8-2电场强度通量 高斯定理.ppt

《8-2电场强度通量 高斯定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8-2电场强度通量 高斯定理.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、8-4 8-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一一 电场线电场线(电场的图示法电场的图示法)二二 电场强度通量电场强度通量三三 高斯定理高斯定理8-4 8-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理1 1 电场线电场线一一 电场线电场线(电场的图示法电场的图示法)在电场中画一组曲线，在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。这一组曲线称为电力线。规定：规定：曲线上每一点切线方向为该点电场方向。曲线上每一点切线方向为该点电场方向。通过垂直于电场方向单位面积电场线数通过垂直于电场方向单位面积电场

2、线数 为该点电场强度的大小，即：为该点电场强度的大小，即：2 2 几种典型电场的电场线分布图形几种典型电场的电场线分布图形 点电荷的电场线点电荷的电场线点电荷的电场线点电荷的电场线正点电荷正点电荷正点电荷正点电荷负点电荷负点电荷负点电荷负点电荷 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线 带等值异号电荷的两平行板间的电场线带

3、等值异号电荷的两平行板间的电场线+3 3 静电场的电场线特性静电场的电场线特性 始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去向去向 无穷远无穷远)任何两条电场线都不会相交。任何两条电场线都不会相交。电场线不能形成不闭合曲线。电场线不能形成不闭合曲线。4 4 匀强电场的电场线：是间隔相等、相互平行的直线。匀强电场的电场线：是间隔相等、相互平行的直线。二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量。用面的电场强度通量。用e e表示。表示。1 1 匀强电场情况匀强电场情况为平面为平面S S的

4、法线正方向，记为：的法线正方向，记为：与平面与平面 夹角为夹角为 由图可知由图可知:通过通过 和和 电场线条数相同。电场线条数相同。2 2 非匀强电场情况，且非匀强电场情况，且S S为任意曲面为任意曲面 电场强度通电场强度通e e是标量，但有正负。是标量，但有正负。非闭合面非闭合面S S 闭合面闭合面S S 任意选定不闭合曲面的法线正方向，并相应任意选定不闭合曲面的法线正方向，并相应 决定决定e e的正负。的正负。规定由内指向外的法线方向即外法线方向为规定由内指向外的法线方向即外法线方向为 闭合曲面的法线正方向。闭合曲面的法线正方向。例例1 1 如图所示如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度

5、，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中的匀强电场中。求通过此三棱体求通过此三棱体 的电场强度通量的电场强度通量。解解 三棱柱体的表面三棱柱体的表面为闭合曲面，由为闭合曲面，由5 5个个平面构成。平面构成。其中：其中：MNPOMMNPOM为为S S1 1，前面和后面分，前面和后面分别为别为S S2 2和和S S3 3,底面为底面为S S4 4，右侧面为右侧面为S S5 5。通过通过S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4和和S S5 5右的电场强度通量右的电场强度通量分别为分别为e1e1 、e2e2 、e3e3 、e4e4和和e5e5 。式中：式中：结果表明：在匀强电场中穿过

6、闭合曲面的电场结果表明：在匀强电场中穿过闭合曲面的电场强度为零。强度为零。三三 高斯定理高斯定理1 1 高斯定理的导出高斯定理的导出 真空中点电荷真空中点电荷q q电场中，穿过以点电荷为球心、电场中，穿过以点电荷为球心、半径为半径为R R的球面的电场强度通量的球面的电场强度通量e e。首先，首先，其次，真空中点电荷的其次，真空中点电荷的电场强度为：电场强度为：可见：与球面半径无关，即以点电荷可见：与球面半径无关，即以点电荷q q为中心的任为中心的任 一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通 量都相等。量都相等。点电荷在任意闭合曲面内点电荷在任意闭合曲面内

7、由数学上可知由数学上可知d dS S对对q q所在点张开的立体角为所在点张开的立体角为 任意电荷系在任意闭合曲面内任意电荷系在任意闭合曲面内根据点电荷场强公式和电场强度叠加原理有：根据点电荷场强公式和电场强度叠加原理有：在真空中在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。2 2 高斯定理表述高斯定理表述3 3 对高斯定理的理解对高斯定理的理解 式中高斯面上各点的电场强度是由全部电荷式中高斯面上各点的电场强度是由全部电荷(闭闭 合曲面内外的电荷合曲面内外的电荷)共同激发的的总电场强度。共

8、同激发的的总电场强度。通过闭合曲面的总电场强度通量只决定于它所通过闭合曲面的总电场强度通量只决定于它所 包围的电荷。包围的电荷。物理意义物理意义反映静电场是有源场，场源就是电荷。反映静电场是有源场，场源就是电荷。高斯定理的适用于静电场及随时变化的电场，高斯定理的适用于静电场及随时变化的电场，是电磁理论的基本方程之一。是电磁理论的基本方程之一。和反映静电场的另一特性的定理和反映静电场的另一特性的定理静电场的静电场的 环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面 在点电荷+q和-q的静电场中，做

9、如下的三个闭合 面S1、S2、S3，求通过各闭合面的电通量。将q2从A移到B，点P电场 强度是否变化？穿过高斯 面S的e是否有变化？讨论四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其电场强度分布。求出其电场强度分布。一般情况下，在一个参考系中，当静止的电一般情况下，在一个参考系中，当静止的电荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一闭荷分布给定时，用高斯定理只

10、能求出通过某一闭合面的电场强度通量，并不能确定各点的电场强合面的电场强度通量，并不能确定各点的电场强度。度。点电荷点电荷均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球面均匀带电球面直线直线柱体柱体柱面柱面常见的电荷分布的对称性常见的电荷分布的对称性球对称性球对称性 柱对称柱对称 面对称面对称无限大均匀带电无限大均匀带电平板平板平面平面无限长均匀带电无限长均匀带电 对称性分析对称性分析 取合适的高斯面取合适的高斯面 计算计算 及及 利用高斯定理求出利用高斯定理求出其步骤为：其步骤为：例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为R,R,均匀带电均匀带电Q Q的的薄球壳。求球壳内外

11、任意点的薄球壳。求球壳内外任意点的电场强电场强 度。度。解解 因为球壳很薄，其厚度可忽因为球壳很薄，其厚度可忽 略不计，可认为电荷均匀分布略不计，可认为电荷均匀分布 在球面上。由于电荷分布是球在球面上。由于电荷分布是球 对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。取与薄球壳同心、半径为取与薄球壳同心、半径为r r的球面为高斯面。的球面为高斯面。穿过高斯面的电场强度通量为穿过高斯面的电场强度通量为例3 无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度。解 对称性分析：轴对称+高斯面内电荷高斯面内电荷q q为为hh+例例4 4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为，求距平面为，求距平面为r r处的电场强度。处的电场强度。选底面为选底面为S S、两底与、两底与平面等距且与平面垂直的平面等距且与平面垂直的圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。解解 带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有 面对称性。面对称性。高斯面内电荷为高斯面内电荷为q=q=S S无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题讨论讨论+