量子力学(第六章).ppt

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1、1第六章第六章第六章第六章 散射（碰撞）散射（碰撞）散射（碰撞）散射（碰撞）6.1 6.1 6.1 6.1 碰撞过程碰撞过程碰撞过程碰撞过程 散射截面散射截面散射截面散射截面 6.2 6.2 6.2 6.2 分波法分波法分波法分波法 6.3 6.3 6.3 6.3 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似 RETURNRETURNRETURNRETURN6.4 6.4 6.4 6.4 质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系 26.1 6.1 6.1 6.1 碰撞过程碰撞过程碰撞过程碰撞过程 散射截

2、面散射截面散射截面散射截面 RETURNRETURNRETURNRETURN一、碰撞过程一、碰撞过程一、碰撞过程一、碰撞过程 二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面 3第六章第六章第六章第六章 散射（碰撞）散射（碰撞）散射（碰撞）散射（碰撞）6.1 6.1 6.1 6.1 碰撞过程碰撞过程碰撞过程碰撞过程 散射截面散射截面散射截面散射截面 一、碰撞过程一、碰撞过程一、碰撞过程一、碰撞过程 1.1.两体问题：两体问题：一个粒子在一力场中运动一个粒子在一力场中运动 2.2.碰撞过程：碰撞过程：由于空间小区域中相互作用导致由于空间小区域中相互作用导致粒子从一

3、个自由态到另一个自由态的跃迁粒子从一个自由态到另一个自由态的跃迁 43.3.弹性碰撞和非弹性碰撞：弹性碰撞和非弹性碰撞：碰撞中两粒子间只碰撞中两粒子间只有动能的交换有动能的交换,粒子间的内部状态并无改变粒子间的内部状态并无改变,则则称弹性碰撞，否则称非弹性碰撞。称弹性碰撞，否则称非弹性碰撞。RETURNRETURNRETURNRETURN5二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面二、（微分）散射截面 1.1.定义定义:因单位时间内散射到（因单位时间内散射到（，）方向上方向上立体角立体角d d 中的粒子数中的粒子数d dn 单位时间内粒子被散射到（单位时间内粒子被散射到（，）

4、方向上单位立体角内的概率。方向上单位立体角内的概率。Sd 6（2 2）q q(,)的物理意义：的物理意义：反映了单位时间内散射到反映了单位时间内散射到d d 中的粒子数中的粒子数d dn占占入射粒子数的百分比。入射粒子数的百分比。（3 3）中心力场散射）中心力场散射q q(,)与与 无关无关,即即q q(,)=)=q q()（4 4）总散射截面）总散射截面Q：粒子被散射的概率粒子被散射的概率 粒子被散射到空间各方向上的几率和。粒子被散射到空间各方向上的几率和。散射（微分）截面散射（微分）截面（1 1）q q(,)的量纲：的量纲：72.2.微分散射截面与散射振幅的关系微分散射截面与散射振幅的关系

5、 设入射粒子：设入射粒子：质量质量m，动量动量 波函数波函数波函数波函数其中其中f(,)为散射振幅为散射振幅.r 处的波函数：处的波函数：出射粒子：质量出射粒子：质量m，动量动量 8单位时间内穿过半径为单位时间内穿过半径为R球面上球面上d dS的粒子数的粒子数 其中其中 由定义式：由定义式：故有故有因为因为所以所以9注：散射理论的重要内容之一注：散射理论的重要内容之一 把角分布等观测量与相互作用把角分布等观测量与相互作用U（r）及内部结构等联系起来及内部结构等联系起来,研究粒子研究粒子间的相互作用。间的相互作用。下面介绍两种计算微分散射截面的重要方法下面介绍两种计算微分散射截面的重要方法.RE

6、TURNRETURNRETURNRETURN106.2 6.2 6.2 6.2 分波法分波法分波法分波法 中心力场：中心力场：薛定谔方程：薛定谔方程：令令 边界条件：边界条件：利用分离变量法：设试探解利用分离变量法：设试探解 若取入射方向为若取入射方向为z z轴方向，波函数、散轴方向，波函数、散射振幅均与射振幅均与 无关无关 11R(r)R(r)满足径向方程：满足径向方程：考虑考虑rr 时的渐近解：时的渐近解：每一项称为一个分波，每一项称为一个分波，是第是第l个分个分波波,分别称为分别称为s s、p p、d d、g g分波分波。令令 得得 因为因为故有故有 12另一方面另一方面 根据球贝塞耳函

7、数在无穷远处的渐进行为根据球贝塞耳函数在无穷远处的渐进行为比较两结果中的同类项，得比较两结果中的同类项，得 13 对上面对上面(2)(2)式两边同乘式两边同乘 再对再对 积分积分,利用利用 有有 把把Al 代入（代入（1 1）式，得）式，得微分散射截面微分散射截面 14总散射截面总散射截面 讨论：讨论：1.1.相移及其正负号的意义：相移及其正负号的意义：若若U（r r）00（斥力），斥力），若若U（r r）0势场势场U，U可视为微扰可视为微扰 在一级近似下在一级近似下 r 处的渐近行为：处的渐近行为：因为因为 21由边界条件由边界条件 所以，散射振幅所以，散射振幅 设入射波波矢为设入射波波矢为

8、 ，沿，沿z z方向，散射波波矢为方向，散射波波矢为 22令令 ,则散射引起的动量变化为则散射引起的动量变化为 ，其中，其中 对于中心力场对于中心力场 散射截面散射截面 故故 23 例题例题 高速带电粒子（带电高速带电粒子（带电 ）被一中性原子散）被一中性原子散射的散射截面，屏蔽库仑场射的散射截面，屏蔽库仑场 解解 因为因为 又因又因 24若若 ，,则则 散射截面散射截面RETURNRETURNRETURNRETURN所以，散射振幅所以，散射振幅 故故 256.4 6.4 6.4 6.4 质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系一、散射角

9、间的关系散射角间的关系二、散射截面间的关系二、散射截面间的关系RETURNRETURNRETURNRETURN266.4 6.4 6.4 6.4 质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系质心坐标系与实验室坐标系 前面所讨论的散射截面等的计算都是在质前面所讨论的散射截面等的计算都是在质心坐标系中进行的，为与实验测量结果进行比心坐标系中进行的，为与实验测量结果进行比较，必须将其转化到实验室（固定）坐标系中。较，必须将其转化到实验室（固定）坐标系中。一、散射角间的关系散射角间的关系碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后质心系质心系实验系实验系27两式相除两式相除因为因为则则同理同理设碰撞前粒子设碰撞前粒子由动量守恒由动量守恒28RETURNRETURNRETURNRETURN因为弹性碰撞，所以动量守恒和能量守恒，有因为弹性碰撞，所以动量守恒和能量守恒，有 （碰撞前后粒子速度大小相等碰撞前后粒子速度大小相等质心系）质心系）29二、散射截面间的关系二、散射截面间的关系因两坐标系中因两坐标系中 应相同，故应相同，故 因为因为则则由由30RETURNRETURNRETURNRETURN两边求微分得：两边求微分得：当当 时，（靶质量远大于粒子质量）时，（靶质量远大于粒子质量）质心可认为在质心可认为在 上，这时两坐标系重合上，这时两坐标系重合 31