物理2010电动3-1.ppt

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1、第三章第三章静 磁 场形成统一电磁场形成统一电磁场形成统一电磁场形成统一电磁场l随时间变化的场源，激发随随时间变化的场源，激发随随时间变化的场源，激发随随时间变化的场源，激发随时间变化的电场，磁场。时间变化的电场，磁场。时间变化的电场，磁场。时间变化的电场，磁场。l而而而而随时间变化的电场，磁场随时间变化的电场，磁场随时间变化的电场，磁场随时间变化的电场，磁场相互激发，相互联系相互激发，相互联系相互激发，相互联系相互激发，相互联系，构成统，构成统，构成统，构成统一电磁场，满足一电磁场，满足一电磁场，满足一电磁场，满足麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组组组组l当场源即电荷、电流不

2、随时间变化时，它们所激发的当场源即电荷、电流不随时间变化时，它们所激发的电磁场（量）也不随时间变化，这样的场称为电磁场（量）也不随时间变化，这样的场称为电磁场（量）也不随时间变化，这样的场称为电磁场（量）也不随时间变化，这样的场称为静态场静态场静态场静态场 l当电磁场量不随时间变化，当电磁场量不随时间变化，电场满足的方程和磁场满足电场满足的方程和磁场满足的方程是相互独立的。的方程是相互独立的。表明，在静态情况下，电场和磁场是独立存在的。表明，在静态情况下，电场和磁场是独立存在的。l 静态场是电磁场的特殊形式，包括静态场是电磁场的特殊形式，包括静态场是电磁场的特殊形式，包括静态场是电磁场的特殊形

3、式，包括静电场、静磁场静电场、静磁场静电场、静磁场静电场、静磁场。上一章研究了静电场上一章研究了静电场上一章研究了静电场上一章研究了静电场,本章本章本章本章对静磁场对静磁场对静磁场对静磁场进行研究和讨论。进行研究和讨论。进行研究和讨论。进行研究和讨论。上一章我们对静电场进行研究和讨论上一章我们对静电场进行研究和讨论上一章我们对静电场进行研究和讨论上一章我们对静电场进行研究和讨论。本章我。本章我。本章我。本章我们接着研究静磁场。们接着研究静磁场。们接着研究静磁场。们接着研究静磁场。对于静磁场对于静磁场对于静磁场对于静磁场的内容、研究和的内容、研究和的内容、研究和的内容、研究和解决问题的方法与静电

4、场是相似的，所以在教学解决问题的方法与静电场是相似的，所以在教学解决问题的方法与静电场是相似的，所以在教学解决问题的方法与静电场是相似的，所以在教学过程中我们随时将过程中我们随时将过程中我们随时将过程中我们随时将两种场进行对比两种场进行对比两种场进行对比两种场进行对比，找出它们之找出它们之找出它们之找出它们之间的相似之处，间的相似之处，间的相似之处，间的相似之处，对于学习静磁场，掌握它的基本对于学习静磁场，掌握它的基本对于学习静磁场，掌握它的基本对于学习静磁场，掌握它的基本规律和研究方法，提高对习题分析与解答的能力，规律和研究方法，提高对习题分析与解答的能力，规律和研究方法，提高对习题分析与解

5、答的能力，规律和研究方法，提高对习题分析与解答的能力，可以收到事半功倍的效果。但是，同时也必须可以收到事半功倍的效果。但是，同时也必须可以收到事半功倍的效果。但是，同时也必须可以收到事半功倍的效果。但是，同时也必须分分分分清静电场与静磁场之间的不同之处，清静电场与静磁场之间的不同之处，清静电场与静磁场之间的不同之处，清静电场与静磁场之间的不同之处，避免物理概避免物理概避免物理概避免物理概念和计算上的错误。念和计算上的错误。念和计算上的错误。念和计算上的错误。静静静静电场电场电场电场与静磁与静磁与静磁与静磁场场场场的的的的对对对对比研究比研究比研究比研究静电场：静电场：静电场：静电场：相对于观察

