中考总复习——二次根式PPT课件.ppt

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1、第一章第六课时：第一章第六课时：二次根式二次根式 要点、考点聚焦要点、考点聚焦典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.1.1.积的算术平方根积的算术平方根积的算术平方根积的算术平方根(1)(1)(1)(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积积积积.(2)(2)(2)(2)公式公式公式公式 =(=(=(=(a0a0a0a0，b0).b0).b0).b0).一一一一.二次根式的定义二次根式的定义二次根式的定义二次根式的定

2、义(1)(1)(1)(1)式子式子式子式子 (a0)a0)a0)a0)叫做二次根式叫做二次根式叫做二次根式叫做二次根式.(2)(2)(2)(2)二次根式二次根式二次根式二次根式 中，被开方数必须非负，即中，被开方数必须非负，即中，被开方数必须非负，即中，被开方数必须非负，即a0a0a0a0，据此可以确定被开方数为非负数据此可以确定被开方数为非负数据此可以确定被开方数为非负数据此可以确定被开方数为非负数.具有双重非负性。具有双重非负性。具有双重非负性。具有双重非负性。二、二次根式的运算二、二次根式的运算二、二次根式的运算二、二次根式的运算2.2.2.2.二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法

3、二次根式的乘法(1)(1)(1)(1)公式公式公式公式 =(a0a0a0a0，b0)b0)b0)b0).(2)(2)(2)(2)二二二二次次次次根根根根式式式式的的的的运运运运算算算算结结结结果果果果，应应应应该该该该尽尽尽尽量量量量化化化化简简简简，有有有有理理理理数数数数的的的的运运运运算律在实数范围内仍可使用。算律在实数范围内仍可使用。算律在实数范围内仍可使用。算律在实数范围内仍可使用。3.3.3.3.商的算术平方根商的算术平方根商的算术平方根商的算术平方根(1)(1)(1)(1)商商商商的的的的算算算算术术术术平平平平方方方方根根根根等等等等于于于于被被被被除除除除式式式式的的的的算算

4、算算术术术术平平平平方方方方根根根根除除除除以以以以除除除除式式式式的算术平方根的算术平方根的算术平方根的算术平方根.(2)(2)(2)(2)公式公式公式公式 （a0,ba0,ba0,ba0,b0 0 0 0）.4.4.4.4.二次根式的除法二次根式的除法二次根式的除法二次根式的除法(1)(1)(1)(1)公式公式公式公式 （a0,ba0,ba0,ba0,b0 0 0 0）.(2)(2)(2)(2)二二二二次次次次根根根根式式式式的的的的除除除除法法法法运运运运算算算算，通通通通过过过过采采采采用用用用化化化化去去去去分分分分母母母母中中中中的的的的根根根根号号号号的方法来进行，把分母中的根号

5、化去叫做的方法来进行，把分母中的根号化去叫做的方法来进行，把分母中的根号化去叫做的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化分母有理化分母有理化分母有理化.5.5.5.5.()()()()2 2 2 2=a a a a(a0)(a0)(a0)(a0).满足下列满足下列满足下列满足下列三个条件三个条件三个条件三个条件的二次根式，叫做最简二次根式的二次根式，叫做最简二次根式的二次根式，叫做最简二次根式的二次根式，叫做最简二次根式.(1)(1)(1)(1)被开方数的因数是被开方数的因数是被开方数的因数是被开方数的因数是整数整数整数整数，因式是，因式是，因式是，因式是整式整式整式整式.(2)(2)(

6、2)(2)被开方数中被开方数中被开方数中被开方数中不含不含不含不含开方开得尽方的因数或因式开方开得尽方的因数或因式开方开得尽方的因数或因式开方开得尽方的因数或因式.(3)(3)(3)(3)分母不能含有根号。分母不能含有根号。分母不能含有根号。分母不能含有根号。化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.几个二次根式几个二次根式几个二次根式几个二次根式化成化成化成化成最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式以后以后以后以后，若若若若被开方数被开方数被开方数被开方数相同相同

7、相同相同，这几个二次根式就叫做，这几个二次根式就叫做，这几个二次根式就叫做，这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式同类二次根式同类二次根式.三、最简二次根式三、最简二次根式四、同类二次根式四、同类二次根式二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤:(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式把各个二次根式化成最简二次根式(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并.注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次同类二次根式的系数相加减根式的系数相加减,

