高等数学课件D11_4函数展开成幂级数.ppt
《高等数学课件D11_4函数展开成幂级数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学课件D11_4函数展开成幂级数.ppt(24页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第四节两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开本节本节内容内容:一、泰勒一、泰勒(Taylor)级数级数 二、函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 1/8/2023高等数学课件一、泰勒一、泰勒(Taylor)级数级数 其中(在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项拉格朗日余项.则在若函数的某邻域内具有 n+1 阶导数,此式称为 f(x)的 n 阶泰勒公式阶泰勒公式,该邻域内有:机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/2023高等数学课件为f(x)的泰勒级数泰勒级数.则称当x0=0 时,泰勒级数又称为麦克劳林级数麦克劳林级数.1)
2、对此级数,它的收敛域是什么?2)在收敛域上,和函数是否为 f(x)?待解决的问题:若函数的某邻域内具有任意阶导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/2023高等数学课件定理定理1.各阶导数,则 f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 f(x)的泰勒公式中的余项满足:证明证明:令设函数 f(x)在点 x0 的某一邻域 内具有机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/2023高等数学课件定理定理2.若 f(x)能展成 x 的幂级数,则这种展开式是唯一的,且与它的麦克劳林级数相同.证证:设 f(x)所展成的幂级数为则显然结论成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/202
3、3高等数学课件二、函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数 1.直接展开法直接展开法由泰勒级数理论可知,第一步 求函数及其各阶导数在 x=0 处的值;第二步 写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径 R;第三步 判别在收敛区间(R,R)内是否为骤如下:展开方法展开方法直接展开法 利用泰勒公式间接展开法 利用已知其级数展开式0.的函数展开机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/2023高等数学课件例例1.将函数展开成 x 的幂级数.解解:其收敛半径为 对任何有限数 x,其余项满足故(在0与x 之间)故得级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1/8/2023高等数学课件例例2.将展开成 x 的幂级数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 课件 D11_4 函数 展开 幂级数
限制150内