6、者静止的电荷激发的电场。相对于观察者静止的电荷激发的电场。静电场可单独存在静电场可单独存在静磁场：静磁场：静磁场：静磁场：稳恒电流产生的不随时间变化的磁场。稳恒电流产生的不随时间变化的磁场。静磁场可单独存在静磁场可单独存在l 静电场满足以下两个条件静电场满足以下两个条件静电场满足以下两个条件静电场满足以下两个条件:l 静磁场满足以下两个条件静磁场满足以下两个条件静磁场满足以下两个条件静磁场满足以下两个条件:l 静电场静电场静电场静电场基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：l 静磁场静磁场静磁场静磁场基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：l 静静静静电场电场电场电场边值关系：边值关系：边值关

7、系：边值关系：l 静磁静磁静磁静磁场场场场边值关系：边值关系：边值关系：边值关系：l 静静静静电场电场电场电场的的的的电电电电磁性磁性磁性磁性质质质质方程：方程：方程：方程：l 静磁静磁静磁静磁场场场场的的的的电电电电磁性磁性磁性磁性质质质质方程：方程：方程：方程：静静静静电电电电场场场场静电场研究的问题静电场研究的问题静电场研究的问题静电场研究的问题:给定自由电荷以及周围空间介质和导体情况下给定自由电荷以及周围空间介质和导体情况下给定自由电荷以及周围空间介质和导体情况下给定自由电荷以及周围空间介质和导体情况下,如何求解静电场如何求解静电场如何求解静电场如何求解静电场?研究的思路研究的思路研究

8、的思路研究的思路:u静电场的基本问题是求解区域内的电势静电场的基本问题是求解区域内的电势.微分方程微分方程微分方程微分方程 +边值关系边值关系边值关系边值关系 +区域边界条件区域边界条件区域边界条件区域边界条件称为求解静电场的定解问题称为求解静电场的定解问题称为求解静电场的定解问题称为求解静电场的定解问题 u对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。u主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：1 1 1 1、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉

9、斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法 2 2 2 2、镜象法、镜象法、镜象法、镜象法静静静静磁磁磁磁场场场场静静静静 磁磁磁磁 场场场场研究的问题研究的问题研究的问题研究的问题:给定传导电流以及周围空间介质情况下给定传导电流以及周围空间介质情况下给定传导电流以及周围空间介质情况下给定传导电流以及周围空间介质情况下,如何求解静磁场如何求解静磁场如何求解静磁场如何求解静磁场?研究的思路研究的思路研究的思路研究的思路:-磁矢磁矢磁矢磁矢势法势法势法势法u由于矢势是一个矢量，所有的公式都是矢量形式，由于矢势是一个矢量，所有的公式都是矢量形式，计算比较复杂计算比较复杂.

10、人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电场一样也在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）场一样也在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）场一样也在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）场一样也在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）来求解静磁场以简化计算。来求解静磁场以简化计算。来求解静磁场以简化计算。来求解静磁场以简化计算。当满足一定条件当满足一定条件当满足一定条件当满足一定条件:求解区域是没有传导电流的单连通区域求解区域是没有传导电流的单连通区域求解区域是没有传导

11、电流的单连通区域求解区域是没有传导电流的单连通区域-磁标磁标磁标磁标势法势法势法势法u静磁场的基本问题主要是求解静磁场的基本问题主要是求解单连通区域内的磁标势单连通区域内的磁标势单连通区域内的磁标势单连通区域内的磁标势.微分方程微分方程微分方程微分方程 +边值关系边值关系边值关系边值关系 +区域边界条件区域边界条件区域边界条件区域边界条件称为求解静磁场的定解问题称为求解静磁场的定解问题称为求解静磁场的定解问题称为求解静磁场的定解问题 u对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进

12、行求解。u主要讨论一种方法：主要讨论一种方法：主要讨论一种方法：主要讨论一种方法：拉普拉斯方程的分离变量法拉普拉斯方程的分离变量法拉普拉斯方程的分离变量法拉普拉斯方程的分离变量法 本本 章章 内内 容容 目目 录录3-1 矢势矢势及其微分方程和边值关系及其微分方程和边值关系 3-2 3-2 磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系 3-3 3-3 磁标势法磁标势法磁标势法磁标势法3-1 静磁场的静磁场的矢势矢势及其微分方程和边值关系及其微分方程和边值关系重点：重点：矢势的引入矢势的引入矢势的引入矢势的引入,库仑规范库仑规范

