强度发光强度点光源在单位立体角内发出的光通量。5.亮度亮度单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的 光通量。6.照度照度入射在受照物体单位面积上的光通量。点光源的照度：解：相对上半块透镜A而言，粘合后其主光轴移到对称轴以下0.5cm处。将s=5cm，f=10cm，代入物像公式，例题：例题：把焦距为把焦距为10

14、 cm的会聚透镜的中央部分的会聚透镜的中央部分C切去宽度为切去宽度为r=1cm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其对称轴上距透镜对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置。处置一点光源，试求像的位置。即物点即物点P经上下两部分透镜成的像经上下两部分透镜成的像PA和和PB在透镜左方在透镜左方10cm处。相对上半透镜处。相对上半透镜A,P点的物高点的物高y=r/2=0.5cm,与与其共轭的像点其共轭的像点PA的像高的像高y=y=注意这是相对于上半块透镜主轴的距离注意这是相对于上半块透镜主轴的距离,相对于对称相对于对称轴的距离为轴的距离为y

15、r/2=0.5cm,根据对称性可知根据对称性可知,两个像两个像点点PA和和PB的间距离的间距离d=1cm.例题：在杨氏实验中，（例题：在杨氏实验中，（a）氦一氖激光器发出的波长为）氦一氖激光器发出的波长为6328的激光投射在缝的间距为的激光投射在缝的间距为0.022厘米的双缝上，求距缝厘米的双缝上，求距缝180厘米厘米处光屏上所形成的干涉条纹的间隔；（处光屏上所形成的干涉条纹的间隔；（b）若缝的间距为）若缝的间距为0.45厘米，距缝厘米，距缝120厘米的光屏上所形成的干涉条纹的间距为厘米的光屏上所形成的干涉条纹的间距为0.15毫米，试求光源的波长并说明是什么颜色的光毫米，试求光源的波长并说明是

16、什么颜色的光。解：（a）已知厘米，d=0.022厘米，厘米。（b）已知厘米，d=0.45厘米，（绿色）得条纹的间距为厘米厘米=5625 例题：在杨氏实验装置中，光源波长厘米，两狭缝间距d为0.4毫米，光屏离狭缝距离为50厘米。试求：（a）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（b）若有P点离中央亮纹的距离y为0.1毫米，问两束光在P点的位置差是多少。（c）求P点的光强度和中央点的强度之比。解：（a）按公式得 （b）由几何关系知 厘米（c）例题：设有一薄玻璃片，厚度 0.4厘米，插入杨氏实验中的一光束的途径中，发现中央亮条纹移动一距离为4个亮条纹的宽度。已知光波的波长为0.000061厘米，求玻

17、璃的折射率。解：在未加玻璃片时，由公式可知，程差为在插入玻璃片后的程差变为 故 例题：用绿的单色光（）照射肥皂，若沿着与肥皂膜平面成300角的方向观察，看到膜最明亮。设此时干涉级为零，已知肥皂水的折射率n=1.33。试求：（a）薄膜的厚度；（b）当垂直注视时，应改用怎样波长的光来照射，才能看到膜最明亮。解：（a）已知厘米 厘米（b）垂直入射，即垂直注视时，且得例题：在很薄的尖劈形板上用垂直入射光投射，从反射光中看到相邻暗条纹间的距离为5毫米，已知光的波长为5800 ，玻璃板的折射率为1.5，求板面间的夹角。解：板间夹角a和高度差之间的关系为 例题：试求能产生红光（例题：试求能产生红光（=700

18、nm）的二级反射干涉条）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33,且平行光且平行光与法向成与法向成300角入射角入射.解:由薄膜干涉的光程差2 n2h cosi2/22h/2=j当附加光程差取正号时，h=二级干涉极大对应j=2,将=700nm，n2=1.33,n1=1,i1=300,代入，h=426nm;,（j=1,2,3,）例题例题:透镜表面通常覆盖一层如一类的透明薄膜，其目的是利透镜表面通常覆盖一层如一类的透明薄膜，其目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使氦用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使氦-氖激光器发出的波氖激光器发出的波长为