8、做为结果的做为结果的系数系数,根号及根号内部都不变。根号及根号内部都不变。五、分母有理化：五、分母有理化：五、分母有理化：五、分母有理化：1 1、定义：、定义：、定义：、定义：把分母中的根号化去。把分母中的根号化去。把分母中的根号化去。把分母中的根号化去。2 2、方法：、方法：、方法：、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。分子、分母同时乘以分母的有理化因式。分子、分母同时乘以分母的有理化因式。分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3 3、有理化因式：、有理化因式：、有理化因式：、有理化因式：4 4、常见的互为有理化因式：、常见的互为有理化因式：、常见的互为有理化因式：、常见的互为有理化因式

9、：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式的积中不含二次根式的积中不含二次根式的积中不含二次根式，我们说这两个二次根，我们说这两个二次根，我们说这两个二次根，我们说这两个二次根式互为有理化因式。式互为有理化因式。式互为有理化因式。式互为有理化因式。4)的有理化因式是的有理化因式是 的有理化因式是的有理化因式是【例【例1】已知已知化简后为（化简后为（）A.A.B.B.C.C.D.D.B典型例题解析典型例题解析【例【例2】计算：计算：(1)(2)解：解：(1)原式原式=

10、(2)原式原式=(10a515)()=典型例题解析典型例题解析二次根式的乘除运算可以考虑先将被开二次根式的乘除运算可以考虑先将被开二次根式的乘除运算可以考虑先将被开二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘除法计算，再化简二次根式，方数进行乘除法计算，再化简二次根式，方数进行乘除法计算，再化简二次根式，方数进行乘除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次而不一定要先将二次根式化成最简二次而不一定要先将二次根式化成最简二次而不一定要先将二次根式化成最简二次根式再约分根式再约分根式再约分根式再约分.【例例3】求代数式的值求代数式的值.(1)(2)若若x2-4x+1=0，求求的值

11、的值.解解:(1)(2)由由x2-4x+1=0 x+-4=0 x+=4.原式原式=典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练2.(2.(20042004年年年年 宁夏宁夏宁夏宁夏)计算：计算：计算：计算：的结果是的结果是的结果是的结果是 。3.3.若若若若 ，则的取值范围是，则的取值范围是，则的取值范围是，则的取值范围是 。1212x2x2x2x2C C4.(20044.(2004年年年年 甘肃甘肃甘肃甘肃)在函数在函数在函数在函数中，自中，自中，自中，自变变变变量量量量x x的取的取的取的取值值值值 范范范范围围围围是是是是()()A.xA.x 4 4B.xB.x 4 4 C.xC.x 4 4

12、D.xD.x441.(200(2004 4年年年年 哈尔滨哈尔滨哈尔滨哈尔滨)函数函数函数函数中，自中，自中，自中，自2.变量变量变量变量x x的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是.3333x x55555.(20045.(2004年年年年 南昌南昌南昌南昌)化化化化简简简简课时训练课时训练8.8.在在在在 、中与中与中与中与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是是同类二次根式的是是同类二次根式的是 、.6.(20046.(2004年年年年 南京市南京市南京市南京市)计算：计算：计算：计算：4 4 4 47.7.(2004(2004年年年年 临汾市临汾市临汾市临汾市)若实数若实数若

13、实数若实数a ab b，则化简，则化简，则化简，则化简 的的的的结果是结果是结果是结果是 ()A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+bD D9.9.(2004(2004年年年年 沈阳沈阳沈阳沈阳)下列各式属于最下列各式属于最下列各式属于最下列各式属于最简简简简二次根式的二次根式的二次根式的二次根式的是是是是()()A.B.C.D.A.B.C.D.10.10.(1)(1)化简化简化简化简(a-1)a-1)的结果是的结果是的结果是的结果是.(2)(2)当当当当x x4 4时，化简时，化简时，化简时，化简.(3)(2002(3)(2002

14、年年年年 天津市天津市天津市天津市)若若若若1 1x x4 4时，则时，则时，则时，则=。3 32x-82x-8课时训练课时训练B B11.11.（20042004 陕陕陕陕西）西）西）西）计计计计算：算：算：算：1.1.1.1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式几个二次根式几个二次根式几个二次根式化成最简二次根式后化成最简二次根式后化成最简二次根式后化成最简二次根式后，被开方数相同，被开方数相同，被开方数相同，被开方数相同.2.2.2.2.

15、二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分式化成最简二次根式，再约分式化成最简二次根式，再约分式化成最简二次根式，再约分.3.3.3.3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知对有关二次根式的代数式的求值问

16、题一般应对已知对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.(2004(2004年年年年 山西省山西省山西省山西省)观观观观察下列各式：察下列各式：察下列各式：察下列各式：请请请请你将猜想到的你将猜想到的你将猜想到的你将猜想到的规规规规律用含自然数律用含自然数律用含自然数律用含自然数n(n1)n(n1)的代数式表示出来：的代数式表示出来：的代数式表示出来：的代数式表示出来：思考题思考题