13、库仑规范库仑规范矢势的矢势的矢势的矢势的物理意义物理意义物理意义物理意义它满足的微分方程和边值关系的它满足的微分方程和边值关系的它满足的微分方程和边值关系的它满足的微分方程和边值关系的建立建立建立建立一、静磁场的矢势一、静磁场的矢势一、静磁场的矢势一、静磁场的矢势1.引入引入引入引入 静磁场的基本方程是静磁场的基本方程是静磁场的基本方程是静磁场的基本方程是但对于但对于但对于但对于静磁场静磁场静磁场静磁场对于静电场：对于静电场：对于静电场：对于静电场：对于静磁场：对于静磁场：对于静磁场：对于静磁场：回顾静电场的标势的引入静静电场标势电场标势简简称称电势电势对于静电场对于静电场注：注：取取负负号是

14、号是为为了与了与电电磁学磁学讨论讨论一致一致基本关系为：基本关系为：基本关系为：基本关系为：一个简单例子：一个简单例子：一个简单例子：一个简单例子：不难看出有解：不难看出有解：不难看出有解：不难看出有解：一个简单例子：一个简单例子：一个简单例子：一个简单例子：对于同一个对于同一个，可以对应不同的，可以对应不同的具有不确定性，为了确定具有不确定性，为了确定，通常需要附加一些条件。，通常需要附加一些条件。l为了确定为了确定，对，对常附加的条件或限制称为规范常附加的条件或限制称为规范 3、（最常见、最简单的规范）（最常见、最简单的规范）（最常见、最简单的规范）（最常见、最简单的规范）库仑规范库仑规范

15、库仑规范库仑规范从对矢势的从对矢势的从对矢势的从对矢势的散度限制散度限制散度限制散度限制入手入手入手入手 加上规范条件后，矢势与磁感应强度一一对应；加上规范条件后，矢势与磁感应强度一一对应；加上规范条件后，矢势与磁感应强度一一对应；加上规范条件后，矢势与磁感应强度一一对应；规范条件的选择不是唯一的。规范条件的选择不是唯一的。规范条件的选择不是唯一的。规范条件的选择不是唯一的。对于同一个对于同一个，可以对应不同的，可以对应不同的4、矢势的物理意义、矢势的物理意义+矢矢势势A的的物物理理意意义义：是是它它沿沿任任一一闭闭合合回回路路的的环环量量代代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。表通过以该回

16、路为界的任一曲面的磁通量。第三章第三章静 磁 场 本本 章章 内内 容容 目目 录录3-1 矢势矢势及其微分方程和边值关系及其微分方程和边值关系 3-2 3-2 磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系磁标势及其微分方程和边值关系 3-3 3-3 磁标势法磁标势法磁标势法磁标势法内内 容容 概概 要要 1 1 磁场的磁场的矢势矢势 2 2 矢势矢势微分方程微分方程 3 3 矢势矢势边值关系边值关系 4 4 静磁场的静磁场的能量能量 3-1 静磁场的矢势静磁场的矢势及其微分方程和边值关系及其微分方程和边值关系重点：重点：重点：重点：矢矢矢矢势势势势的的

17、的的引引引引入入入入,满满满满足足足足的的的的库库库库仑仑仑仑规规规规范范范范,物理意义物理意义物理意义物理意义微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的建立建立建立建立静磁场能量公式及静磁场能量公式及静磁场能量公式及静磁场能量公式及理解理解理解理解矢势矢势矢势矢势A A的物理意义是：的物理意义是：的物理意义是：的物理意义是：它沿任一闭合回路的它沿任一闭合回路的它沿任一闭合回路的它沿任一闭合回路的环量环量环量环量代表通过以该回路为界的代表通过以该回路为界的代表通过以该回路为界的代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量任一曲面的磁通量任一曲面的磁通量任一曲面的

18、磁通量。只有只有只有只有A A A A的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义对对各向同性各向同性、线性线性介质介质若是若是均匀均匀介质介质矢量泊松方程矢量泊松方程二矢势满足的二矢势满足的微分方程微分方程(仅在直角坐标系中成立）仅在直角坐标系中成立）类比静电场类比静电场类比静电场类比静电场所以，对于静磁场所以，对于静磁场所以，对于静磁场所以，对于静磁场u.若若J 已知，如何求已知，如何求A满足满足满足满足满足满足满足满足特解特解特解特解

