零点的存在性定理.ppt

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1、学习目标学习目标：；1.了解函数零点了解函数零点定义及函数零点定义及函数零点与方程的根的联系与方程的根的联系；2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法；理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法；3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。学习学习重点重点：重点：重点：体会函数的零点与方程的根之间体会函数的零点与方程的根之间关系关系，掌握零点存在的判定条件掌握零点存在的判定条件难点：难点：探究发现函数零点的存在性探究发现函数零点的存在性.预习展示预习展示1：思考：思考：问题问题1 求下列方程的根求下列方程的根；方程方程x22x+1=0 x

2、22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出数图像的简图，并写出函数的图象与函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标预习展示预习展示2：方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y

3、=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？预习展示预习展示3：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函

4、数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。使使f(x)=0的实数的实数x零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法探究一：函数探究一：函数探究一：函数探究一：函数的的的的零点概念零点概念零点概念零点概念练习：练习：求函数求函数f（x）=x3-1的零点的零点2023/1/87探究内容：探究内容：1.求函数零点的方法、步骤求函数零点的方法、步骤;2：函数在某一区间上零

5、点的存在性结论函数在某一区间上零点的存在性结论.合作探究：合作探究：内容及目标：内容及目标：1.求函数零点的方法、步骤是怎样的？求函数零点的方法、步骤是怎样的？（结合探究二及及有关练习结合探究二及及有关练习）2：探究：探究函数在某一区间上零点的存在性结论函数在某一区间上零点的存在性结论.(结合探究三结合探究三(1)(2)(1)(2)3.3.如何应用如何应用零点的存在性结论解题。零点的存在性结论解题。（结合探究三结合探究三(3)(3)及有关练习及有关练习）巩固练习：巩固练习：求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）0 1.求函数求函数f（x）=lg(

6、x-1)的零点的零点2和和3探究二：探究二：求函数零点的方法、步骤求函数零点的方法、步骤小结：求函数零点的方法、步骤小结：求函数零点的方法、步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点。6 6组组A A 探究三：函数在某一区间上零点的存在性结论探究三：函数在某一区间上零点的存在性结论探究探究2:观察上面的函数的图象观察上面的函数的图象,并回答以下问题：并回答以下问题：在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_

7、(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）结结论论xy00yx0yx0yxxy0思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？拓展提升：拓展提升：如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即互异即f(a)f(b)0,且是且是单调函数单调函数，那么，这个，那么，这个函数在函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2

8、)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题 2 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219反思小结:1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系 3函数的零点或相应方程的函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断根的存在性以及个数的判断 再再见见