19、长为6328 的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少需多厚？的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少需多厚？解：若光是沿垂直方向入射到玻璃上的氟化镁层的。我们的目的是使氟化镁上下表面反射出来的两光束对6328 是干涉相消。由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外程差。因此光程差为 如果光程等于半波长的奇数倍,即则满足消反射光条件。因此有 膜的厚度可取很多值，但至少应该具有的厚度是 例题：迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为例题：迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为442,观察到该镜观察到该镜面上有面上有20个干涉条纹个干涉条纹,当入射光的波长为当入射光的波长为589nm时时,两镜面之两镜面之间的夹角为

20、多大间的夹角为多大?解:镜面上的干涉条纹可以看作是可动镜M1与固定反射镜的像M2之间形成的等厚干涉条纹,条纹间距x=4/20=0.2cm=2mm,由x=,得到M1与M2之间的夹角=两镜面之间的夹角为90030.例题：调节一台迈克耳孙干涉仪，当用波长例题：调节一台迈克耳孙干涉仪，当用波长=500nm的扩的扩展光源照明时，会出现同心圆环条纹，若要使圆环相继出展光源照明时，会出现同心圆环条纹，若要使圆环相继出现现1000个圆环条纹，则必须调节螺旋使个圆环条纹，则必须调节螺旋使M1移动多远距离？移动多远距离？若中心为亮斑。试计算第一暗环的角半径。若中心为亮斑。试计算第一暗环的角半径。解：1）M1移动的

21、距离：H=N/2=1000510-4/2=0.25mm；2）设M1与M2之间的距离为h，中心亮斑的干涉级为j，从中心亮斑向外第一暗环的角半径为，干涉级为j1/2，可由：2h=j和2hcos=(j1/2),两式相减得：2h（1cos）=/2，cos=1/4 h，利用当很小时，cos=12/2，则=.例题：把焦距为例题：把焦距为50 cm的会聚透镜的中央部分的会聚透镜的中央部分C切去宽度为切去宽度为r=1cm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其对称轴上距透镜对称轴上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为处置一点光源，发出波长为692nm的红的

22、红宝石激光，若在透镜右侧宝石激光，若在透镜右侧L=50 cm处置一垂直于光轴的光屏，处置一垂直于光轴的光屏，试求（试求（1）屏上干涉条纹的间距是多少？（）屏上干涉条纹的间距是多少？（2）光屏上显现的）光屏上显现的干涉图样是怎样的干涉图样是怎样的？解：（1）相对上半块透镜A而言，粘合后其主光轴移到对称轴以下0.5cm处。将s=25cm，f=50cm，代入物像公式，即物点P经上下两部分透镜成的像PA和PB在透镜左方50cm处。相对上半透镜A,P点的物高y=r/2=0.5cm,与其共轭的像点PA的像高y=y=注意这是相对于上半块透镜主轴的距离,相对于对称轴的距离为yr/2=0.5cm,根据对称性可知

23、,两个像点PA和PB的间距离d=1cm，它们为两个相干点光源，到光屏的距离r0=LS=50+50=100cm,将已求得的r0和d以及光波长=692nm代入条纹间距公式:y=。（2）光屏上显现的干涉图样为双曲线簇，在观察屏的中央附近的干涉条纹近似是等距的直条纹由此可知，此粘合透镜干涉的基本原理与杨氏双孔干涉类似例题例题:在反射光中观察某单色光的牛顿圈，其第在反射光中观察某单色光的牛顿圈，其第2级亮环与第级亮环与第3级亮环之间距为级亮环之间距为1mm，求第，求第19级亮环与第级亮环与第20级亮环之间的级亮环之间的距离。距离。解：由反射光牛顿环亮环半径：rj=将j=2和j=3分别代入：=r3r2=r20r19=两式比之：