斯托克斯定律.ppt

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1、斯托克斯定律f=-6r v在自然界中，经常可以发现随速度而变化的阻力，半径为r的任意小球，如雨点，油滴，或刚球，以低速度v通过粘滞流体（液体或气体）时，受到阻力R的作用，f=-6r v 为粘滞度，这个关系式称为斯托克斯斯托克斯定律（Stokes law).令 k=6r 我们可以把斯托克斯定律简单的写为 f=-kv在粘滞流体中下落的小求，受到三个竖直力的作用，如图1所示：重力G，浮力B及阻力f。假设小球由静止开始下落，并设y的正方向向下，在这些条件下，得 Fy=G-B-kv=ma 最初，v=0时，阻力为0，初加速度a0为正：a0=(G-B）/m 小球向下加速，稍候，当v足够大时，阻力就等于G-B

2、，因此作用在小球上的合力为零，此时加速度也为零，速度不再增加，此速度为小球的最大速度或收尾速度vT,可由a=0算出，G-B-kv=0 即 vT=(G-B)/k 加速度、速度及位移随时间变化的关系，如图2所示。为了求得到小球在到达收尾速度以前，其速度与时间的关系式，我们追溯到牛顿第二定律 m(dv/dt)=G-B-kv 整理各项并用vT代替(G-B)/k，得 dv/(v-vT)=-kdt/m 当t=0时，v=0,则 0v dv/(v-vT)=-k/m0tdt 由此 ln(vT-v)/vT)=-kt/m 即 1-v/vT=e-(k/m)t 最后 v=vT(1-e(k/m)t)与指数变化量有关的一个重要概念是弛豫时间tR，其含义由图2（b）可知，假定加速度保持初始a0不变,弛豫时间可以定义为以匀加速度a0到达收尾速度所需要的时间，显然 tR=vT/a0=(G-B)/k)/(G-B)/m)=m/k 现在方程可以简单的写成 v=vT(1-et/tR)当t等于弛豫时间时,t/tR=1。则 v=vT(1-e1)=0.63vT 可见在下落时间等于弛豫时间时，实际速度大约为收尾速度的63%。谢谢观赏