(精品)大学工程制图-第四章_平面.ppt

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1、第四章第四章 平面平面4-1 4-1 平面的表示法平面的表示法4-2 4-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性4-3 4-3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线基本要求基本要求基本要求基本要求1.掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。迹线表示法。2.熟练掌握各种位置的平面的投影特性及作图方法，熟练掌握各种位置的平面的投影特性及作图方法，能由已知平面的两个投影求作其第三投影。能由已知平面的两个投影求作其第三投影。3.掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。4.掌握平面内的投影平行线及投

2、影面的最大斜度掌握平面内的投影平行线及投影面的最大斜度的投影特性和作图方法。的投影特性和作图方法。4-1 4-1 平面的表示法平面的表示法一、一、一、一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面 用用用用几几几几何何何何元元元元素素素素表表表表示示示示平平平平面面面面有有有有五五五五种种种种形形形形式式式式：不不不不在在在在一一一一直直直直线线线线上上上上的的的的三三三三个个个个点点点点；一一一一直直直直线线线线和和和和直直直直线线线线外外外外一一一一点点点点；相相相相交交交交二直线；平行二直线；任意平面图形。二直线；平行二直线；任意平面图形。二直线；平行二直线

3、；任意平面图形。二直线；平行二直线；任意平面图形。二、二、二、二、平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。线来表示。线来表示。线来表示。一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd二、二、平面的迹线表示法平面

4、的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ4-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面 1 1铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面 2 2正垂面正垂面正垂面正垂面 3 3侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面二、投影面的平行面二、投影面的平行面二、投影面的平行面二、投影面的平行面 1 1水平面水平面水平面水平面 2 2正平面正平面正平面正平面 3 3侧平面侧平面侧平面侧平面三、三、三、三、一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面PPH1铅垂面铅垂面投影特性 (1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)

5、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法PHPPHPVQQV 2正垂面正垂面 投影特性 (1)abc 积聚为一条线 (2)abc、abc为 ABC的类似形 (3)abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 AcCabBbababaccc正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法 QQVQVSWS 3侧垂面侧垂面投影特性 (1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为 ABC的类似形 (3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababaccc侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwY1水平

6、面水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性 (2)水平投影 abc反映 ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面正平面投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形 3侧平面侧平面abbbacccabcbacabcCABa三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性 (1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 (2)不反映、的真实角度 abccabbaaa

7、bbccbacABC4-3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线四、属于平面的最大斜度线一、属于一般位置平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线1 1平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的两点；通通过过平平面面上上的的一一点点且且平平行行于于平平面面上上的的一一条直线。条直线。2 2平面上的点平面上的点 点点在在平平面面上上的的几几何何条条件件是是：点点在在平平面面内内的的某一直线上。某一直线上。在在在在平平平平面面面面上上上上取取取取

8、点点点点、直直直直线线线线的的的的作作作作图图图图，实实实实质质质质上上上上就就就就是是是是在在在在平平平平面面面面内内内内作作作作辅辅辅辅助助助助线线线线的的的的问问问问题题题题。利利利利用用用用在在在在平平平平面面面面上上上上取取取取点点点点、直直直直线线线线的的的的作作作作图图图图，可可可可以以以以解解解解决决决决三三三三类类类类问问问问题题题题：判判判判别别别别已已已已知知知知点点点点、线线线线是是是是否否否否属属属属于于于于已已已已知知知知平平平平面面面面；完完完完成成成成已已已已知知知知平平平平面面面面上上上上的的的的点点点点和和和和直线的投影；完成多边形的投影直线的投影；完成多边

9、形的投影直线的投影；完成多边形的投影直线的投影；完成多边形的投影例题例题例题例题1 1 1 1 例题例题例题例题2 2 2 2 例题例题例题例题3 3 3 31取属于平面的点取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee2取属于平面的直线取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 例题例题例题例题1 1 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属是否属是否属是否属于该平面。于该平面。于该平面

10、。于该平面。ddee 例题例题例题例题2 2 已知点已知点已知点已知点D D在在在在 ABCABC上，试求点上，试求点上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影 。dd 例题例题例题例题3 3 已知点已知点已知点已知点E E在在在在 ABCABC上，试求点上，试求点上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影的正面投影的正面投影 。ee二、属于特殊位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线 一一一一取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线 二二二二过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置