19、u根据根据A求求B这就是这就是这就是这就是毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律给出的结果。给出的结果。给出的结果。给出的结果。对于对于对于对于线电流线电流线电流线电流情形，设情形，设情形，设情形，设I I为导为导为导为导线上的电流强度，作代换线上的电流强度，作代换线上的电流强度，作代换线上的电流强度，作代换J Jd dVVI Id dl l，得得得得PozdzRPI例例例例1 1 无穷长直导线载电流无穷长直导线载电流无穷长直导线载电流无穷长直导线载电流I I ，求磁场，求磁场，求磁场，求磁场的矢势和磁感应强度。的矢势和磁感应强度。的矢势和磁感应强度。的矢势和磁感应强度。例例

20、2 半径为半径为半径为半径为a a的导线园环载电流的导线园环载电流的导线园环载电流的导线园环载电流I I ，求矢势和磁感求矢势和磁感求矢势和磁感求矢势和磁感应强度。应强度。应强度。应强度。xyzPrRl 静磁场静磁场静磁场静磁场基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：l 静磁静磁静磁静磁场场场场的基本的基本的基本的基本边值关系：边值关系：边值关系：边值关系：类比：类比：类比：类比：的边值关系的边值关系 同样的：同样的：同样的：同样的：的边值关系需讨论的边值关系需讨论 即在两介质分界面上，即在两介质分界面上，矢势是连续的矢势是连续的矢势是连续的矢势是连续的。四、四、静磁场能量静磁场能量在在在在磁

21、场中磁场中磁场中磁场中，磁场磁场磁场磁场能量密度能量密度能量密度能量密度为：为：为：为：静静静静磁场的总能量为：磁场的总能量为：磁场的总能量为：磁场的总能量为：对于静磁场对于静磁场问题：问题：问题：问题：利用利用利用利用磁矢势磁矢势磁矢势磁矢势，如何表示，如何表示，如何表示，如何表示静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？回顾回顾电磁场的能量电磁场的能量l为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：能量密度：能量密度：能量密度：能量密度：能流密度：能流密度

22、：能流密度：能流密度：单位体积内能量单位体积内能量单位体积内能量单位体积内能量 其大小等于单位时间内垂直通过其大小等于单位时间内垂直通过其大小等于单位时间内垂直通过其大小等于单位时间内垂直通过单位面积的能量，单位面积的能量，单位面积的能量，单位面积的能量，其方向代表能量传输方向其方向代表能量传输方向其方向代表能量传输方向其方向代表能量传输方向回顾回顾 静电场能量静电场能量在在在在静电场静电场静电场静电场中，电场中，电场中，电场中，电场能量密度能量密度能量密度能量密度为：为：为：为：静电场静电场静电场静电场的总能量为：的总能量为：的总能量为：的总能量为：对于静电场对于静电场问题：问题：问题：问题

23、：利用利用利用利用电标势电标势电标势电标势，如何表示，如何表示，如何表示，如何表示静电场的总能量？静电场的总能量？静电场的总能量？静电场的总能量？在在在在线性线性线性线性介质中介质中介质中介质中静静静静电场的总能量为电场的总能量为电场的总能量为电场的总能量为 1/1/r,D 1/1/r2,面积面积 r2 2,r 仅对静电场成立，仅对静电场成立，不代表能量密度不代表能量密度.问题：问题：问题：问题：利用利用利用利用电标势电标势电标势电标势，如何表示，如何表示，如何表示，如何表示静电场的总能量？静电场的总能量？静电场的总能量？静电场的总能量？在在在在线性线性线性线性介质中介质中介质中介质中静磁场的总能量为静磁场的总能量为静磁场的总能量为静磁场的总能量为问题：问题：问题：问题：利用利用利用利用磁矢势磁矢势磁矢势磁矢势，如何表示，如何表示，如何表示，如何表示静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？A 1/1/r,H 1/1/r2,S S r2 2,r 仅对静磁场成立，仅对静磁场成立，不代表能量密度不代表能量密度.问题：问题：利用利用利用利用磁矢势磁矢势磁矢势磁矢势，如何表示，如何表示，如何表示，如何表示静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？静磁场的总能量？