11、直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1)(1)(1)(1)几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法 (2)(2)(2)(2)迹线表示法迹线表示法迹线表示法迹线表示法 三过特殊位置直线作平面三过特殊位置直线作平面三过特殊位置直线作平面三过特殊位置直线作平面 (1)(1)(1)(1)过正垂线作平面过正垂线作平面过正垂线作平面过正垂线作平面 (2)(2)(2)(2)过正平线作平面过正平线作平面过正平线作平面过正平线作平面 bb一一 取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线aaeffeabbaSbaabAB二过

12、一般位置直线总可作投影面的垂直面二过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线过一般位置直线AB作作铅垂面铅垂面PH过一般位置直线过一般位置直线AB作作正垂面正垂面SVPPHSVAB(1)过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)mn(n)(m)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)baSVQWPH三三.(1)过正垂线作平面过正垂线作平面 (迹线表示法迹线表示法)PVSVQVRV（a）给题（c）作侧平面（b）作水平面（d）作正垂面（有无穷多个）(2)过正平线作平面过正平线作平面PHSHgg（a）给题给题（c）作正

13、垂面作正垂面（b）作正平面作正平面（d）作一般位置平面作一般位置平面（有无穷多个（有无穷多个）三、属于平面的投影面平行线三、属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5 平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影平面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。P属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线PVPH 例题例题例题例题44 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该作属于该作属于该作属于该平面的正

14、平线，过点平面的正平线，过点平面的正平线，过点平面的正平线，过点A A作属于该平面作属于该平面作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。的水平线。的水平线。mnnm 例题例题例题例题5 5 已知点已知点已知点已知点E E 在在在在 ABCABC平面上，且点平面上，且点平面上，且点平面上，且点E E距离距离距离距离HH面面面面1515，距离，距离，距离，距离V V 面面面面1010，试求点，试求点，试求点，试求点E E的投影。的投影。的投影。的投影。mnmnrsrs1015ee四、属于平面的最大斜度线四、属于平面的最大斜度线1 1 1 1平平平平面面面面上上上上的的的的投投投投影影影影面面面

15、面最最最最大大大大斜斜斜斜度度度度线线线线平平平平面面面面上上上上对对对对某某某某个个个个投投投投影影影影面面面面倾倾倾倾角角角角最最最最大大大大的的的的直直直直线线线线。它它它它与与与与投投投投影影影影面面面面的的的的倾倾倾倾角角角角反反反反映映映映该该该该平平平平面面面面与与与与投投投投影影影影面面面面的的的的倾角。倾角。倾角。倾角。2 2平平平平面面面面上上上上对对对对某某某某投投投投影影影影面面面面的的的的最最最最大大大大斜斜斜斜度度度度线线线线与与与与该该该该平平平平面面面面上上上上对对对对某某某某投投投投影影影影面面面面的平行线相互垂直。的平行线相互垂直。的平行线相互垂直。的平行线

16、相互垂直。3 3平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1 1 1 1）平面上对水平投影面的最大斜度线平面上对水平投影面的最大斜度线平面上对水平投影面的最大斜度线平面上对水平投影面的最大斜度线（2 2 2 2）平面上对正面投影面的最大斜度线平面上对正面投影面的最大斜度线平面上对

17、正面投影面的最大斜度线平面上对正面投影面的最大斜度线（3 3 3 3）平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题例题例题例题6 6 6 6 例题例题例题例题7 7 7 7 例题例题例题例题8 8 8 8 例题例题例题例题9 9 9 9PCDaE1 SAE（1 1）平面上对水平投影面的最大斜度线）平面上对水平投影面的最大斜度线）平面上对水平投影面的最大斜度线）平面上对水平投影面的最大斜度线 EFEF AB平行于 H，EF垂直于 ABPEFBA（2 2）平面上对正面投影面的最大斜度线）平面上对正面投影面的最大斜度线

18、）平面上对正面投影面的最大斜度线）平面上对正面投影面的最大斜度线 CDCD AB平行于V，CD垂直于 ABPCDBA（3 3）平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线 MNMN AB 平行于W，MN垂直于ABPBAMN 例题例题例题例题66 求作求作求作求作 ABCABC平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线BE BE。bddee 例题例题例题例题77 求求求求 ABCABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角 。be BEb 例题例题例题例题88 过正平线作平面与正面投影面成过正平线作平面与正面投影面成过正平线作平面与正面投影面成过正平线作平面与正面投影面成 3030。30baa|ya-yb|ABbb|ya-yb|ya-yb|例题例题例题例题9 9 已知直线已知直线已知直线已知直线EFEF为某平面对为某平面对为某平面对为某平面对HH面的最大斜度线，面的最大斜度线，面的最大斜度线，面的最大斜度线，试作出该平面。试作出该平面。试作出该平面。试作出该平面。aa给题